年金是收付款的一种方式，它是指在一个相等的时间间隔进行的一系列固定数额收付款方式。如向银行一次性*款贷**后在今后的若干年内等额还款，以分期付款方式购买大宗商品等。
1、终值和现值
货币是有时间价值的，在不同时期，相同货币额的价值是不同的。为了体现货币的时间价值，这里引入终值和现值的概念。 终值 是现在时期货币值在未来时期的价值， 现值 是未来时期货币值在现在时期的价值。
由复利公式可知， 1单位货币在 t 年的终值为：
注：公式表示利率为 i ， 1单位货币存 t年的本利和
未来 t 年1单位货币的现值为：
注：公式表示利率为 i ，未来 t年1单位货币折算到现在的币值
令，
则，
我们称 v 为折现因子（或贴现因子），公式（3-3）称为折现函数（或贴现函数）。
由 d = i/(1+i) 可知贴现率与折现因子的关系是：
2、定额年金的现值和终值
I、期初付 n 年定额年金的现值和终值
设每年年初定期付给1元，给付时间为n年。
则期初付 n 年定期年金的现值为：
期初付 n 年定期年金的终值为：
由式(3 -1)可得期初付年金的现值和终值的关系为：
通常，符号
不必标出计算所依据的利率，但在有些时候为避免引起混乱，可写成
【例3.1】某人从银行*款贷**20万元用于购买住房，*款贷**年利率为5%，还款期为30年。如果从第一年开始每年等额还款，求每年还款数额。
解 ：设每年还款数额为 X ，由于*款贷**额和还款数额在零时刻（归还完*款贷**的时刻）的现值是相等的，即，
即每年固定还款12390.75元。式中，
【例3.2】某人用2000元一次性购买了15年确定年金，年利率为6%。如果第一次领取年金从购买时（期初）开始，试计算每年可以领取的数额。
解 ：设每年领取数额为 X ，由于购买额和领取数额在零时刻的现值相等，即，
即每年 领取194.27元。
II、期末付 n 年定额年金的现值和终值
设每年年末定期付给1元，给付时间为 n 年，用 a n 表示该年金的现值， s n 表示该年金的终值。则，期末付 n 年定期年金的现值为：
期末付 n 年定期年金的终值为：
期末付年金的现值和终值的关系为：
期初付年金现值与期末付年金现值的关系为：
期初付年金终值与期末付年金终值的关系为：
【例3.3】某人从银行*款贷**20万元用于购买住房，*款贷**年利率为5%，还款期为30年。如果从第二年开始每年等额还款，求每年还款数额。 解 ：设每年还款数额为 X ，由于*款贷**额和还款数额在零时刻的现值是相等的，即，
【例3.4】计算年利率为6%条件下，每年年末投资1000元，投资10年的现值及累积值（终值）。
解 ：
【例3.5】通过零存整取方式在一年后获得10000元，月复利为0.5%。每月存款多少？
解 ：设每月存款为 D ，则，
【例3.6】在银行存入20000元，计划4年支取完，每半年支取一次，年利率为7%。计算每次支取额度。
解 ：设每次支取额度 R ，则，
【例3.7】已知年利率为8%，向银行*款贷**10000元，期限为5年，计算下面三种还款方式中利息额度。
a. 第五年一次还清；b. 每年年末支付*款贷**利息，第五年年末归还本金；c. *款贷**每年均衡偿还（即采用年金方式）。
解 ：
a. 本利和 = 10000×(1+0.08)^5=14693.28(元)，其中利息额为4693.28元；
b. 每年年末支付利息800元，5年共支付4000元；
c. 设每年偿还 R 元，
5年共还款2504.56×5=12522.80(元)，其中利息额为2522.80元。
3、延期付定额年金的现值和终值
I、期初付延期m年的n年定额年金的现值和终值
设每年年初定期付给1元，于 m 年年初开始给付，共付 n 年。
则有该年金的现值为：
公式(3 -13)中，
该延期年金的终值和未延期终值相等。即，
II、期末付延期m年的n年定额年金的现值和终值
设每年年末定期付给1元，于 m 年年末开始给付，共付 n 年。
该年金的现值为，
该年金的终值为，
【例3.8】某人*款贷**50000元购买汽车，从*款贷**后第九个月开始用5年的时间每月还款，年利为6%，求每月还款额。
解 ：月利率为，
再设每月还款额为 X ，银行收付款一般为期末支付，第九个月开始还款意味延期8个月。则有，
解得， X = 1173.78 (元)
III、任意时刻年金值经验公式
a. 将现值向前折现m年
b. 将现值向后积累m年
证明：
又，
c. 将终值向前折现m年
d. 将终值向前折现m年
4、递增型n年期年金的现值和终值
I、期初付递增型 n 年期年金的现值和终值
设第一年年初付给1元，以后每年年初增加1元，共付n年。
该年金的现值为，
该年金的终值为，
II、期末付递增型n年期年金的现值和终值
设第一年年末付给1元，以后每年年末增加1元，共付n年，用( Ia ) n 表示该年金的现值，( Is ) n 表示该年金的终值。
该年金的现值为，
该年金的终值为，
【例3.9】某年金第一年末收付1000元，以后每隔一年收付额比前一年增加100元，共收付10年、年利为5%，求第10年年末的终值。
解 ：这一变额年金可以分解为每年900元的10年定额年金和100元的10年等差递增年金之和。即，
5、递减型n年期年金的现值和终值
I、期初付递减型n年期年金的现值和终值
设第一年年初付给n元，以后每年减少1元，共付n年。
该年金的现值为，
该年金的终值为，
II、期末付递减型n年期年金的现值和终值
设第一年年末付给 n 元，以后每年递减1元，共付 n 年，用 ( Da ) n 表示该年金的现值， ( Ds ) n 表示该年金的终值。
该年金的现值为，
该年金的终值为，
【例3.10】某人从银行*款贷**50万元购买住房，年利为5%，*款贷**期限20年。
a、采用期末递减还款方式，求第一年末还款额和每年递减额；b、第一个月及每月递减额；c、该人预计5年内每年还款10万元，然后采用递减还款方式，求第六年末还款额和以后每年递减额。
解 ：a、每年递减额为 X ，
解得，X=3316.62(元)； 第一年末还款额为3316.62×20=66332.4(元)； 还款总额为(20+19+⋯+1)×3316.62=696490.2(元)。
b、月利率为，
每月递减额为 X ，则有：
解得，X=23.4(元)； 第一月末还款额为23.4×240=5616(元)； 还款总额为(240+239+⋯+1)×23.4=676728(元)。
c、设第六年开始每年递减额为XX。该问题可分解为5年等额年金和15年延期递减年金之和。即，
解得，X=926.1(元)X=926.1(元)； 第六年末还款额为926.1×15=13891.5(元)； 还款总额为5×100000+(15+14+⋯+1)×926.1=611132(元)。
6、等比递增（减）型n年期年金的现值和终值
I、期初付等比递增（减）型 n 年期年金的现值和终值
设第一年年初付给1元，以后每年收付额递增（减） j 比例，共付 n 年。用(Pa¨)n(Pa¨)n表示，(Ps¨)n(Ps¨)n表示该年金的终值，则：
该年金的现值为，
设，
该年金的终值为，
II、期末付等比递增（减）型n年期年金的现值和终值
设第一年年末付给1元，以后以后每年收付额递增（减） j 比例，共付 n 年，用 ( Pa ) n 表示该年金的现值， ( Ps ) n 表示该年金的终值。
该年金的现值为，
设，
该年金的终值为，
【例3.11】某人从20岁开始购买养老保险，其保险账户拟以个人工资8%记入。如果当年工资为6000元，工资年增长率为2%，个人账户累积利率为4%。
a、计算他在退休时个人账户累积额；b、如果累积利率前10年内为4%，退休前10年内为2%，中间20年为3%，计算退休时个人账户累积额。
解 ：
a、个人账户在20岁时的现值，
个人账户在60岁时的累积额，
b、20-29岁期间，个人账户在20岁的现值为：
30-49岁期间，个人账户在20岁的现值为：
50-59岁期间，个人账户在20岁的现值为：
最后，个人账户在60岁的累积值为：
基本年金（Basic）是一种最简单形式的年金，它提供了一定期限内固定的、定期的支付金额。基本年金通常由保险公司提供，用于满足个人的退休收入需求。
基本年金是一种相对较简单和稳定的年金选项，适合那些希望在退休时获得稳定收入的人。然而，投保人在选择年金时应仔细考虑自己的财务目标、风险承受能力和退休需求，并与保险公司或金融顾问咨询，以确保选择最适合自己的年金产品。