解决平衡类问题，我们可以采用矢量三角形法则，可以采用正交分解；今天就来介绍一种矢量三角形法则的奢华版：平衡问题中的相似三角形法。

所谓的相似三角形法则，实际上就是通过寻找矢量三角形与几何三角形相似，根据相似三角形的对应边成等比性质求解。

还是老规矩，以一个习题为例，来详细介绍平衡问题中的相似三角形法。

例题一：（上海高考）如图1所示，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平相切，穿在轨道上的小球在拉力F的作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对小球的弹力大小为N，在运动过程中，问F和N大小如何变化。

图1

受力分析

受力分析是解决力学问题的第一步。受力分析如图2：

图2

构建力的矢量三角形

若一个物体受三个力而平衡，将这三个力通过平移后，必定能形成一个首尾相连的三角形。如图3：

图3

找与矢量三角形相似的几何三角形

这一步是最关键，也是最重要的步骤。

想要找与矢量三角形相似的几何三角形，最简单直接的方法就是找矢量三角形的平行边。如图4：

图4

矢量三角形与图中的红色标记的三角形相似。

根据几何三角形的变化，确定矢量三角形中力的变化

在小球向上运动的过程中，与F平行的几何边变大，故F变大；与N平行的几何边不变，故N不变。

应用相似三角形解此类题很方便，但是由于平时用的较少，这种方法不易想到，并要求所研究的物体处于平衡状态；

再者，与矢量三角形相似的几何三角形也不易找到（注：通过找矢量三角形平行边的方式很容易找到几何三角形，有时候需要做辅助线）。

再举两个例题来找找几何三角形：

例题2：如图5，光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的绳用力F由底端缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F及支持力N的变化情况。

图5

对A球受力分析，如右图。通过平移，形成首尾相连的三角形，如图中红色三角形。连接AO，力的矢量三角形与几何三角形AOO’相似。通过几何三角形AOO’的变化，就可以判断绳拉力和支持力的变化。

例题三：如图6，轻杆AO通过光滑铰链与墙壁连接于O。一小球用细线栓连，与杆的另一端交于A点，绕过滑轮受到一个水平向左的拉力F的作用，小球缓慢上升。问：在小球上升的过程中，拉力F和杆的弹力N如何变化。

图6

对A点受力分析如图。将这三个力通过平移后形成的矢量三角形如图中红色三角形。矢量三角形和几何三角形AOC相似。通过判断几何三角形AOC的变化，即可判断出拉力F和弹力D的变化情况。

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