一听到要做计算题就崩溃了！
一翻开数学书就想碎觉……
终于你跟范女神同款了
一个破碎的我如何挽救一个破碎的你？
人丑就要多读书，或者看别人的感悟。
比如，郑帅的这篇《从教第10年，关于数学的小小感悟》，令我对数学有了一种会当凌绝顶一览众山小的感悟，share给你。嗯，你也可以share给娃，令他走进美妙的数学花园，跟拿奖无关。
郑巍
xrs前集训队教练现蘑菇培优boss，凭着五角场文秘职业技术学院的学历及丰富教学经验，清晰的思路和情怀，以及高颜值，俨然成为奥数机构中的男神，人送外号“郑帅”。
2018年，是我从事中小学数学教学的第10个年头。教过的学生中，有天赋异禀的，后来拿了IMO金牌；也有资质平平的，区重点高中也遗憾没有考上。在教学的过程中，自己也在不断的学习和成长，也逐渐有了一些对数学的小体会。
数学又是一张严密的网。
如下图，怎么证明∠1+∠2=∠3呢？有人说，因为∠1+∠2+∠4=180°，∠3+∠4=180°，等量代换，得证。然而，三角形内角和为什么是180°呢？
如下图，过A作BC平行线，使用两次内错角相等，根据平角定义，内角和180°得证！然而，问题又来了，为什么两直线平行，内错角相等呢？
如下图，因为两直线平行，同位角相等，所以∠1=∠2，再加上对顶角相等∠2=∠3，所以∠1=∠3，得证！然而又要问了，为什么两直线平行、同位角相等呢？为什么对顶角相等呢？
先来回答第二个问题，如下图，两条直线相交，因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3，对顶角相等得证。
关于第一个问题，我们需要理解欧氏几何，也就是欧几里得所构造的，从公理、定义出发，推出定理、论证命题的，关于几何学的严密逻辑体系。其中，公理不需要证明，也没办法证明，是人们公认的事实，其中，第五公理讲“两直线被第三条直线所截，如果同侧两内角和小于两个直角，则两直线作延长时在此侧会相交”。
那么，如果想证明“两直线平行、同位角相等”，我们可以先假设同位角不相等，这样会出现第五公理的情况，两直线相交，与平行矛盾，所以，假设不成立，同位角相等。另外，也正是因为第五公理，前面过A作BC的平行线，才能且只能做出一条。
数学是一种酷炫的魔法。
有一些苹果，分给一些人，每人3个，多出7个，每人5个，还少1个，问：有多少人，多少苹果？
我们可设有x人，根据苹果数量相同，建立方程5x-1=3x+7，这是“算两次”思想的最朴素的体现，对某件事物，从两个不同的角度来表达，进而建立等量关系。
接下来，让我们来find x，根据等式的基本性质，左右同时+1，等式依然成立，得到5x =3x+7+1，相当于把1从左边搬到了右边，符号由-变+，让人不由感叹，1真像个两军对垒的小叛徒，投靠了敌方阵营，还改变了自己的身份。左右同时再-3x，等式依然成立，得到5x-3x=7+1，即2x=8。左右同时除以2，等式依然成立，x=4！
就这样，通过对式子不断的变形，像变魔法一样，神奇的找到了x！有了x，苹果数量可以用5x-1求，再用3x+7验算一下。
在工作中，有一种5why分析法。
对一个问题点，连续以5个why来自问，以努力避开主观或自负的假设和逻辑陷阱，以追究其根本原因，是不是和前面的外角性质的证明探究过程，有相通之妙？我想，这也许就是传说中的，数学有助于培养孩子们的那个——“思维习惯”。
思维习惯是一种人在日常生活中思考问题、解决问题时所偏爱的一种方式和方法。想培养良好的思维习惯，应该有意识的进行思维训练，这样，在遇到问题、思考问题、解决问题的时候，自然而然，毫不刻意。
有些思维习惯是偏感性的，比如乐观、感恩等，这更多要靠家庭中父母的言传身教、学校中老师的悉心引导。有些思维习惯是偏理性的，比如有理、有序等，那么要通过思维训练来培养。
孩子较小的时候，往往是通过各种游戏来刺激大脑发育、进行思维训练的；大一点后，可以理解规则、遵守规则了，棋类就可以作为较好的思维训练工具；上了小学，有基本的阅读能力、四则运算能力后，就可以通过数学来进行思维训练了。记得有高人说过，数学是最便携的思维训练工具。
那么学习数学，可以帮助孩子们形成哪些有益的思维习惯呢？
比如，以终为始的思维习惯。当证明基本不等式a^2+b^2≥2ab时，我们从结果入手，顺藤摸瓜，只需要证明a^2-2ab +b^2≥0即可，发现左边恰好是（a-b）^2，而平方是具有非负性的，那么，原命题也就跟着沾光、得证。
比如，正难则反的思维习惯。当证明根号2是无理数时，发现很难证明其怎么就无限不循环了，苦恼之际，索性绕到敌人的背后，进行奇袭，假设根号2是有理数，设其为q/p（p与q已约分至最简），左右平方，得到q^2=2p^2，那么q^2是偶数，故q是偶数，那么q^2是4的倍数，故p^2是2的倍数，那么p是偶数，那么p与q至少还可以约掉2，与p、q已约分至最简矛盾，所以假设不成立，根号2是无理数。
还比如，举一反三的思维习惯。学习鸡兔同笼，已知头10脚26，问：鸡兔各几只。假设10只全是兔，那么有脚4*10=40，而实际脚26，与实际不符，说明肯定有鸡，把1兔换1鸡，脚减少4-2=2，因为脚共需减少40-26=14，所以需换14/2=7次，所以3兔7鸡。
以上内容学好后，又见这么一题：一次考试，25题，每题答对得4分，不答或答错每题倒扣1分，小明得了85分，问：小明答对了几题。虽然不再有鸡有兔，但如果能触类旁通，继续发扬极端假设、逐步调整，那恭喜啦，就有点举一反三的能力啦！
假设小明全做对，得100分，与实际85分不符，于是将答对的1题，改为不答或答错，不止原有4分得不到，还要倒扣1分，一里一外，损失惨重，共5分，因为100-85=15，所以要将15/5=3题，改为不答或答错，那么答对了25-3=22题。
限于篇幅，不能枚举所有的有益的思维习惯、有趣的思维方式，以上举的也都是简单的例子，还有很多思维妙题，需要调动大脑的每个细胞，挑战成功会获得满满的成就感。同时，这些抽象出来的思维题，其实不知不觉在教会我们深刻的道理，没准之后的某天某时，你忽然顿悟，其实某个道理，数学早已告诉了你。
郑帅，也有中二时分。
在工作中，我也感到需要持续的学习，掌握更多的技能，而技能的学习基本是三个步骤：1.理论学习；2.刻意练习；3.有效反馈。
数学的学习，也正是这样典型的步骤，通过学习数学，哪怕之后从事的不是重度依赖数学的工作，也可以举一反三、掌握学习其他技能的基本步骤，如能形成有益的思维习惯、自由的进行知识迁移，相信会对今后的生活和工作大有裨益。
大家可以光顾牛蛙君的微店，《藏在地图里的成语》、腰垫、台灯正在热销中。