我们知道，从一个长方形中剪出一个最大的圆，这个圆的半径等于长方形的宽。如图：
同样的道理，从一个长方体中削一个最大的圆柱，圆柱底面半径由所选长方形的宽确定。
假如一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、6厘米，那么这个长方体有三种不同的长方形面，如图：
(1) (绿色长方形)长10厘米、宽8厘米；
(2) (红色长方形)长10厘米、宽6厘米；
(3) (蓝色长方形)长8厘米、宽6厘米。
如下图，如果在长10厘米、宽8厘米的长方形中截圆做圆柱的底，那么圆柱的直径为8厘米，高为6厘米。
类似的：
如果在长10厘米、宽6厘米的长方形中截圆做圆柱的底，那么圆柱的直径为6厘米，高为8厘米。
如果在长8厘米、宽6厘米的长方形中截圆做圆柱的底，那么圆柱的直径为6厘米，高为10厘米。
依据“短边为高时体积大”得：
直径8厘米，高6厘米的圆柱体积＞直径6厘米，高8厘米的圆柱体积
下面比较直径8厘米，高6厘米的圆柱与直径6厘米，高10厘米的圆柱体积大小。
直径8厘米高6厘米的圆柱体积＝π× ×6＝π× × ×6＝π× ×8×8(立方厘米)
直径6厘米高10厘米的圆柱体积＝π× ×10＝π× × ×10＝π× ×6×10(立方厘米)
显然，直径8厘米，高6厘米的圆柱体积大。
由上归纳(设长方体三条不同的棱分别为大棱、中棱、小棱)：
(1) 任意选一棱为高，余下的两棱中选较小的棱做为直径。
①大棱为高，(中棱与小棱选)小棱为直径；
②中棱为高，(大棱与小棱选)小棱为直径；
③小棱为高，(大棱与中棱选)中棱为直径。
根据“短边为高体积大”，中棱为高小棱为直径，与小棱为高中棱为直径中，小棱为高中棱为直径的圆柱体积大。
(2) 以下两种圆柱体积比较：
①大棱为高，小棱为直径；
②小棱为高，中棱为直径。
如果中棱×中棱＜大棱×小棱，选①(大小配)；
如果中棱×中棱＞大棱×小棱，选②(小中配)。
(3) 上述结论适用于从长方体中削圆锥。
例 一块长方体木料，长12分米，宽8分米，高10分米，把它削成一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？
解析
10×10＞12×8，所以当10分米为底面直径，8分米为高时圆柱体积最大。
答案
10÷2＝5(分米)
π× ×8＝200π(立方分米)
答：这个圆柱的体积是200π立方分米。
练习
1. 一块长方体木料，长12分米，宽8分米，高6分米，把它削成一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？
2. 有一个长、宽、高分别是8厘米、6厘米、4厘米的长方体木块，现在要削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥的体积最大是多少立方厘米？
1.
解析
8×8＜12×6，所以当6分米为底面直径，12分米为高时圆柱体积最大。
答案
6÷2＝3(分米)
π× ×12＝108π(立方分米)
答：这个圆柱的体积是108π立方分米。
2.
解析
6×6＞4×8，所以当6厘米为底面直径，4厘米为高时圆锥体积最大。
答案
6÷2＝3(厘米)
π× ×4× ＝12π(立方厘米)
答：这个圆锥的体积最大是12π立方厘米。