四、数量关系备考知识点解析
（一）题目类型分析
在公务员数量关系模块中，除了常见的题型，比如工程问题、行程问题、排列组合、经济利润、几何问题、最值问题等，还有几类被称之为趣味杂题的典型题型，例如，溶液问题、星期日期问题等。而在资料分析模块，比较重点的几个题型是：基期量和现期量、平均数和增长量和增长量等。
（二）数量关系备考知识点解析
1. 有甲、乙、丙三辆公交车于上午8：00 同时从公交总站出发，三辆车再次回到公交总站所用的时间分别为40分钟、25分钟和50分钟。假设这三辆公交车中途不休息，请问它们下次同时到达公交总站将会是几点?（ ）
A. 11点20分 B. 11点整
C. 11点40分 D. 12点整
【考点】倍数计算。
【答案】A
【解析】40分钟、25分钟、50分钟的最小公倍数为200分钟。8：00同时发车，则下次同时到达公交总站为200分钟后，合计3小时20分钟，即11点20分。因此，答案选择A选项。
【理论】涉及再次重合或再次相遇时考虑最小公倍数。
2. 根据国务院办公厅部分节假日安排的通知，某年8月份有22个工作日，那么当年的8 月1日可能是：
A. 周一或周三 B. 周三或周四
C. 周一或周四 D. 周四或周日
【考点】日期问题。
【答案】D
【解析】8月份总共31天，有22个工作日，因为任意连续7 天一定有5个工作日，所以可以把8月份分为1-3号、4-10 号、11-17号、18-24号、25-31号，这样在4-10号、11-17号、18-24号、25-31号*共中**有20 个工作日，所以1-3号只能是2个工作日加1个休息日。
代入排除可知，8月1号可能是周四或周日。因此，本题答案选择D选项。
【理论】大月31 天：1、3、5、7、8、10、12；小月30天：4、6、9、11；2月：28天或29天；一周有7天，任意连续7 天一定有5个工作日和2个休息日。
3. 某单位今年一月份购买5包A4纸、6包B5纸，购买A4纸的钱比B5纸少5元；第一季度该单位共购买A4纸15包，B5纸12包，共花费510元；那么每包B5纸的价格比A4纸便宜（ ）。
A. 1.5 元 B. 2.0 元 C. 2.5 元 D. 3.0 元
【考点】方程法。
【答案】C
【解析】设一包A4纸X元，一包B5纸Y元，可得方程：6Y－5X=5，15X+12Y=510。解得X=20，Y=17.5，每包B5纸比A4纸便宜2.5元。因此本题正确答案为C。
【理论】如何列方程：1、总量不变；2、倍数关系；3、和差关系。
4. 超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个? （ ）
A. 3 B.4 C. 7 D. 13
【考点】不定方程。
【答案】D【解析】设大盒x 个，小盒y 个，则由题意12x+5y=99。由奇偶特性
有5y 是奇数，因此尾数只能是5，12x 的尾数只能是4。因此x=2 或x=7，代入可得当x=2 时y=15；当x=7时y=3，x+y=10，不合题意，舍去。所以两种包装盒相差15－2=13 个。因此，本题答案为D选项。注意：题中说一共十多个盒子，则x+y 要大于10，因此解析中第二种情况x+y=10 是不符合题意的。
【理论】不定方程四种解法：1、代入排除；2、奇偶特性；3、整除特性：等式数字可以被3或9整除；4、尾数特性：式子左边出现5或10。
5. 一项工程，甲一人做完需30天，甲、乙合作完成需18天，乙、丙合作完成需15天，甲、乙、丙三人共同完成该工程需：
A. 10 天 B. 12 天 C. 8 天 D. 9 天
【考点】工程问题
【答案】A
【解析】赋值工作总量为30，则甲效率=1，乙效率＋丙效率＝2，所以三人合作效率=3，所需时间＝30÷3＝10。因此，答案选择A 选项。
【理论】工程问题两种题型的解法：1、给定工作时间（或者给了时间及具体量），赋工作总量为时间公倍数，求出工作效率进而求解；给定工作效率比，直接赋值比例为效率结合条件求解。
6. 药厂使用电动研磨器将一批晒干的中药磨成药粉。厂长决定从上午10点开始，增加若干台手动研磨器进行辅助作业。他估算如果增加2台，可在晚上8点完成，如果增加8台，可在下午6点完成。问如果希望在下午3点完成，需要增加多少台手动研磨器？
A. 20 B. 24 C. 26 D. 32
【考点】牛吃草问题
【答案】C
【解析】代入公式y=（N-x）×T，可得y=（2+x）×10，y=（8+x）×8；解得y=240，x=22。所以240=（N+22）×5，解得N=26。因此，答案选择C 选项。这里可以把原有的机器X 台看成经典牛吃草当中的负的草长速度。因为经典题中牛吃草的速度和草长速度相抵消，本题中原有台数和继续增加的台数是相一致。
【理论】当题目中出现“类排比句式”，考虑使用牛吃草公式。注意牛吃草问题的变形：排队问题（超市排队、医院排队、检票口排队）；资源开采问题（矿产资源、水资源）；渗漏问题（抽水机抽水（有渗水），氧气瓶供养（有漏气））。
7. 某学校准备重新粉刷*旗国**的旗台，该旗台由两个正方体上下叠加而成，边长分别为1米和2米。问需要粉刷的面积为（ ）。
A. 30平方米 B. 29平方米 C. 26平方米 D. 24平方米
【考点】几何问题。
【答案】D
【解析】由题意，所需粉刷面积为：6×2×2+6×1×1-2×2-2×1×1=24 平方米。（大正方体一面着地，只剩5个面，再减去两者相交部分面积，即两倍小正方体单个面的面积。）
【理论】多个立体图形重叠的表面积等于各自表面积之和减去2倍重叠面的面积。
8. 某单位有50人，男女性别比为3：2，其中有15人未入*党**。如从中任选1人，则此人为男性*党**员的概率最大为多少（ ）？
A.35 B.23 C.34 D.57
【考点】概率问题结合最值问题。
【答案】A
【解析】按照概率的定义计算：男性*党**员人数最多为30人，故所求概率为30÷50=3/5。
【理论】概率＝满足条件的情况数÷总的情况数。
9. 某产品售价为67.1元，在采用新技术生产节约10%成本之后，售价不变，利润可比原来翻一番。问该产品最初的成本为多少元？（ ）
A. 51.2 B. 54.9 C. 61 D. 62.5
【考点】经济利润问题。
【答案】C
【解析】设最初的成本为X元，可得方程2（67.1－X）=67.1－0.9X，解得X=61元。因此本题正确答案为C。
【理论】经济利润问题一般有三大题型：1、利润折扣类：对基本公式的考察。解题时一般设成本为x，从而求解；2、分段计费类：（1）找到分段点，（2）总费用等于各个区间段费用之和；3、统筹优化类：综合考虑使费用最优。
10. 甲、乙两名运动员在400米的环形跑道上练习跑步，甲出发1分钟后乙同向出发，乙出发2分钟后第一次追上甲，又过了8分钟、乙第二次追上甲、此时乙比甲多跑了250米，问两人出发地相隔多少米？（）
A. 200 B. 150 C. 100 D. 50
【考点】行程问题
【答案】B
【解析】方法一：本题考查环形运动的追及问题。在乙第一次追到甲到乙第二次追到甲，乙应比甲多跑一圈，即400米，二者速度差为50。可知在乙出发的10分钟内，乙比甲多跑50×10＝500米，而实际只多跑了250 米。可知甲在开始出发的1分钟内共跑了500－250＝250米。也即速度为250米/秒，因此乙的速度为300米/秒。则在第一次追及的过程中，甲跑了250×3＝750米，乙跑了300×2＝600米，即甲在乙后面750－600＝150米处出发。
方法二：本题考查环形运动的追及问题。在乙第一次追到甲到乙第二次追到甲，乙应比甲多跑一圈，即400米，而实际只多跑了250米，因此在乙第一次追上甲之前，甲比乙多跑400－250＝150米，也即甲在乙后面150米出发。
【理论】环形追击，当两人第一次在同一个地点开始以后，每追上一次就多跑一圈。
五、资料分析备考知识点解析
（一）重点出题点
1. 基期量、现期量、增长量
2. 增长率
3. 比重基期比重的比较
4. 现期倍数与基期倍数的比较
（二）公式大集合
基期量=现期量－增长量=现期量÷（1+增长率）
增长量=现期量－基期量=基期量×增长率＝现期量×增长率÷（1＋增长率）
增长率=增长量÷基期量=（现期量－基期量）÷基期量
比重= ×100%
例题：2013年，某省工业企业全年实现主营业务收入37864 亿元、税金1680亿元，利润2080亿元，分别增长19.1％、19.4％、26.4％，分别高出全国7.9、8.4、14.2个百分点。该省工业企业主营业务收入占全国工业的3.7％，比上年提高0.3个百分点。百户重点企业主营业务收入、税金、利润分别增长10.2％、11.1％、20.8％，分别占全省工业的29.5％、51％、27.6％。
2013年，汽车行业实现主营业务收入4538亿元，增长23.1％；实现利润416.6亿元，增长19.9％；税金225.3 亿元，增长50％。销售利润率（利润占主营业务收入的比重）攀升至9.2％。
食品（含*草烟**）实现主营业务收入6359亿元，增长20.8％，增速同比放缓9.2个百分点，实现利润398亿元，增长34.5％；工业税金506.2 亿元，增长11.4％。
钢铁行业实现主营业务收入3510亿元，增长1.8％，__________利润总额34.6亿元，增长18.8％，行业销售利润率仅1％。
石化行业主营业务收入5138亿元，增长18.8%；实现利润204.2亿元，增长38.1%。子行业中，石油加工业净亏损0.2亿元，同比减亏13.6亿元；化工行业全年利润增长31.6％，扭转上半年利润下降局面；石油开采业净亏损8.6 亿元，橡胶塑料行业利润增长29.1％。
建材行业实现主营业务收入2412亿元，增长27.1%；实现利润167.2亿元，增长51.6%。机械行业实现主营业务收入3886亿元，增长26.6%；实现利润191.6亿元，增长23.8%。其中，电气机械（家电）利润增长38.5%，专用设备利润增长22.1%，船舶行业利润增长18.9%。
1. 2013 年全国工业企业主营业务收入约为多少万亿元？
A.84 B.90 C.97 D.102
【答案】D
【考点】考察比重相关问题，已知部分及其所占比重，求整体。
【解析】根据“2013 年，某省工业企业全年实现主营业务收入37864亿元……该省工业企业主营业务收入占全国工业的3.7％，”则2013 年全国工业企业主营业务收入为37864÷3.7%，直除首位商1，故本题答案为D选项。
2. 2013 年全国工业企业的税金增速比利润增速：
A.低1.2个百分点 B.低5.8个百分点
C.高7.0个百分点 D.高8.4个百分点
【答案】A
【考点】简单计算，考察百分点相关知识。
【解析】根据“2013年，某省工业企业全年实现主营业务收入37864亿元、税金1680亿元，利润2080亿元，分别增长19.1％、19.4％、26.4％，分别高出全国7.9、8.4、14.2 个百分点”，则全国工业企业的税金增速为19.4%－8.4%＝11%，全国工业企业的利润增速为26.4%－14.2%＝12.2%，则全国工业企业税金增速与利润增速的差值为11%－12.2%＝-1.2%。故本题答案为A选项。
3. 2013 年该省工业企业的哪项信息，能够从上述资料中直接推出？
A.工业企业利润占全国工业企业利润总额的比重
B.船舶行业主营业入占机械行业的比重
C.橡胶塑料行业工业企业实现利润额
D.百户重点企业的总体销售利润率
【答案】D
【考点】比重相关计算
【解析】A 项，该省工业企业利润占全国工业企业利润总额的比重为，缺少全国工业企业利润总额的数据，故无法推出。
B 项，该省船舶行业主营业务收入占机械行业的比重，无船舶行业主营业务收入的数据，故无法推出。
C 项，该省橡胶塑料行业工业企业实现利润额，材料中只知道橡胶塑料行业工业企业的利润率，无其他具体数据，故无法推出。
D 项，该省百户重点企业的总体销售利润率为，根据材料“2013 年，某省工业企业全年实现主营业务收入37864亿元、税金1680亿元，利润2080亿元，……百户重点企业主营业务收入、税金、利润分别增长10.2％、11.1％、20.8％，分别占全省工业的29.5 ％、51 ％、27.6 ％”，则省百户重点企业的总体销售利润率为.D 选项可以推出。
4. 2013 年该省以下行业利润增速从高到低排序正确的是：
A.石化行业，建材行业，机械行业
B.建材行业，石化行业，机械行业
C.汽车行业，食品（含*草烟**）行业，钢铁行业
D.食品（含*草烟**）行业，钢铁行业，汽车行业
【答案】B
【考点】读数比较（排序）
【解析】根据“石化行业实现利润204.2 亿元，增长38.1%。”；“建材行业实现利润167.2亿元，增长51.6%。”；“机械行业实现利润191.6亿元，增长23.8%。”，从高到低为建材行业、石化行业、机械行业。A 选项错误。根据A 选项信息，B 选项正确。根据“汽车行业实现利润416.6 亿元，增长19.9％；”；“食品（含*草烟**）实现利润398 亿元，增长34.5％；”；“钢铁行业利润总额34.6亿元，增长18.8％”；从高到低顺序为食品（含*草烟**）行业、汽车行业、钢铁行业。C选项错误。根据C选项信息，D选项正确。故本题答案为B选项。
5. 能够从上述资料中推出的是：
A.2012年该省食品（含*草烟**）行业主营业务收入同比增速11.6%
B.2012年该省工业企业税金总额中，汽车行业所占比重超过15%
C.2013年该省建材行业的销售利润率高于2012年水平
D.2012年该省石油加工业净亏损13.4亿元
【答案】C
【考点】比重计算、直接读数
【解析】A 项，根据“2013 年，食品（含*草烟**）实现主营业务收入6359亿元，增长20.8％，增速同比放缓9.2个百分点。”则2012 年食品（含*草烟**）实现主营业务收入同比增速为20.8%＋9.2%＝30%。A 选项错误。
B 项，根据“2013年，某省工业企业全年实现主营业务收入37864亿元、税金1680亿元”；“2013年，汽车行业实现主营业务收入4538亿元，增长23.1％；……税金225.3亿元，增长50％。”则2012年该省工业企业税金总额中，汽车行所占比重为。B 选项错误。
C 项，根据“建材行业实现主营业务收入2412亿元，增长27.1%；实现利润167.2亿元，增长51.6%。”知道利润的利润率大于收入利润率，则2013年该省建材行业的销售利润率高于2012年水平。C 选项正确。
D 项，根据“2013年石油加工业净亏损0.2亿元，同比减亏13.6亿元”，则2012年石油加工业净亏损为13.6＋0.2＝13.8亿元。D 选项错误。故本题答案为C 选项。