四边形中的最值问题其实是三角形中最值问题的延伸，这类最值问题涉及到的知识点有五个：应用两点之间线段最短；应用垂线段最短；应用三角形三边之间的关系；应用轴对称、旋转、平移（初中三大几何变化）；构造轨迹圆求最值（包括定角模型、定线模型、隐含圆模型），举例说明如下：
模型1 将军饮马模型
1．（2019•永安市一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B在原点，点A、C在坐标轴上，点D的坐标为（6，4），E为CD的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ＝2，要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐示应为（ ）
A．（2，0）B．（8/3,0）C．（4，0）D．(14/3,0)
【解析】要使四边形APQE的周长最小，由于AE与PQ都是定值，只需AP+EQ的值最小即可．为此，在AD上截取线段AF＝DE＝2，作F点关于BC的对称点G，连接EG与BC交于一点即为Q点，过Q点作FQ的平行线交BC于一点，即为P点，过*点G**作BC的平行线交DC的延长线于H点．
∵GH＝DF＝6，EH＝2+4＝6，∠H＝90°，∴∠GEH＝45°，∴∠CEQ＝45°，
设BP＝x，则CQ＝BC﹣BP﹣PQ＝6﹣x﹣2＝4﹣x，
在△CQE中，∵∠QCE＝90°，∠CEQ＝45°，∴CQ＝EC，∴4﹣x＝2，
解得x＝2．∴P的坐示应为（2，0）．故选：A．
2．（2019•武昌区模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（ ）
A．3√2/2 B．√2 C．2√2 D．3√2
【解析】本题考查旋转变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短，一次函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．如图，作EH⊥x轴于H，连接CE．
∵∠AOD＝∠ADE＝∠EHD＝90°，∴∠ADO+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，
∴∠ADO＝∠DEH，∵AD＝DE，∴△ADO≌△DEH（AAS），∴OA＝DH＝OC，OD＝EH，∴OD＝CH＝EH，∴∠ECH＝45°，∴点E在直线y＝x﹣3上运动，作OE′⊥CE，则△OCE′是等腰直角三角形，∵OC＝3，∴OE′＝3√2/2，∴OE的最小值为3√2/2．故选：A．
类型2 旋转模式
4．（2017秋•昌江区校级期末）如图，P是正方形ABCD外一点，PA＝√2，PB＝4，则当线段PD取最长时，∠APB＝ _____．
【解析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，三角形的三边关系，确定P′B取得最大值时点P′的位置是本题的关键．
如图，将△PAD绕点A顺时针旋转90°得到△P’AB，PD的最大值即为P’B的最大值，∵旋转,∴AP＝AP’，∠PAP’＝90°∴∠APP’＝45°
根据三角形的三边关系可得：PP’+PB＞P’B
∴当点P’，点P，点B三点共线时，P’B取得最大值，即PD取得最大值
∴∠APB＝180°﹣∠APP’＝135°
5．（2018秋•江岸区期末）如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足CE＝CB，连接AE，以AE为腰，A为顶角顶点作等腰Rt△ADE，连接CD，当CD最大时，∠DEC＝ ______．
【解析】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是添加常用辅助线构造全等三角形．
如图1中，将线段CA绕点A逆时针旋转90°得到线段AH，连接CH，DC．
∵∠DAE＝∠HAC＝90°，∴∠DAH＝∠EAC，
∵DA＝EA，HA＝CA，∴△DAH≌△EAC（SAS），∴DH＝CE＝定值，
∵CD≤DH+CH，CH是定值，∴当D，C，H共线时，DC定值最大，如图2中，此时∠AHD＝∠ACE＝135°，
∴∠ECB＝45°，∠DCE＝∠ACE﹣∠ACH＝90°，
∵∠ECB＝∠CAE+∠CEA，∵CA＝CE，∴∠CAE＝∠CEA＝22.5°，
∴∠ADH＝∠AEC＝22.5°，∴∠CDE＝45°﹣22.5°＝22.5°，
∴∠DEC＝90°﹣22.5°＝67.5°．故答案为：67.5°．
模型3 构造轨迹辅助圆模式
6．（2019•全椒县一模）如图，点E、F是正方形ABCD的边BC上的两点（不与B、C两点重合），过点B作BG⊥AE于点G，连接FG、DF，若AB＝2，则DF+GF的最小值为（ ）
7．（2018秋•武昌区期中）如图三角形ABC中，AB＝3，AC＝4，以BC为边向三角形外作等边三角形BCD，连AD，则当∠BAC＝_______ 度时，AD有最大值 ______．
【解析】如图，在直线AC的上方作等边三角形△OAC，连接OD．
∵△BCD，△AOC都是等边三角形，
∴CA＝CO，CB＝CD，∠ACO＝∠BCD，∴∠ACB＝∠OCD，
在△ACB和∠OCD中，AC=OC, ∠ACB＝∠OCD，BC=DC，
∴△ACB≌△OCD，∴OD＝AB＝3，
∴点D的运动轨迹是以O为圆心OD长为半径的圆，
∴当D、O、A共线时，AD的值最大，最大值为OA+OD＝4+3＝7．
∵△ACB≌△OCD，∴∠CAB＝∠DOC，
∵当D、O、A共线时，∠DOC＝180°﹣60°＝120°，
∴当∠BAC＝120度时，AD有最大值为7．
故答案为120，7．
总结：对于将军饮马模型的最值问题，解题的关键是先利用轴对称知识进行等量转换，再依据"两点之间线段短"、"垂线段最短"、"三角线中，两边之和大于第三边"等求最短距离（最小值）。
最值问题求解问题过程中一定要注意常用方法：①两点之间线段最短；②点到直线的距离最短。而两点之间线段最短，一定要找到两个定点。如果题目中，没有出现，一定要通过作点轴对称或旋转方式汇集已知条件，找到这一个隐藏的定点。且这个隐藏的定点，一定是题目中出现的特殊点。