第五章 相交线与平行线检测题
（时间：120分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；
③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．点P是直线l外一点， ,且PA=4 cm，则点P到直线l的距离（ ）
A．小于4 cm B．等于4 cm C．大于4 cm D．不确定
3．如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠5=∠ D．∠+∠BDC=180°
第3题图 第4题图 第5题图
4．如图，，∠3=108°，则∠1的度数是（ ）
A．72° B．80° C．82° D．108°
5．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
6．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第6题图
7．在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动．属于平移的是（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
8．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角（不包括∠EFB）
的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第8题图
9. 点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，则点P到直线l的距离（ ）
A．小于2 cm B．等于2 cm
C．不大于2 cm D．等于4 cm
10. 两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（ ）
A．互相重合 B．互相平行
C．互相垂直 D．相交
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．如图，直线a、b相交，∠1=，则∠2= ．
第11题图
12．如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大 ．
第12题图 第13题图 第14题图
13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 .
14．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是 ．
15．如图，D是AB上一点，CE∥BD，CB∥ED，EA⊥BA于点A，若∠ABC=38°，
则∠AED= ．
第15题图 第16题图
16．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2= ．
17．如图，直线a∥b，则∠ACB= ．
第17题图 第18题图
18．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则
∠1= ．
三、解答题（共6小题，满分46分）
19．（7分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，
根据下列语句画图：
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由． 第19题图
20．（7分）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．
（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；
（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）
第20题图
21．（8分）已知：如图，∠BAP+∠APD =180，∠1 =∠2.求证：∠E =∠F．
第21题图 第22题图
22．（8分）已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED//FB．
23．（8分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．
第23题图 第24题图
24．（8分）如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．
第五章检测题答案
1.B 解析：①是正确的，对顶角相等；
②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；
③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；
④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．
故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，
故选B．
2. B 解析：根据点到直线的距离为点到直线的垂线段长（垂线段最短），
所以 点P到直线l的距离等于4 cm，故选C．
3. A 解析：选项B中，∵ ∠3=∠4，∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行），故正确；
选项C中，∵ ∠5=∠B，∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行），故正确；
选项D中，∵ ∠B+∠BDC=180°，∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故正确；
而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，∵ ∠1=∠2，∴ AC∥BD，故A错误．选A．
4. A 解析：∵ a∥b，∠3=108°，
∴ ∠1=∠2=180°∠3=72°．
故选A．
5. C 解析：∵ DE∥BC，
∴ ∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB.
又∵ BE平分∠ABC，
∴ ∠ABE=∠EBC．
即∠ABE=∠DEB．
所以图中相等的角共有5对．
故选C．
6. C 解析：∵ AB∥CD，
∴ ∠ABC=∠BCD.
设∠ABC的对顶角为∠1，
则∠ABC=∠1.
又∵ AC⊥BC，
∴ ∠ACB=90°，
∴ ∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，
因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．
故选C．
7. C 解析：①用打气筒打气时，气筒里活塞沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；
②传送带上，瓶装饮料的移动沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；
③在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；
④随风摆动的旗帜，在运动的过程中改变图形的形状，不符合平移的性质；
⑤钟摆的摆动，在运动的过程中改变图形的方向，不符合平移的性质．
故选C．
8. D 解析 ：如题图，∵ DC∥EF，
∴ ∠DCB=∠EFB.
∵ DH∥EG∥BC，
∴ ∠GEF=∠EFB，∠DCB=∠HDC，∠DCB=∠CMG=∠DME，
故与∠DCB相等的角共有5个．
故选D．
9. C 解析：根据点到直线的距离为点到直线的垂线段长（垂线段最短），
又2＜4＜5，∴ 点P到直线l的距离小于等于2，即不大于2，
故选C．
10. B 解析：∵ 两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，
∴ 它们角的平分线形成的同位角相等，
∴ 同位角相等的平分线平行．
故选B．
二、填空题
11. 144° 解析：由图示得，∠1与∠2互为邻补角，即∠1+∠2=180°.
又∵ ∠1=36°，∴ ∠2=180°36°=144°．
12. 15° 解析：因为∠AOB与∠COD是对顶角，∠AOB与∠COD始终相等，所以随
∠AOB变化，∠COD也发生同样变化．
故当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD也增大15°．
13. 垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
解析：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴ 沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
14. ∠1+∠2=90° 解析：∵直线AB、EF相交于O点，
∴ ∠1=∠DOF.
又∵ AB⊥CD，
∴ ∠2+∠DOF=90°，
∴ ∠1+∠2=90°．
15. 52° 解析：∵ EA⊥BA，
∴ ∠EAD=90°.
∵ CB∥ED，∠ABC=38°，
∴ ∠EDA=∠ABC=38°，
∴ ∠AED=180°∠EAD∠EDA=52°．
16. 54° 解析：∵ AB∥CD，
∴ ∠BEF=180°∠1=180°72°=108°，∠2=∠BEG.
又∵ EG平分∠BEF，
∴ ∠BEG=∠BEF=×108°=54°，
故∠2=∠BEG=54°．
17. 78° 解析：延长BC与a相交于D，
∵ a∥b，∴ ∠ADC=∠50°.
∴ ∠ACB=∠ADC +28°=50°+28°=78°.
故应填78°.
18. 65° 解析：根据题意得2∠1与130°角相等，
即2∠1=130°，解得∠1=65°．
故填65°．
三、解答题
19．解：（1）（2）如图所示.
（3）∠PQC=60°.
∵ PQ∥CD,
∴ ∠DCB+∠PQC=180°.
∵ ∠DCB=120°,
∴ ∠PQC=180°120°=60°．
20. 解：（1）小鱼的面积为7×61
×5×61
×2×51
×4×21
×1.5×1
×
×11=16.
（2）将每个关键点向左平移3个单位，连接即可．
21.证明：∵ ∠BAP+∠APD = 180°，
∴ AB∥CD.
∴ ∠BAP =∠APC.
又∵ ∠1 =∠2,
∴ ∠BAP−∠1 =∠APC−∠2.
即∠EAP =∠APF.
∴ AEF∥P.
∴ ∠E =∠F.
22．证明：∵ ∠3 =∠4,
∴ AC∥BD.
∴ ∠6+∠2+∠3 = 180°.
∵ ∠6 =∠5，∠2 =∠1,
∴ ∠5+∠1+∠3 = 180°.
∴ ED∥FB.
23. 解：∵ DE∥BC，∠AED=80°，
∴ ∠ACB=∠AED=80°.
∵ CD平分∠ACB，
∴ ∠BCD=
∠ACB=40°，
∴ ∠EDC=∠BCD=40°．
24. 解：∵ AB∥CD，∴ ∠B+∠BCE=180°（两直线平行同旁内角互补）.
∵ ∠B=65°，∴ ∠BCE=115°.
∵ CM平分∠BCE，∴ ∠ECM=
∠BCE =57.5°，
∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN=90°，
∴ ∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°．