本文是一篇技术论文，不是王婆卖瓜的广告。
本文写作过程中未参考任何文献，完全是我一年来深耕奥数的切身体会，所有观点均是原创。一家之言，请批判阅读。
本人深耕小学奥数教学已近三年。办班的初衷本是为了辅导自己的孩子，不料，有心栽花花未开，无心插柳柳成荫，三年来，赵笑学习奥数的进展强差人意，各年级奥数班却雨后春笋般涌现出众多惊采绝艳的尖子，让我在失落之余又感到无比欣喜。
探讨教法和学法，有两个前置要件，一是师资配备，二是课程设置。脱离了这两个要件，教法与学法就成了空中楼阁。
先说师资配备。并不是所有教师都能教好奥数，我认为，奥数对从业教师有着近乎苛刻的要求。首先，其本身必须在奥数中长久地浸润过。历寂知冷，身经百战，这种身临其境的心得和经验不可或缺。现学现卖教奥数不是不行，但境界上就差远了，反映到教学效果上就是体系性差，指向性弱。还有，对教学理论必须要有深入的理解，对教学方法的掌控要收放自如，对重点难点的突破要精准无误。换言之，光自己水平高不行，还得会教，能说出来道出来，从腰里掏出来。
再说课程设置。探讨课程设置，要先理清学奥数的目的。显而易见，我们学奥数不是为了参加竞赛，而是作为数学教育的补充。作为亲历者，我可以负责任地说，要想在奥赛中出人头地，不管天资如何聪慧，没有巨大的投入根本不可能。奥数的“边际效应”非常明显，后期将无一例外地进入到得不偿失的机械刷题。这也是前些年奥数一度被叫停的原因之一。
当然，奥数被叫停，最主要的原因是为了遏制名校敛财的“占坑班”（占坑班的意思请自行百度）。事实证明，奥数不是择校乱象的根源，而是替罪羊。奥数被叫停后，择校乱象非但没有销声匿迹，反而愈演愈烈。事实上，即便是臭名昭著的“占坑班”也并非一无是处，如果收费标准能够承受，那绝对是优秀孩子的福利。当年各大名校的“占坑班”，从师资到硬件配置之豪华让人瞠目结舌，恐怕不会输于当今的人大附中早培班。但是，对于一向“不患寡而患不均”的国民而言，这就成了对不太优秀的孩子的“歧视”。
我不优秀，所以你也不准优秀。
呵呵------
基于此，虽然我具备培养奥赛选手的能力，但我的奥数班不是面向竞赛，而是以开拓思维、增强素养为当前导向，以中考、高考为远期目标，不研究偏题怪题，不钻牛角尖，不鼓励超常规投入。对于学奥数的作用，我经常用这样一个比喻来说明：如果把日常数学考试比作杀鸡，那学习了奥数的孩子就有了一把杀牛刀。牛刀杀鸡，如汤泼雪，而且，当今以高考为代表的大考中，杀鸡的时候经常会遇到牛。
明确了学习目的，我们按图索骥找教材。市面上的奥数教材林林总总，如若买来比对，大多数不过是互相抄袭罢了，水平上甚至不如我上学时莱西县教育局自编的“黄皮书”。好的教材也有，但难易度与侧重点各不相同，有的强调与课本同步，有的聚焦历届杯赛，有的注重系统教学，有的着眼短期培训。而以拓展思维、提高能力为出发点，以中考与高考为落脚点，并淡化竞赛的系统教材，还真没有。我先后买了30余种教材，最难的是小蓝书，竞赛味太浓，难度太大；最系统的是仁华教材，但功利性太强，字里行间写满了学校荣誉；最适合的是举一反三，但梯次混乱，遗漏太多。所以，一本教材包打天下行不通，课程设置需要从业教师根据课时安排合理规划才行，既不能旁逸斜出，又必须面面俱到，尤其是课时紧张时面临的内容取舍，考量的是从业教师的真正实力。
开启或接手一个奥数班，第一件事就是根据学生小学阶段剩余的时间，有的放矢地设置课程。课程的难度和深度可以根据实际时间弹性设定，但内容上不能有疏漏，任何大的疏漏都会成为填不满的坑。
现在可以切入正题了，接下来我谈一下奥数的教法。
一、 奥数的教法
我不准备进行空洞的理论探讨，而是直接进入言之有物的实际操作。奥数不是独立于数学之外的平行学科，但奥数教学与数学教学存在很大不同。
首先是受众不同，数学教学面向全体学生，奥数教学面向的是数学上心有余力的尖子。次之便是难度的不同，数学教学以基础为重，难度较低；奥数教学以拔高为主，难度较高。还有就是教学频率和课时设置不同，数学教学为在校学习，频率较高，课时充足；奥数学习往往都是校外辅导，仅在周末开展，频率较低，且课时设置严重不足。这三点不同造就了奥数在教法上的截然不同。
1、 奥数是粗粮，强调点到即止
校内学的数学是细粮，教学过程中，老师掰开揉碎，不厌其细，即便是这样也总有些孩子学不会。
奥数不一样，奥数教学面对的是学生中的精英阶层，最理想的教学状态是老师点到即止，学生自行脑补，教师只指明方向，学生自己解决问题。也就是说，在教学过程中，学生的参与度越高，教学效果越好。以学会为前提，教师的教法越粗糙，学生最终的收获越丰饶。相反，像校内教学那样嚼细了喂，学生无激情，脑子不转动，教学效果必将大打折扣，长此以往，孩子还会在惯性作用下形成“吃等食”的惰性。
唾手可得的东西往往不被用心珍惜，历尽千辛万苦摘取的胜利果实却总是被人永远铭记。老师讲得越粗糙，给学生留下的空白就越大，孩子们东一头西一头地四处碰壁，也许会把所有可能犯的错误都犯一遍，这样更好，最后他总会头破血流地走到正确的道路上，而且根本无须强调，所有的细节他会记得清清楚楚。
当然，这里说的粗糙不是粗劣，不是不作为。这种粗糙建立在强大掌控的基础上。教师必须把教材吃透，对习题难点和学生能力了然于胸，能够精准预判学生会卡在哪个点位上，然后，在这个关键节点上顺势轻点，拨云见日，一针见血，牵一发而动全身，移四两而拨千斤。
还有一种点播甚至一句话也不用说，但这种教法对教师的要求更高。那就是对习题进行庖丁解牛式的分解，把一个问题变成两个或两个以上渐进的问题，把出题人的障眼法移开，把难点暴露出来，学生的思路豁然开朗，一切尽在不言中。
以上两种恰到好处的点播都极考验教师的水平，简单的方法也有。如果教师不具备洞察秋毫的功力，那么，在学生“山重水复疑无路”时，直接把习题的答案（是最终答案而不是分步详解）丢给学生也是一种点拨。聪明的孩子能从答案逆推出所有他需要的东西，即便是这样，也胜过条分缕析的讲解多矣。
2、 奥数需反刍，依赖复习巩固
教学离不开复习巩固，但任何学科都不会像奥数一样依赖于复习。奥数在组织教学过程中，至少要拿出三分之一的时间进行复习。原因有三：
一是目前校内的数学比较简单，孩子们学了奥数以后没有用武之地，没有展示和锻炼的机会，容易造成遗忘，所以必须温故知新，不断反刍。
有人会问，没有用武之地学它干什么？这只是暂时的，学习奥数功在小学，利在中学，小学阶段如果不参加竞赛的话还真没多大用。因为小学数学只是初中《代数》与《几何》的预科，日常考试以基础检测为重，难度较低，孩子们在考试中比拼的往往是谁更细心，而不是谁的数学素养更高。班级第1名到第10名基本没有高下之分，只能说第1名更扎实，第10名有些马虎罢了。初中和高中就不一样了，代数和几何全面展开之后，大家比拼的是真正的实力。到了那时候，有奥数底子的孩子必能厚积薄发，立于不败之地。
二是课时设置严重不足，知识难以形成有效沉淀。不管是从难度还是从体量上比较，奥数都完爆校内数学，但这种完爆并没有在课时安排上得到体现，相反，校内数学课一周10节，作为校外辅导的奥数，一周只有两个课时，奥数的课时安排远远不能匹配它的实际需求。
千万不要相信有些奥数教材封面上的slogan，“每周一小时，奥数100分”，“一周两道题，奥数很容易”，脑子是好东西，可惜他们没有用来编书；良心也是好东西，可惜他们好像没有。在咱们国家，广告的虚假与恶心没有下限，没有底线。
奥数需要勤学苦练，奥数需要时间投入，每周两节课加上两小时题量的课后作业，不足以让孩子们对学习成果形成有效的巩固，如果不管不顾，一味地向前推进，很容易形成“黑瞎子掰苞米，掰一棒扔一棒”。
三是有利于知识点的彼此渗透和相互促进。有人把小学奥数归结为17个大类，也有人归结为22个，不管怎样分类，这些大类都不是“井水不犯河水”的平行线，相反，它们互相交织纠缠，共同构建成小学奥数体系。所以，适时地转头回顾，温故知新，形成交叉与交融，是夯实奥数基础的必要手段。
以上三点原因，决定了奥数教学必须要辅以高频率的复习回顾。这里我想插入一个真实的案例。香港路小学五年级暑假开学后的两次数学素养考试的卷子我都看过，我的学员成绩尚可，曲冠霖更是一骑绝尘，全校遥遥领先。其实除了曲冠霖，其余几个人的成绩我都非常不满意。相对于我们学的，题并不难，所有的题型我们都学过、做过，问题是孩子们对解题思路的敏感和活学活用的能力有欠缺，对以前学的东西缺乏梳理与沉淀，身上揣着好几把锋利的刀，不知道抽出哪把管用。卷子发下来后，赵笑大多数错题我都没给她讲，只是告诉她这是什么题型，咱们做过什么与这类似的题，她马上就能幡然醒悟，自己把题做对。这说明什么？吸收不彻底，转化不到位，学过的东西在脑海里漂浮着，没有沉淀下来。
3、 考试是法宝，注重以考代练
在奥数教学中，考试是不可或缺的重要一环。检验学生学习成果，便于查漏补缺。同时，考试也是复习回顾的重要手段，用考试逼迫孩子们对以前的知识点进行回顾，并在回顾中融汇贯通。
不管是听讲还是做题，奥数都需要孩子们全神贯注地全身心投入，但孩子们往往很难做到这一点。现在的孩子不管成绩好的还是差的，学习的积极性和主动性都不是太高，更谈不上紧迫感，表现在奥数学习中就是懈怠。
好在还有一件事能够引起孩子们的重视，那就是考试。作为学生，孩子们都对考试怀有敬畏之心，考试中个个神情专注，全力以赴，这种状态恰恰就是奥数教学追求的理想状态。因此，考试是奥数教学的重要手段，每个月组织一次阶段性检测，每两个月左右组织一次综合考试，只要安排得当，每次考试都会成为孩子们进步的台阶。
还有就是，奥数有竞赛属性，正确地组织考试，能够在孩子们中间形成竞争态势，营造出你追我赶的学习氛围。在在试题的选择上，可以采用历届杯赛真题和名校发布的试题，便于在更广阔的视野下检验孩子们的水平，同时，也更容易激发起孩子们的参与热情。
二、 奥数的学法
奥数在学法上不能生搬硬套其它学科的成功经验，很多学习方法平行移植过来后会水土不服，甚至南辕北辙，这是由奥数本身特性，以及课时安排、学生精力投放等实际情况决定的。
1、 奥数学习不提倡预习
预习是各学科学习的不二法门，学生课前对课堂上将要学习的内容提前了解，对于提高课堂学习效率、保障学习效果具有重要的现实意义。但是，奥数学习不提倡预习，执教奥数一年来，我从来没要求学生课前预习，有时候甚至课堂授课时也不让学生看教材，宁可费时费力将教材上本来就有的例题手写到黑板上。
学习奥数不提倡预习是基于以下两个方面的考虑：
首先是个性价比的问题。理想状态的预习，是课前通过解读例题将浅显易懂的东西自行消化，把不懂的带到课堂上，带着问题听讲，从而增强学习的针对性和有效性。其实按正确的方法进行预习，对奥数的课堂学习也是大有禆益的。但是，奥数的难度对预习是巨大的挑战，失去了教师的方向性指引和总体掌控，即使很优秀的孩子，也不可避免地要付出大量的时间和精力，还往往达不到预期目的，最终得不偿失。严格地说，这已经不是“预习”，称之为“自学”更恰当。这不仅是学习方法问题，也是对师资的挥霍。
孩子们的时间很宝贵，日程安排很拥挤，每个周能用到奥数上的时间不会太多，与其花费大把时间进行没有效率的预习，远不如把时间花在复习巩固上更有性价比。上文我已在教法中探讨过，复习巩固是奥数学习的重要一环，投入越大收益越高，它的作用怎么强调都不算过份。
还有，奥数解题常有匪夷所思的神来之笔，很多思路突兀玄妙，而这些过程性的玄妙节点，正是这道习题的精华所在。布置孩子预习的话，如果没有高涨的学习热情和锲而不舍的毅力，孩子们往往不求甚解，跳过了精华节点的深层次思考，舍本逐末地专注于那个并没有多大意义的答案。个别章节授课时我宁可把例题手写到黑板上，也不让学员看教材也是出于这个考虑。在很多孩子看来，当最终的答案呈现在眼前，过程就不再重要，听讲时不再深究，似懂非懂。这种浅层次掌握的时效恐怕持续不到明天的日出。因此，听课时不看教材上例题的解题步骤，更有利于排除干扰，调动思维，专注于教师的思路。当然，还有一层原因就是，有时候教材上的解题方法往往不是最好的，例题也是如此。
奥数不提倡预习，自然更不鼓励自学。奥数自学成才者很多，但大多是条件所限被逼无奈，事倍功半，历尽艰辛；真正能够无师自通的“开挂”少年凤毛麟角。我不太谦虚地认为，我的几个高徒，如晋晓琪、孙玮浩、曲冠霖、苏琳婷等，在莱西范围内，基本能够代表他们所在年级的最高水平，但即使优秀如他们，偶尔落下一堂课也会力不从心，更别说完全自学了。
2、 奥数学习不鼓励刷题
首先可以肯定，刷题能够引领孩子从量变走向质变，是学习奥数最好的“笨方法”。问题是咱们的孩子的学习任务繁重，没有时间和精力刷题。而且，除非是参加竞赛，刷题也不是学习奥数的必选项。一旦走上刷题的道路，就意味着对其它学科的侵占，标志着奥数进入竞赛节奏。在当前形势下，一名优秀的奥数教师不会也不应该，让学员陷入刷题的泥潭，那是不负责任的表现。
刷题是奥数学习的最后手段，而且有明显的副作用。机械的重复会摧毁奥数的趣味性，进而消磨孩子们的学习热情。更可怕的是，孩子们的学习热情一旦熄灭，刷题将彻底沦为任务模式，学习效率大打折扣。
刷题事实上是“散养模式”，也是带有不确定性的野蛮生长，因此，脱离了教师导向的刷题具有一定的风险。而且奥数的刷题极其枯燥，伴随着挫败，交织着焦虑，这一点我深有体会。我停止所有课堂学习、封闭刷题持续时间最长的一次，应该超过了四个月，没有烈火般的学习热情和强大的毅力是很难支撑下去的。（ 提到这段激情燃烧的岁月，我要真诚地感谢我的导师代美兰老师，虽然这样的文字出现在一篇论文中有些不合时宜。她柔弱恬静，洋溢着师道尊严和母性光辉。她有着很高的数学素养和强烈的责任心。让我永志不忘的，是代老师生活上给予我的温暖。那时我住校，自带干粮，常常咸菜都没有，天天干啃馒头。有一次，代老师偷偷塞给我30元钱，嘱咐我每天到学校门前的小饭店吃上两碗肉丝面。在上世纪80年代，这差不多是她一个月的工资！）
不刷题不代表不做课后作业，只是量的问题。不刷题意味着放弃了“量”，如此，“质”便显得格外重要。孩子们做课后作业时，要自觉加码，将习题与课堂所学反复印证，多给自己找麻烦，多问几个为什么，尽可能多用几种方法解答，从而由此及彼、触类旁通，最大限度地达到练习目的。
3、 学习状态是奥数学习的试金石
很多人试图找到奥数学习的诀窍，有人强调学习方法，有人强调学习兴趣，还有人强调学习态度，我认为这些表述都不全面，不准确。
在我看来，学习状态是决定奥数收益的关键所在。学习状态不太好定义，它事实上包括但不限于方法、兴趣和态度，你可以把它理解成良好的学习习惯。学习奥数的理想状态是这样的：求知欲望强烈，课堂听讲时极度专注，紧跟老师步伐，思维活跃，思路清晰，不放过任何细枝末节，不懂的问题及时反馈，频繁地与老师互动，全身心地参与到教学活动中。课堂练习和课后作业中，经常创造性地提出解题新思路。复习巩固时，主动对知识点进行梳理，将所学知识版块化、系统化，并最终内化为个人能力。
很难界定这个标准高不高，对于很多学习习惯不好的孩子来说，让他长时间保持这种学习状态很困难，但对于优秀的孩子来说，这就跟吃饭和喝水一样简单，甚至算不上要求，他们无须扬鞭自奋蹄，一直都在自发地这么做。理想的学习状态所代表的，就是强大的学习能力，就是高超的学习效率，就是丰硕的学习成果。课堂练习时，有的孩子刻苦钻研，把例题与习题相互印证，一步一步理清思路，掌握方法，他是真的学会了。有的孩子却不求甚解，依葫芦画瓢，照着例题套数，即使题做对了也是假象，考试中遇到这种题型，大概率还是不会。
学习状态的差异化，是最终形成学习成绩差异化的根源。
所以，学习奥数的头等大事是进入理想的学习状态，养成良好的学习习惯。好习惯有惯性，坏习惯有惰性，强者恒强，弱者恒弱。好习惯维持起来不难，难的是习惯的养成。大多数孩子最初接触学习时，没能养成好习惯，家长错过了最佳的介入时机。
无须悲观，一个习惯而已，坏习惯可以改，好习惯可以培养，什么时候都不晚。可以预见的是，依靠孩子自身的力量改头换面是不现实的，老师和家长的帮助必不可少，其中，激发兴趣、唤醒自信、检查督促是主要手段，还有就是，让孩子体验到成功的喜悦。
4、 自信心和成就感是奥数学习的催化剂
奥数是一把双刃剑，解决一道难题很有成就感，接连失利又很容易让人产生挫败感。这种挫败感不仅会影响到孩子学习奥数的热情，还会连带着辐射到校内的数学学习上。这是我奥数班招生谨慎、门槛较高的原因之一。
我开班以来，据家长反馈，至少有三个孩子在家里做题时曾经愁到哭。第一个愁到哭的孩子直接中止了学习。最近的一个是在几周前，那个孩子课后做一份试卷时连着五六道题不会，便开始急躁起来，家长不但没有适时疏导，反而火上浇油，结果直接导致孩子情绪崩溃。
孩子做题做不出来愁到哭也有好的一面，这至少反映出孩子很在意自己的表现，有强烈的学好奥数的愿望。当然，哭是不应该的，情绪崩溃更不该。这是孩子自我定位不准确、自信心缺失的表现。其实那个情绪崩溃的孩子真没必要自卑，他并不知道，那份题难度很大，不会做很正常。
学习奥数要对自己的能力有客观的定位，不能期望过高，更不能妄自菲薄。应该说，奥数上能够登堂入室的孩子都是精英，所有学习奥数的孩子都应该建立起充分的自信心。可以清晰地预见，这些题你都做不出来，你班里的同学更做不出来！这样的自信必须有。
还有就是，哭、急躁和崩溃对解题毫无帮助，反而是示弱和投降。这时候，能帮助到你的，只有你的自信。相信自己是挖掘潜能的前提，在必胜信念的支配下，你的状态才能调整到最佳，才有可能超常发挥。一旦成功将难题解决，那种“百二秦关终属楚”的成就感是对你最好奖赏。这时候，你提高的绝不仅仅是解题技巧，还有自我的突破和自信的重塑。
自信心和成就感是奥数学习的催化剂，有了它们，奥数的学习会一帆风顺，并充满了乐趣。
综上，至少在基层和启蒙上，奥数教育的中坚力量来自民间，因而从教材到教学理论上都不完备。笔者把本文作为引玉之砖，在实操层面上探讨了小学奥数“教”与“学”的几个关键点位，诚望有更多深耕细作于奥数这片活沃野上的老师参与进来，百花齐放，春色满园！（全文完）