想厘清黑洞，白洞和不可穿越虫洞的关系，需要介绍一个物理图像。

01

追踪内外光线的物理图像

在球对称时空里（借助熟悉的平直时空也无妨），想象某一时刻的空间里有一个球面，例如一个篮球，球面上布满光源。光源在某一时刻同时发光。

现在让我们来跟踪垂直于球面的光线。

向外跑的光，自然会在接下来的一个时刻，围成一个比原来球面稍大的球，而向里跑的则围成一个更小的。

对比平直时空的情况，黑洞外的弯曲时空（或者说引力场）会有量上的改变，但没有质的改变。

就是说：

向外径直跑的光还是会扩散，向里的会汇聚。

（对话有专业能力的小伙伴：像Kerr时空那样的，不是球对称的情况的确有些微妙。但是借助Landau-Raychaudhuri方程来看，可以知道本图像相当普适）

黑洞的内部就完全不一样了。

哪怕向外径直发射的光，在接下来的一个瞬间，所围成的球面也比想象的光源所围的球面小。无论是向里向外，发出去的光围成的球面都变小，那么不能超光速的光源所围的球面也一定是在收缩的。

这反映了黑洞内部的时空是高度动态的。

接下来思考上述两个区域的分界线。

从黑洞内往黑洞外选取一组球面，考察外向光线。从内部的收缩区到外部的膨胀区，连续性会保障着，中间一定存在经历一个特殊的球面。我的球面上的外向光线恰好维持面积不变。

采用这种图像，可以比较精准地定于黑洞视界：时空里面积不变的外向光线所组成的集合。光（shi）线（jie）截在某一时刻的空间里的球面很清晰地划分了内外区域。

（再次对话有专业能力的小伙伴，挑战下两道还算不错的练习题：

1：把图像和计算的gap给补上，查一查类光测地线汇膨胀的定义并在史瓦西时空里计算内外径向光线的膨胀，记得用ingoing的爱丁顿坐标；

2：计算史瓦西黑洞的动态版本Vaidya黑洞的情况并找出差别）

小结一下。

▲黑洞视界外，向外发射的光虽然也受点影响，但还是可以扩散得越来越大，逃到远方；

▲在黑洞视界里，时空弯曲得连向外跑的光也会渐渐汇聚。连外向光都在收缩，于是可以断言没有任何东西可以不跟着一块儿收缩。

▲黑洞视界则是刚刚逃不出去的那些外向光线。至于内向光线，完全可以无障碍地穿过视界。

物理上，黑洞是由一坨东西坍缩而来的。这意味着，不管黑洞内外指向过去的内向光线终究会与坍缩物体的表面相遇。

继续假装光线可以不受影响地穿过物体内部，终究会汇聚到正常的球心的位置。整个过程是，物体表面会越过视界。正好在相交处发出的未来外向光线维持不变的面积，甚至可以认为这些未来外向光线的集合就定义了事件视界。

不考虑量子效应带来的霍金辐射，又不考虑谁又往黑洞里扔东西的话，视界面积会一直保持稳定，延伸到无限久远的未来。内向光的未来，就是一直缩缩缩，缩到面积为0，碰上了奇点。

物体的命运，我不说~

02

时间反演

对以上的图像，做一下时间反演会怎么样？

刚才我们是关心未来会怎么样，看的是某个时刻的假想光源发出的光在下一个时刻的状态。现在我们把光源忘掉，往过去方向追踪下两组光线：

▲指向未来的外向光线，反着时间看就是在收缩，向里跑，可以改口叫指向过去的内向光线；

▲指向未来的内向光线，反着时间看就是在扩张，向外跑，可以改口叫指向过去的外向光线

就是说，时间一反，向里跑还是向外跑，也反过来了。

第1节最后谈的物理过程是物体越过视界，就是那一组刚好维持面积不变的外向光线，标志着黑洞的形成，最后黑洞在经典物理下的图像就是一直保持一样的面积。

现在把时间反过来，就是按照下列规则做一下文字游戏：

▲过去外向光线膨胀，翻译：未来内向光线收缩；

▲过去内向光线收缩，翻译：未来外向光线膨胀；

▲朝过去收缩，翻译：朝未来膨胀；

▲面积不变的过去外向光线，翻译：面积不变的未来内向光线。

如果不考虑现实，仅从数学上来探讨，做一个称为延拓的数学游戏。

另起一段解释下延拓，借助抛体运动的讨论来聊聊。

一个物体，忽略空气阻力，只在重力的作用下，只要初速度跟水平方向有一定夹角，那么运动轨迹就是一条抛物线。不过，小学里学到直线，线段，射线的时候，老师都很注重概念严谨：

直线是两端无限延伸的；

射线是一端延伸，另一端有端点；

线段是有限长的。

然而，从来没听说过有人强调，抛体的运动轨迹不是抛物线，而是抛物线的一截。（滑稽脸：难道数学系的不会吐槽不严谨吗？）

现实里，抛体总归是要落到地面上的。而抛体在运动的开始总是通过另外的途径获得初速度，例如投篮、击打排球、投石机。很肯定，抛体运动轨迹的确只是抛物线的一截（笑），虽说大概不会真的有人严谨得那么过分……

我们也可以不考虑现实，按抛物线的数学方程把轨迹往两头无限延伸开去。那就是，没有地面，抛体一直可以在重力作用下运动。初始状态也不管了，也一块儿往过去无限反溯。大体上可以这么来把握延拓这个数学操作。

上面这段解释，严谨性让位于启发性。小伙伴觉得有点意思的话就可以继续讨论了。

我们对物体外部的弯曲时空做延拓，毫无顾忌地把描述此弯曲时空的公式的适用范围延伸出去，就好比我们取延长上面解释里的抛物线；做延拓把坍缩物体表面h及内部给移除掉，好比把地面地球移除了。

copy一下第1节的讨论：

公式适用的一些区域里，外向光线膨胀，内向光线收缩；另一些区域里，内外向都收缩。两个区域的分界是正好面积不变的外向光线。

这下子算是可找到黑洞的双胞胎——白洞啦。白洞内部，无论内外向，指向未来的光线总是膨胀的；白洞的视界就跟那些恰好面积不变的未来内向光线重合。

03

不可穿越虫洞，极端黑（白）洞

（预警：理解难度飙高）

黑洞视界，那些面积不变的未来外向（过去内向）光线，可以称之为未来视界；

白洞视界，那些面积不变的过去外向（未来内向）光线，可以称之为过去视界。

在延拓后的时空里（继续对比一下拓展为无限延申的抛物线找找感觉），这两组视界如果能相交，那么相交的球面就是一个不可穿越的虫洞，传说中的爱因斯坦-罗森桥。如果不能相交，那么这种情况，两个视界都叫极端视界。关于极端视界更深入的东西就不聊了。

对于爱因斯坦-罗森桥，单单一个命名肯定还不够，还是需要补充若干知识点，继续讨论才能把完整的物理图像建立起来。

在延拓后的时空里，无论内外向光线，所围球面的面积可以在0到正无穷之间任意取值（0面积的球面对应奇点，对话有专业能力的小伙伴，活用守恒能量的定义做计算，此结论可秒得）。

先看看黑洞内部，未来内外光线都收缩，就是说过去内外光线都膨胀。过去外向（未来内向）光线能延伸回到黑洞视界，过去内向（未来外向）的光线，在延拓后的时空里，也能延伸到面积等同于视界面积的位置。

继续往过去延伸，遇到的其实是新区域。这是因为，黑白洞内部的球对称的面，面积肯定比视界面积小。做延拓之前的有现实意义的黑洞外部球对称面才比视界面积大。

有现实意义区域的球对称面又能看成这两束光线的交集：从黑洞内部出发过去外向（未来内向）光线，从白洞内部出发未来外向（过去内向）光线，两者的交集。

新区域却是被我们沿着从黑洞内部出发的过去内向（未来外向）光线认识到的，可以对偶地认为新区域里的球对称面，能看成这两束光线的交集：从黑洞内部出发过去内向（未来外向）光线，从白洞内部出发未来内向（过去外向）光线，两者的交集。

新区域跟有现实意义的黑洞外区域很像。可以给起个夸张的名字：镜像宇宙。叫平行宇宙也行。

这一串逻辑游戏似的讨论，可以通过在纸上画画图简单地把握。

取向上为未来方向，向右为指向外部的方向。45度上偏右的线代表未来外向光线（记得标个箭头），箭头取反。然后照着讨论画一遍，应该都懂了。

真的懂了的话，欢迎来吹下牛：我在不用任何公式的情况下学会了Kruskal坐标！

假定小伙伴画了图，又回来听我唠叨。

图里任何一个点都代表着一个球对称面。图是二维的，被当作点的球面也是2维的，补起来恢复四维时空了。图上应该会有个大交叉，代表面积正好不变的两束光线。右边往上的部分是黑洞视界，往下的部分是白洞的视界。左边是镜像宇宙里的黑（白）洞视界。 岔开的地方就是爱因斯坦-罗森桥。

怎么看呢？画一条水平线过分叉点，水平线代表了三维空间。无论是从左往右看还是从右往左看，分叉点的位置都是面积最小的地方。也可以拿个花瓶来跟网上搜到的虫洞艺术图比对比对找找感觉，只不过跟这里纸上的图不同的是应该认为圆周代表了球面。反正都有个面积最小的腰身吧，那个地方叫做虫洞的喉部。

如果画的过分叉点的竖直线，那么就会发现线上分叉点的过去部分在白洞内部，未来部分在黑洞内部。解释为爱因斯坦罗森桥把白洞区与黑洞区连接起来，也没有什么不可以。

为什么说这样的虫洞不可穿越？看看图就知道了。

没有物质或者辐射能超过光速，在图上就表示为质点或光子在时空里描绘出的线（给个名字，世界线），一定是被夹在两束45度直线之间的（禁止开车），或者就是躺在其中一束45度直线上面。从有现实意义的区域过去镜像宇宙，肯定是大体上是平的，得超光速了。

还能引出一个有意思的图像。过分叉点画一条平的线，然后再未来方向又画一条平的线，这两条线可以理解为不同的两个时刻。

第一个时刻，全空间里面积最小的那个腰身，即爱因斯坦罗森桥喉部，面积正好就是视界面积。

第二个时刻，线上有一段被黑洞视界与镜像黑洞视界夹着，全空间面积最小的腰身就没有视界面积大了。

这可以解释为，爱因斯坦罗森桥喉部随着时间推移，半径方向一边变长，球面方向一边收缩。那么对试图穿过喉部的东西而言，就是这个半径方向拉长导致ta穿不过去。不但过不去，球面方向还得收缩，ta就等着被压成意大利面好了。

04

一些闲话

参考文献比较多，建议在arXiv上找Hayward等写的文章，或者多翻翻几部经常被cue到的教材。

可能第3节的“继续讨论”部分难度骤然飙高。有专业能力的小伙伴可以在Kruskal坐标系下印证一下上述物理图像。另外，算算动态黑洞里内外向光线的膨胀也是个不错的练习。

看情况可能会补记一个计算：球对称时空里，径向光线膨胀的万能简单公式。

我知道你已经晕了，那么就此打住吧~

本文作者 飘呀飘呀飘 （知乎）

转载已获作者授权，对原文略有增减