我们对数的认识是在研究过程中不断深化和拓展的。数系也从小学的自然数开始不断扩充到高中的复数。七年级同学学习了有理数的运算法则，加减法容易理解，因为可以用生活中的例子来直观解释，但是乘法法则却让人困惑，为什么负负得正呢？

大写空心字母依次表示自然数集，整数集，有理数集，实数集和复数集

著名数学史家许莼舫先生编写了《代数和初等函数学习指导》一书，解答了同学们的困惑。我们来看看许先生是怎么用实际例子解释负负得正的乘法法则的。

有理数的乘法

分下列的三种情形来讨论：

（1）两个有理数相乘，可以把它们的绝对值相乘，两数同号的，积是正数；两数异号的，积是负数。

例题37 (+6)(+4)=？

解 (+6)(+4)=24

实例 在仓库里每天储入粮食6万斤，4天后的存粮比现在的多24万斤。我们把储入的粮食的万斤数看作正数，那么取出的是负数；几天后看作正数，那么几天前是负数；存粮比现在多的数看作正数，那么比现在少的数是负数。用这个实例，可以说明上面的例题。

例题38 (-6)(-4)=？

解 (-6)(-4)=24

实例 仿前例，如果在仓库里每天取出粮食6万斤，那么4天前的存粮比现在多24万斤。

例题39 (+6)(-4)=？

解 (+6)(-4)=-24

实例 仿前例，如果在仓库里每天储入粮食6万斤，那么4天前的存粮比现在少24万斤。

例题40 (-6)(+4)=？

解 (-6)(+4)=-24

实例 仿前例，如果在仓库里每天取出粮食6万斤，那么4天后的存粮比现在少24万斤。

（2）两个因数中的一个数是零，积也是零。

例题41 (-6)×0=？ 0×(+4)=？

解 (-6)×0=0

0×(+4)=0

实例 仿前例，无论每天储入多少粮食，或取出多少粮食，如果就现在来说，存粮没有增多，也没有减少。又如果每天没有储入，也没有取出，那么无论在多少天后，或者多少天前，存粮不会比现在多，也不会比现在少。

（3）三个数或三个以上的数连乘，当负数的个数是偶数的时候，积是正数；当负数的个数是奇数的时候，积是负数。如果许多数中有一个数是零，积就是零。

例题42 (+2)(-1)(-4)(+5)(-3)(-8)=？

解 (+2)(-1)(-4)(+5)(-3)(-8)=+960

理由 根据乘法的交换定律和结合定律，知道

原式=[(-1)(-4)][(-3)(-8)][(+2)(+5)]

=(+4)(+24)(+10)

=+960

例题43 (+2)(-1)(+3)(-10)(-4)=？

解 (+2)(-1)(+3)(-10)(-4)=-240

理由 同前，知道

原式=[(-1)(-10)][(+2)(+3)](-4)

=(+10)(+6)(-4)

=(+60)(-4)

=-240

例题44 (+7)(-2)×0×(+8)=？

解 (+7)(-2)×0×(+8)=0

理由 原式=[(+7)(-2)(+8)]×0

=(-112)×0

=0

学习了有理数的乘法法则后，我们来看一道书中的研究题，检验一下我们对知识点的掌握情况。

研究题七

1. 某人乘自行车以均匀的速度进行，每小时向东走v公里。他现在在A处，问经过t小时后，在A处的东面几公里？写出答案的公式。如果（1）v=8，t=3；（2）v=-8，t=3；（3）v=8，t=-3；（4）v=-8，t=-3，答案各怎样？试解释它们的意义。

接下来，我们看看许莼舫先生对有理数运算法则的完整叙述。之后再公布研究题的答案。

现在公布研究题答案：

vt公里；(1)24公里，就是每小时向东行8公里，3小时后在A的东面24公里；(2)-24公里，就是每小时向西行8公里，3小时后在A的西面24公里；(3)-24公里，就是每小时向东行8公里，3小时前在A的西面24公里；(4)24公里，就是每小时向西行8公里，3小时前在A的东面24公里。

瑜伽是让身心放松的体操，数学是让思维灵活的体操

科学尚未普及，媒体还需努力。感谢阅读，再见。