数学是一门结构有序、逻辑性很强的学科。摈弃靠着感觉来做题，从现在开始，培养分析问题的能力，你会觉得数学会更有意思。

植树问题（一）

1．线段上的植树问题可以分为以下三种情形：

（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的间隔数多1.即：

棵数=间隔数＋1；

（2）如果一端植树，另一端不植树，那么棵数与间隔数相等，即：棵数=间隔数；

（3）如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1.即：

棵数=间隔数－1。

2．在封闭的路线上植数，棵数与间隔数相等，即：

棵数=间隔数。

例：

实验小学在一条大路一边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。这条路长多少米？

解析：

这是一个最基本的植树问题，所有植树问题都是从这个例题出发，发撒出来的变式题目。

其实在所有的植树问题中，最关键的一步是： 确定间隔数到底是多少。

这条路有多长， 路的长度=间隔数×6米

从头到尾栽了28棵树，两头都种树，根据公式：

棵数=间隔数+1

从而推导出： 间隔数=棵数-1

间隔数： 28-1=27（个）

路长： 27×6=162（米）

举一反三

1、 在一条马路一边从头至尾植树36棵，每相邻两棵树之间隔8米，这长马路有多长？

2、 一条路长200米，在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树，一共要植多少棵？

3、 同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人隔多少米？

答案解析

1、 马路的长度和间隔数有直接的关系 ，所以我们先求间隔数。

两头都种树，根据公式：

间隔数=棵数-1

间隔数： 36-1=35（个）

马路长： 35×8=280（米）

2、一条路长200米，每隔5米种一棵树，你知道200÷5算出来的是什么吗？

200÷5算出来的是间隔数。

间隔数： 200÷5=40（个）

再根据公式：棵数=间隔数+1

棵数： 40+1=41（棵）

3、此题有难度。

这个题其实是植树问题的变式，变成了一个排队问题。首先我们要明白，问题求的是什么？

相邻两人之间间隔多少米，其实求的是：间隔的长度。

21个同学排队，有多少个间隔呢？

间隔数 ：21-1=20（个）

第一个人到最后一个人的距离是40米，这句话什么意思？

这个40米，意思就是队伍的总长度是40米， 换一个说法就是： 所有的间隔加起来是40米。

一个有20个间隔，间隔的总长度是40米，那 一个间隔的长度 ：

40÷20=2（米）

也就是相邻两人之间间隔2米。