1 背景与问题
理想的三相交流电力系统，三相电压为同一幅值，相位互差120°。然而由于负载消耗以及单相带载等情况，负载完全不一样，会导致电力系统三相电流不平衡，三相电流不平衡带来的问题是三相电压产生偏差。
电压不平衡定义：三相系统中，线电压的基波有效值互不相等或线电压之间相角互不相等。三相不平衡将使电气设备热损耗增加，发生振动，保护与控制设备可能受到干扰；多相换流器直流端将产生纹波分量等。
本文不谈对三相不平衡的补偿，只谈对三相不平衡的检测。
2 检测算法原理
众所周知，由对称分量法，任何一组不对称的三相相量都可以分解为三组对称的相量。相量表达式如下列式。
不对称的三相系统，可以分解为相序分别为正、负、零的三个独立的对称系统叠加。
定义复数算子a：
不对称系统与对称系统之间的转换
三相基波序分量分解示意图：
矢量图
3 公式仿真
3.1 分解方式
正序分解：电网同步锁相得出相位 theta，将此相角与实时检测电压Va，Vb，Vc进行DQ0坐标变换得出Vd，Vq，V0，将此三组量经过电网周期平均后得出平均值V(─)d，V(─)q，V(─)0，在将平均值与theta相位角度综合进行DQ0到ABC的三相反变换后得出三相正序电压Va+ ，Vb+，Vc+。
负序分解：电网同步锁相得出相位 theta，取反相角即-theta，将此相角与实时检测电压Va，Vb，Vc进行DQ0坐标变换得出Vd，Vq，V0，将此三组量经过电网周期平均后得出平均值V(─)d，V(─)q，V(─)0，在将平均值与-theta相位角度综合进行DQ0到ABC的三相反变换后得出三相负序电压Va- ，Vb-，Vc-。
零序分解：将实时检测电压Va，Vb，Vc瞬时相加后除以3，即得出三相零序电压Va0 ，Vb0，Vc0。
对三相不平衡电网系统建立检测模型，可以使用双同步旋转坐标进行电网的锁相，模型如下所示：
不平衡解算系统仿真
3.2 PLL模块
双同步旋转坐标的锁相模块，锁定电网正序电压相位，同时可以输出负相位信息。可参考三相电网锁相环模型。
3.3 PS_vol模块
提取三相电网电压的正序电压分量计算模型。
将电压进行dq坐标变换，去周期均值后再反变换得出正序瞬时波形。
abc2dq0模型
dq02abc模型
3.4 NS_vol模块
提取三相电网电压的负序电压分量计算模型，取负序采用-thera进行变换。同样用到dq坐标变换与反变换，只是前后都以-theta做为坐标变换同步相位。
3.5 ZS_vol模块
提取三相电网电压的零序电压分量计算模型，直接取三相电压瞬时值相加再除以3作为每一相的零序分量。
4 分析图示
我们建立模型，通过改变输入信号形成平衡与不平衡系统，测试确认相位锁定情况：
电网开始为三相对称，幅值相等的平衡系统，在第0.78S时，我们将 B相电压从220V瞬间跌落到120V，系统检测出负序电压与零序电压分量。
电网开始为三相对称，幅值相等的平衡系统，在第0.72S时，我们将 B相电压相位从-120°改为-90°。系统检测出负序电压与零序电压分量。
5 结论
计算过程简单，系统不平衡都是至少一个周期解算出来，需要周期滤波取均值。
相位同步是电网所有坐标变换的基础，考虑到电网谐波，在计算基波零序时需要提取基波进行计算。本系统暂未考虑电压谐波问题，且只会影响到零序基波电压。同样的适用于不平衡电流的正序、负序与零序电流的分解，根据适当的解算公式，还可以将电流正序分解成有功与无功电流，当然谐波电流需要进行FFT才好计算。