第一单元 实数
第1讲 实数
必记1：实数的有关概念
1．整数和分数统称为有理数。整数分为：正整数，0，负整数；分数分为：正分数，负分数。有理数和无理数统称为实数。实数按性质分为正实数和负实数。
2．数轴是规定了原点、单位长度、正方向的直线；数轴上的所有点与实数是一一对应的。
3．相反数：只有符号不同的两个数，我们称其中一个是另一个的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，互为相反数的两个数所对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等。
4．绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与到原点的距离叫做该数的绝对值；任何实数的绝对值都是非负数。即｜ａ｜≥０。
第2讲 整式（含字母表示数）
必记1：代数式的有关概念
1．用基本运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数或字母连接成的式子叫做代数式。特殊的一个数或字母也叫代数式。
２．代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指定的运算关系，计算得出的结果。就叫做代数式的值。
3．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
4．合并同类项：把同类项合并成一项，叫做合并同类项。
5．单项式：表示数与字母乘积的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母也是单项式。
6．几个单项式的和叫多项式。
7．单项式和多项式统称为整式。
8．一个单项式中，所有字母指数和，叫做这个单项式的次数。
9．一个多项式中，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。
10．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把多项式分解因式。
必记２：必记法则
11．在合并同类项时，只把系数相加，字母和字母的指数不变。
12．括号前面是“＋”号，把括号和前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不变；括号前面是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都改变；
13．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减。
第6讲 二元一次方程
必记1：二元一次方程（组）的有关概念
1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
2．二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解。
3．二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
4．二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。
必记２：二元一次方程组的解法
5．消元是解方程组的基本思想，消元的目的是把方程组逐步转化为一元一次方程。
6．解二元一次方程组的方法： ①代入消元法； ②加减消元法。
第四单元 一元一次方程与一元一次不等式组
第10讲 一元一次不等式（组）
必记1：一元一次不等式（组）的有关概念
1．用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫不等式；
2．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。组成解的集合，称为不等式的解集；
3．不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于零的不等式叫做一元一次不等式；关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组。
4．一元一次不等式组中各不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
5．求不等式解集的过程叫做解不等式；求不等式组解集的过程叫做解不等式组。
必记2：不等式的性质
6．不等式的基本性质： ① 不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；② 不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变； ③ 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号改变方向。
7．若a＞b，b＞c，则a＞c。
必记3：不等式（组）的解法
8．一元一次不等式的解法，与解一元一次方程类似，但要注意，当不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。
9．解一元一次不等式组，应先求出各个不等式的解集，再确定不等式组的解集。可借助数轴确定它们的公共部分。
10．不等式组的特殊解的求法：先解不等式组，求出解集，再利用数轴来确定在一定条件下的特殊解。
第五单元 函数
第11讲 位置的确定
必记1：不面直角坐标系
1．在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。其中水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴与y轴统称坐标轴，他们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
2．对于平面内任意一点Ｐ，过点Ｐ分别向ｘ轴、ｙ轴作垂线，垂足在ｘ轴、ｙ轴上对应的数ａ、ｂ分别叫做点Ｐ的横坐标、纵坐标，有序实数对（ａ，ｂ）叫做点Ｐ的坐标。
3．各象限内点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）。
4．坐标轴上的点的坐标特征： x轴上点的纵坐标为0； y轴上点的横坐标为0；原点的坐标为零。
5．各象限角平分线上的点的坐标特征： 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等； 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
必记２：直角坐标系中的对称
6．在平面直角坐标系中，关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反； 关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反； 关于y轴对称：横坐标相反、纵坐标相同。
必记３：与坐标系平行的直线上的点的坐标特征：
7． 与x轴平行的直线上的点纵坐标都相等； 与y 轴平行的直线上的点横坐标都相等 。
第12讲 变量与函数
必记1：函数的有关概念
1．在一个变化过程中，数值可以发生变化的量叫做变化的量，始终不变的量叫做常量。
2．一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定x的一个值，y都有唯一确定的值与它对应，这时称y是x的函数，其中的x是自变量，y是因变量。
必记2：函数的列表法及自变量的取值范围
3．函数的表示方法有三种：解析式；列表法；图象法。
4．画函数图象的步骤是：列表、描点、连线。
第16讲 函数的应用问题
必记1：基本思路
1．应用函数知识解决实际问题的基本思路是：根据题意在实际问题中建立函数关系，再利用函数的性质来解决其中的问题。有时需要与其他相关知识结合。
必记2：解函数应用题的步骤
2．解函数应用题的步骤： 一设：设定实际问题中的变量，一般是设x为自变量，y为x的函数。若已知条件中已设定，该步骤可省略；二列：列出变量之间的函数关系，并观察其为何种函数； 三定：根据数学意义及实际义确定出自变量的取值范围； 四解：利用相应函数的性质解决问题； 五答：检验后写出合适的答案。
第六单元 图形的认识
第17讲 图形的初步认识
必记1：图形的有关概念
1．在三棱柱中，任何两个面的交线都叫做棱；相邻两个侧面的交线叫做侧棱；在直棱柱中，所有侧棱的长都相等。
2．用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。
3．在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
4．圆上两点间的部分叫做弧，连接该两点的线段叫做圆的弦。
5．由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。
6．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
7．把一条线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点；把一条线段分成ｎ条相等的线段的点叫做这条线段的ｎ等分点。
8．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。在一个角的内部，将该角分成ｎ个相等的角的ｎ条射线叫做这个角的ｎ等分线。
9．如果两个角的和等于90º,那么称这两个角互为余角；如果两个角的和等于180º，那么称这两个角互为补角。
必记2：简单图形的性质
10．点动成线，线动成面，面动成体。
11．线段有两个端点，可度量；射线有一个端点，不可度量；直线没有端点，不可度量。
12．经过两点有且只有一条直线。
13．两点之间的所有连线中，线段最短。
14．同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
必记3：常用公式
15．一个n棱柱有n +2个面，2n个顶点；3n条棱；n条侧棱。
16．1º= 60/ ， 1/ = 60// ，1º= 3600// 。
17．1周角= 2平角= 4直角。
第18讲 平面图形及位置关系
必记1：相交直线
1．有一条共公边，另一边互为相反延长线的两个角，叫做互为邻补角。
2．顶点相同，两边互为相反延长线的两个角叫做对顶角；对顶角相等，
3．如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直；其中一条直线是另一条直线的垂线，交点叫垂足。
4．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
必记２：平行直线
5．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
6．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
7．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
8．平行线的判定： ① 同位角相等，两直线平行； ② 内错角相等，两直线平行；
③ 同旁内角互补，两直线平行。
9．平行线的性质： ① 两直线平行，同位角相等； ② 两直线平行，内错角相等；
③ 两直线平行，同旁内角互补。
必记３：直线距离
10．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。
11．直线外一点与线段上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
12．从两平行线的一条直线上任取一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度叫做这两条平行线间的距离。
第19讲 视图与投影
必记1：三视图
1．主视图是指从正面看到的图；左视图是指从左边看到的图；俯视图是指从上面看到的图。 2．画三视图的原则：① 大小： 长对正；高平齐；宽相等。 ② 虚实：在画图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线；看不见的部分的轮廓线通常画成虚线。
3．正方体的三视图都是正方形；圆柱体的三视图中有两个是长方形，另一个是圆；圆锥体的三视图中有两个是等腰三角形，另一个是圆；球体的三视图都是圆。
4．用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面，球的截面都是圆。
必记2：投影
5．物理在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。
6．太阳光可以近似地看成平行光线，象这样的光线形成的投影称为平行投影。
7．手电筒、路灯和台灯的光线，可以看成是从一点出发的光线，象这样的光线形成的投影称为中心投影。
8．看物体时，眼睛的位置称为视点，由视点发出的线称为视线；看不见的地方称为盲区。
第20讲 三角形
必记1：三角形的有关概念
1．不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；组成三角形的三条线段叫三角形的边。
2．三角形中一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
3．在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线。
4．从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线；简称三角形的高。
5．三角形的“四心”： ① 外心——三边中垂线的交点，为三角形外接圆的圆心； ② 内心——三条内角平分线的交点，为三角形内切圆的圆心； ③ 重心——三条中线的交点； ④ 垂心——三条高的交点。
必记2：三角形中三边的关系
6．三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。
必记3：三角形中角的关系
7．三角形三个内角的和等于180º。
8．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；一个外角大于任意一个和它不相邻的内角。
必记4：三角形全等的性质、判定
9．两个能够完全重合的三角形称为全等三角形；全等三角形的对应边相等；对应角相等。
10．全等三角形的条件：SSS；AAS；ASA；SAS；
必记5：等腰三角形
11．有两条边相等的三角形是等腰三角形。
12．等腰三角形的两腰相等，两底相等。
13．等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；简称三线合一。
14．等腰直角三角形的两个锐角都等于45º。
15．等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都是60°；三边都相等。
16．有两个角相等或两条边相等的三角形是等腰三角形。
17．有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。
必记6：直角三角形
18．有一个角是90º的三角形是直角三角形；它的两个锐互余。
19．直角三角形三边关系为：两直角边的平方等于斜边的平方；如果a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，则有a2 +b2 = c2。
20．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
21．直角三角形中，30º的锐角所对的直角边等于斜边的一半。
22．直角三角形全等的条件是HL。
第21讲 四边形（含多边形）
必记1：特殊四边形的概念
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2．有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形；有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；有一个内角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形；
3．一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形；两条腰相等的梯形叫等腰梯形；一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
必记２：特殊四边形的性质
4．平行四边形的性质： ① 两组对边分别平行且相等； ② 两组对角相等，两组邻角互补；③ 两条对角线互相平分。
5．矩形的性质： ① 两组对边分别平行且相等； ② 四个角都是直角； ③ 两条对角线互相平分且相等。
6．菱形的性质： ① 四条边都相等； ② 两组对角相等，每组邻角互补；③ 两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
7．正方形的性质： ① 四条边都相等； ② 四个角都是直角； ③ 对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角。
8．等腰梯形的性质： ① 两底相等，两底平行； ② 同一底上的两个角相等； ③ 两条对角线相等。
9．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
必记3：特殊四边形的判定条件
10．平行四边形的判定条件： ① 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ② 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ③ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
④ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ⑤ 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
11．矩形的判定条件： ①有一个角是直角的平行四边形是矩形。 ② 有三个角是直角的四边形是矩形； ③ 对角线相等的平行四边形是矩形。
12．菱形的判定条件： ① 有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ② 四条边都相等的四边形是菱形； ③ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
13．正方形的判定条件：既是矩形又是菱形的四边形是正方形。
14．等腰梯形的判定条件： ① 两条腰相等的梯形是等腰梯形； ② 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； ③ 两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
必记4：多边形的有关概念
15．在平面内，内角都相等，各边也相等的多边形叫做正多边形；
16．n边形的内角和公式为：180°（n-2），外角和都等于360°。
必记5：四边形的面积公式
第八单元 尺规作图
第25讲 基本作图
必记1：基本作图的有关概念和性质
1．在数学中规定只有没有刻度的直尺和圆规的作图方法称为尺规作图。
2．数学中的五种基本亻图是指作一条直线等于另一条直线；作一个角等于另一个角；作一个角的平分线；过定点作已知直线的垂线；作线段的垂直平分线。
3．尺规作图的原理是SSS公理。
必记2：作图的一般步骤
4．作图的一般步骤是：已知、求作、作法、证明。
第九单元 图形的变换
第26讲 图形的轴对称
必记1：轴对称的有关概率
1．对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
2．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3．轴对称指两个图形，轴对称图形是指一个图形。
4．成轴对称的两个图形一定是全等形；全等的两个图形不一定成轴对称。
必记2：轴对称的性质
5．如果两个图形关于某一直线对称，则对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段相等，对应角相等。
必记3：轴对称图形的性质
6．轴对称图形中对应点所连的线段被对称轴垂直平分；轴对称图形的对应线段相等，对应角相等。
7．线段有两条对称轴；角有两条对称轴；等腰三角形（非等边）有两条对称轴；等边三角形有三条对称轴；等腰梯形有一条对称轴；矩形有两条对称轴；菱形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；圆有无数条对称；
第27讲 图形的平移与旋转
必记1：图形的平移
1．在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。平移不改变图形的大小。
2．平移前后的两个图形对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
必记2：图形的旋转
3．在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的形状和大小。
4．经过旋转，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
5．在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
6．在平面内，一个图形绕某个点旋转180°后，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形叫做中心对称，这个点叫做它的对称中心。
7．中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
8．图形的平移和旋转都不改变图形的形状和大小，只是改变图形的位置。
第十二单元 命题与证明
第32讲 命题与证明
必记1：相关概念
1．对名称和述语的含义加以描述，作出明确的规定，就叫定义。
2．判断一件事情的句子叫做命题，其中正确的命题叫做真命题，不正确的命题叫做假命题。
3．每一个命题都由条件、结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知条件推出的事项。
4．公认的真命题称为公理，经过证明的真命题称为定理，由一个公理或定理直接推出的定理叫做这个公理或定理的推论，而推出的过程叫做证明。
5．把原命题的结论作为命题的条件，原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫做原命题的逆命题。
6．如果一个定理的是真命题，那么这个逆命题就叫做原定理的逆定理。
必记2：相关定理
7．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
8．两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同位角相等。
9．两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
10．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
11．三边对应相等的两个三角形全等。
12．全等三角形的对应角相等，对应边相等。
