近期收到很多家长的私信，希望我能够在暑假这段时间能分享一些预科方面的知识，那么今天我就从新初一预科开始，一个章节一个章节的带大家去梳理初中的一些重难点，结合平时的教学经验，希望能给广大的读者带来一些小小的帮助！注意使用的数学教材是沪科版的数学哦。
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今天咱们就来讲解一下第一章有理数。何谓有理数？顾名思义，就是有道理的数？其实这是不正确的理解，是一个司空见惯的理解上的误区，更有甚者的是有不少老师人仍在笑称有理数就是有道理的数，无理数就是没有道理可言的数！其实就是大家都是数，没所谓道理可言。长久以来这个错误的理解我认为应该要由当时翻译的人背锅，当年以讹传讹，把它译成了“有理数”。其实这个词最早源自古希腊文λογος，原意是两个整数的比。所以反过来，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。现在大家知道了有理数的真正含义了吧？赶紧告诉你家马上读初一的娃哦。
要想认识有理数咱的先认识一下正负数，小学阶段是没有深入学过负数的。那什么是正负数呢？
我们规定：大于零的数叫做正数；在正数前面加上符号的是负数（小于0的是负数）。这里特别强调一下正数前面的“+”可以省略，而负数前面的负号不能省略。而我们的搅屎棍0既不是正数也不是负数。那0到底是什么呢？咱们来看下图：
0的自述
但是这里很多小升初的同学都有一个误区，你问他-a是正数还是负数？大多数人都会回答是负数，大错特错，这个弯一定要转过来。-a是不能判断出正负的，不能以负号作为判断依据，因为a如果是负数那么-a就是正数了。所以没有给定a是正数还是负数的情况下不要轻易的看到负号就说它是负数。下面练习答案：√×√×。比较简单，就不给解析了。
练习题
学习了正负数之后，我们会发现一个新的问题，那就是负数的出现让“相反意义的量”找到了真爱，那什么是相反意义的量？其实就是两个有意义的数只要弄明白两点就行：一是他们的意义相范，二是它们都表示一定的数量（注意数量上可以不相等）
比如上面的向东和向南，东南不是相对的，所以错误。收入和支出是相反意义，但是没有体现出量，所以仍然错误。如果改成收入3元和支出5元就可以了。
那么了解完正负数，0，相反数之后咱们就可以尝试着给有理数分一下类了，俗话说物以类聚人以群分，所以分类的依据不同可以有不同的分类结果，书本上是这么定义的：正数和分数统称为有理数。
定义分类
相信眼尖的同学已经发现了，怎么分数那一栏咋还有小数呢？这里特别强调，小学中的有限小数和无限循环小数都可以划分为分数，因为它们都可以改写成分数形式！这个是小学到初中一定要转过的弯！
当然前面提到过物以类聚，人以群分。如果你按照正负性分类的话，有理数还可以这么进行划分：正有理数，0，负有理数。
正负性分类
所以有理数分类大家一定要弄清这两种分类方法哦，其实就像你给人类分类一样，可以按照性别分为男人和女人，也可以按照肤色进行分类，但是不管哪种方法分类，最后总数肯定不变，也就是无论你是按照正负性分，还是定义分，最后有理数都是分成了五个小类：正整数，0，负整数，正分数，负分数。
咱们下期再见：讲解数轴，相反数，绝对值。
感谢各位能看到最后，知识需要分享哦！