序曲

咏早梅 / 扬州法曹梅花盛开

【南北朝】 何逊

兔园标物序，惊时最是梅。

衔霜当路发，映雪拟寒开。

枝横却月观，花绕凌风台。

朝洒长门泣，夕驻临邛杯。

应知早飘落，故逐上春来。

这首诗以咏梅为题，处处围绕着一个"梅"字落笔，描绘出了一幅凌寒独放的早梅图。

最后"应知早飘落，故逐上春来"二句，寓有人生有限，应当及早建功立业的思想。整首诗的基调还是积极向上的。作者是以司马相如自喻，借咏梅来表现自己坚定的情操和高远的志向。陆时雍所说："何逊好梅，梅诗绝未见佳，其所好在形骸之外。"（《古诗镜》卷二十二）尚属皮相之见。

全诗把情、景、理相结合，景中寓情，情中有理，通过一种完美的交融，寓情于物，将梅花作为自己的化身，描述了一副栩栩如生的艺术形象，表现诗人不趋炎附势，疏枝独立不失气节的品德。

曲线回归简介

在医学研究实践中，两个变量绝对的直线关系并不多见，所以不能简单的直线关系把相对应的关系准确描述出来。如：血药浓度—时间曲线是先升后降；药剂量与疗效反应率的关系呈曲线变化趋势。优势，在局部内两个变量的关系也许呈直线趋势，扩大范围后却显示出曲线趋势。如：人的生长发育，在某一阶段，身高与年龄可以用线性模型来描述，但从整个生命期刊，身高与年龄之间却是明显的曲线关系。

曲线拟合（Curve Fitting）是求解反映变量间曲线关系的曲线回归方程的过程。分析步骤如下：

Step1. 根据自变量x和因变量y 散点图呈现的趋势 ， 结合专业知识及经验选择合适的曲线形式 。在某些情况下，绘制散点图时采用一些特殊的坐标系可能更有利于揭示变量间的关系，更容易确定曲线方程的形式。

Step2. 选用适当的估计方法求得回归方程 。若曲线形式可表示为x的某种变换形式与y的线性关系（如，对数曲线 y=b0+b1lnx），即可采用曲线直线化的方法对变换后的z（如z=lnx）和y做最小二乘拟合。

Step3. 在实际工作中，可结合散点图试拟合几种不同形式的曲线方程并计算R2，一般来说， R2较大时拟合效果较好 ，但应注意，为了单纯得到较大的R2，模型的形式可能会很复杂，甚至使其中的参数无法解释实际意义，这是不可取的。因此，要充分考虑专业知识，结合实际解释和应用效果来确定最终的曲线形式。

SPSS曲线估计模块能够自动拟合包括线性模型、对数曲线模型、二次曲线模型和指数曲线模型在内的多种曲线模型，输出统计量包括回归系数、调整R方和方差分析表。

SPSS实现曲线回归

示例：用已知浓度的免疫球蛋白A做火箭电泳，测得火箭高度（输入如下）。试采用恰当的回归方程描述火箭高度y与免疫球蛋白浓度x之间的关系。

1. 绘制散点图

（1） 打开 图形—旧对话框—散点图

（2） 火箭高度y 作为y轴，免疫蛋白浓度x 作为x轴，点击 确定

• 从上图可看出，二者的 斜率有逐渐减缓的曲线趋势，可选择 二次曲线模型 、 三次曲线模型 和 对数曲线模型 。可拟合 三个模型，将三者拟合情况进行比较，选择拟合优度好的模型。

2. 打开 分析—回归—曲线估算

3. 参数选择

（1） 主页面说明

• 因变量：可选择 一个或多个，若是多个，则对各个因变量分别拟合模型
• 独立：曲线回归的自变量。

a. 变量：选择普通的变量作为自变量

b. 时间：选择 时间 作为自变量，数据为时间序列数据格式。

• 模型：曲线拟合的模型。根据两个变量散点图显示的曲线趋势，选择适宜的拟合模型，是该对话框的重点。

• · 个案标签：输入变量名，对应变量的不同取值作为标签
• · 在方程中包含常量：默认选项
• · 模型绘图：包括对原始数值的连线图和拟合模型的曲线图。
• · 显示方差表：选择显示模型检验的方差分析表。

（2）"保存"页面

• · 保存变量：设置需要保存的变量，包括预测值、残差、预测区间等
• · 预测个案：在主对话框中选择 time 为自变量，且在 save 子对话框中选择保存预测值时可以使用。

4. 结果输出与解释：

（1） 模型描述

• · 下图对模型拟合过程做一些描述，给出因变量数量和变量名、拟合模型的数量和类型、自变量变量名、回归方程包括常数项等情况。

（2） 模型比较

• 下图给出了拟合的三个回归模型的检验报告，包括拟合优度、检验结果及参数值。
• 结果显示：三个回归模型均有统计学意义。 由拟合优度来确定最佳的模型 ， 三次方的曲线的拟合优度最好，可选择该模型 ；但三次方曲线的参数比较多，相对复杂。
• 而对数曲线模型的优度也不错，同三次方的拟合优度相差较小，因此 可选择对数曲线模型 。

（3） 拟合曲线

• 由下图可知，对数曲线和三次方曲线对模型拟合优度相差较小，只是在浓度小于0.2时，三次方曲线略优于对数曲线。
• 在曲线回归中， 模型的简洁和拟合优度好差一样重要 ，因此选择 对数曲线模型 。

5. 语法

******************** 散点图 ******************.
GRAPH
/SCATTERPLOT(BIVAR)=x WITH y
/MISSING=LISTWISE.
******************** 曲线回归 ******************.
* 曲线估算.
TSET NEWVAR=NONE.
CURVEFIT
/VARIABLES=y WITH x
/CONSTANT
/MODEL=LOGARITHMIC QUADRATIC CUBIC
/PRINT ANOVA
/PLOT FIT.