2022年山东省烟台市第23题（倒数第二题），此题是三角形背景的综合题，主要考查全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等，是典型的“手拉手”图形，也是非常基础的题型，难度不大。

23．（12分）【问题呈现】

如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD＝CE．

【类比探究】

如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接BD，CE．请直接写出 的值．

【拓展提升】

如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且 ．连接BD，CE．

（1）求的值 ；

（2）延长CE交BD于点F，交AB于点G．求sin∠BFC的值．

思路分析：【问题呈现】证△ADB与△AEC全等即可；【类比探究】证△ADB与△AEC相似即可；【拓展提升】（1）先证△ABC与△ADE相似，得∠CAE=∠BAD，再证△ADB与△AEC相似即可解决，（2）由△ADB与△AEC相似得∠ACE=∠ABD，所以得∠BAC=∠BFC，问题解决。

解题思路：