从银行按揭*款贷**买房买车，一般都会有2种还款方式，等额本金、等额本息，这篇文章就从数学角度计算两种还款方式的每期还款金额与还款总额，至于那种方式更有利于自己，大家都会判断。
等额本金等额本息每期还款金额的计算
假设，现在从银行*款贷**了30万元，分10年120期还清，年利率为5%。1个月为1期，1元本金在1期里产生的利息，就是(1×5%)÷12=1/240元。#等额本金#
一，
等额本金是指一种*款贷**的还款方式，是在还款期内把*款贷**数总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余*款贷**在该月所产生的利息。
30万元本金均分120期还清，每个月还款的本金部分为300000÷120=2500元。
第一期的利息为30万本金所产生的利息，300000×1/240==1250元。
第一期的还款金额X(1)=2500+300000×1/240=3750元。
由于第1期已经还款了本金2500元，第2期还款的时候，产生利息的本金部分减少了2500元。
第2期的还款金额X(2)=2500+(30000-2500)×1/240=3739.58元。
第3期的还款金额X(3)=2500+(300000-2×2500)×1/240=3729.16元。
第4期的还款金额X(4)=2500+(300000-3×2500)×1/240=3718.74元。
第5期~第118期，类似。
第119期的还款金额X(119)=2500+(300000-118×2500)×1/240=2520.84元。
第120期的还款金额X(120)=2500+(300000-119×2500)×1/240=2510.42元。
我们发现规律，每期的还款金额递减，每一期的还款金额比上一期的还款金额减少了2500/240=10.42元，每期的还款金额成等差数列。
我们利用等差数列的求和公式计算120期的还款总额。等差数列的求和公式S=na+[n(n-1)/2]×d，这里n=120，第一项a1=X(1)=3750，公差d=-2500/240，代入求解得，还款总额S=375625元。
这等额本金的每期的还款金额的规律性比较明显，计算起来比较简单。
这等额本金的还款方式，每月的还款本金额固定，而利息越来越少，借款人起初还款压力较大，但是随时间的推移每月还款数也越来越少。
等差数列的求和公式
二，
等额本息是指一种*款贷**的还款方式，指在还款期内，每月偿还同等数额的*款贷**(包括本金和利息)。
等额本息，每个月的还款金额都一样，但是呢，每一期的还款金额里面包含的本金不同，包含的利息也不同，看起来毫无规律。计算起来会比较麻烦。
现在设每一期的固定还款金额为X，每一期还款金额里面包含的本金部分为x(1)、x(2)、x(3)…x(118)、x(119)、x(120)。
第1期的还款金额，X=x(1)+300000×1/240,
第2期的还款金额，X=x(2)+[300000-x(1)]×1/240,
第3期的还款金额，X=x(3)+[300000-x(1)-x(2)]×1/240,
如此下去，看起来比较复杂。我们从最后一期倒回来看吧。
第120期的还款金额，X=x(120)+x(120)×1/240,此为①式，可得，x(120)=(240/241)×X。
第119期的还款金额，X=x(119)+[x(119)+x(120)]×1/240,此为②式，②式-①式，可得，x(119)=(240/241)×x(120)。
第118期的还款金额，X=x(118)+[x(118)+x(119)+x(120)]×1/240,此为③式，③式-②式，可得，x(118)=(240/241)×x(119)。
如此下去，直到第1期，x(2)=(240/241)×x(3)，x(1)=(240/241)×x(2)。
我们发现规律，x(n-1)/x(n)=240/241，每一期还款金额里面包含的本金部分x(n)成等比数列，第一项为a1=x(120)=(240/241)×X，公比为q=240/241。
本金总额为S=30万，x(1)+x(2)+x(3)+…+x(118)+x(119)+x(120)=30万。
根据等比数列的求和公式，S=a1×[(1-q^n)/(1-q)]，代入数值，求得X=3183.97元，于是还款总额为120X=381835.85元。
等比数列的求和公式
三，
假设现在*款贷**了60万元，20年240期还清，年利率5%，通过计算，等额本金方式还款的话，第一个月还款5000元，每月递减10.42元，利息合计301250元；等额本息方式还款的话，每月还款3959.73元，利息总计350336.26元。
对比发现，等额本息还款方式所还利息总额会高于等额本金还款方式，该方式经常被银行使用，比如，大多数小额信用*款贷**的每月还款金额都相等。