圆是初中数学几何中最重要的知识点之一，也是难点之一。常考的知识点有：直线与圆的位置关系；圆与圆的位置关系（部分地区已经删除该知识点）；垂径定理；弦、弧、圆心角、圆周角的关系；弧长公式；扇形的面积公式等。除了小题中常考的面积问题以及解答题中的证明问题外，常常会以压轴题的形式来考察圆的各种性质。而“隐形圆”近年来也颇受出题者的青睐，可以解决最值问题等相关类型的题目。“隐形圆”模型有两种最基本的模型图。
1.定点+定长
用到了圆的基本定义，到定点的距离等于定长的点的集合是以定点为圆心定长为半径的圆。
例题1：如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD=2，BC=1，AB∥CD，则BD的长为多少？
例题2：在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=4，现有一根长为2的木棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P运动路径长是多少？
【分析】当点E在线段AB、点F在线段BC上时，点P是Rt△EBF斜边EF的中点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，当点E、F运动时，因为EF的长一定，所以PB的长度总等于EF的一半，不会发生改变。也就是说，点P到定点B的长度等于定长PB，即点P运动的轨迹为：以点B为圆心，PB长为半径的四分之一个圆。同理：当点E在线段BC、点F在线段CD上时，是以点C为圆心，线段PC长为半径的四分之一个圆。
解：由分析可将点P的运动路径画出，如图所示
由图可知，路径长是由四个四分之一的圆和两条线段构成的，而四个四分之一的圆拼起来是一个半径为1的整圆。所以答案为：2π×1+（4-1-1）×2=2π+4
例题3：如图，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是多少？
【分析】点E是BC边上的一个动点，导致点P也在运动，但是△PFE是由△CEF沿直线EF翻折得到的，所以FC=FP=2是不变的，由此可以得到点P的运动路径：以点C为圆心，CF长为半径的圆。
解：由题意得：点P的运动轨迹如图所示
由垂线段最短可知，当FH⊥AB时，FH最短，若A、P、H三点共线时，PH最短。
∵sinA=FH/FA=BC/AB
∴FH=3.2
PH的最短值为：3.2-2=1.2
2.定线+定角
与一条定线的两端夹角一定的动点路径是以定线为弦，定角为圆周角的弧。
【注意】只有当定角为90°时，定线才为圆的直径，否则定线应该是圆的一条弦。
例题4：已知A（2，0），B（4，0）是x轴上的两点，点C是y轴上的动点，当∠ACB最大时，则点C的坐标为多少？
【分析】根据圆周角大于对应的圆外角，当过点A、B的圆与y轴相切于点C时，∠ACB最大。
解：过点A、B作圆P，且⊙P与y轴相切于C，如图，连结PC，PB，作PH⊥AB，
这就是隐形圆中最常见的两种类型模型。记住：（1）定点+定长：以该定点为圆心定长为半径的圆；（2）定线+定角：定线一般为弦，圆心必在定长的垂直平分线上，圆心角是所给圆周角的两倍。
