第1课时
盈亏问题
一．选择题（共6小题）
1．1995年11月15日正式确定每年4月23日为“世界图书日”。2022年4月23日阳光小学买来一批故事书，准备分给全校26个班，如果每班分35本，那么还差19本，这批故事书一共有（ ）本。
A．890 B．891. C．894 D．896
2．一箱乒乓球有40多个，如果把这箱乒乓球每6个装一盒，还剩余5个，如果每9个装一盒，也剩余5个。这盒乒乓球有（ ）个。
A．40 B．41 C．43 D．46
3．六（2）班有40多人，体操汇演，如果每8人站一排，最后一排是6人；如果每10人站一排，最后一排也是6人。这个班一共（ ）人。
A．42 B．46 C．47 D．49
4．毛毛和小兵在同一个商店买同一种练习本，毛毛买了6本，小兵买了4本，毛毛比小兵多付了8角钱．每本练习本的价格是（ ）
A．3角 B．4角 C．5角 D．6角
5．美猴王带着蟠桃回到花果山分给众猴，先分给3只老猴各6个，每只小猴4个，发现还有4只小猴分不到，于是收回重新分，3只老猴各5个，每只小猴3个，可是还剩下12个，那么花果山共有（ ）只猴．
A．24 B．25 C．26 D．28
6．一堆糖每人分5块多10块，如果现在的人数减少一半，那么每人12块就少2块．这些糖共有（ ）块．
A．46 B．65 C．70 D．75
二．填空题（共6小题）
7．有一堆苹果，如果平均分给3个小朋友，剩下1个；如果平均分给5个小朋友，也剩下1个，这堆苹果至少有 个。
8．六一儿童节快到了，商家要把一些糖果装箱，如果用甲种箱装最后一箱少了2千克，如果用乙种箱装最后一箱少了4千克，如果用丙种前装最后一箱只装了半箱，现在知道甲种箱每箱能装8千克，乙种箱每箱能装10千克，丙种箱每箱能装12千克，那么，这个商场准备装箱的糖果至少有 千克。
9．同学们分糖果，如果每人分5颗就多3颗；如果每人分9颗就少5颗。共有 位同学，共有 颗糖果。
10．用绳子测井深，把绳子对折来量，井外余5米；把绳子三折来量，还差1米。则井深 米。
11．陈老师将盒糖分给大班的小朋友，若平均每人分得5块，则余下46块：若平均每人分得8块，则少了2块，这盒糖有 块。
12．原计划有420块砖让若干学生搬运，每人运砖一样多，后来增加一个学生，这样每个学生就比原计划少搬2块。那么原来有学生 人？
三．应用题（共9小题）
13．张奶奶买来一些树苗，如果每行栽3棵，还余2棵；如果每行栽4棵，还余3棵；如果每行栽5棵，还差1棵。这些树苗至少有多少棵？
14．李老师决定买《百科全书》作为“读书活动先进个人”的奖品，如果买30本，还剩下180元；如果买35本，还剩下40元。每本《百科全书》多少钱？李老师共带了多少钱？
15．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，请问合伙人数是多少，羊价是多少？
16．第一实小六年级同学要植一些树（不超过100棵），如果每行植7棵，最后一行多1棵；如果每行植6棵或4棵，最后一行也都多1棵。这批树苗有多少棵？
17．小东从家出发去学校，如果每分走70米，能在上课前5分到校；如果每分走45米，就要迟到5分。那么小东家到学校的路程是多少米？
18．小华从家到学校，先以每分钟走90米的速度走了2分钟，她估算了一下，以这个速度到学校将迟到3分钟，于是在接下来的路程中，她每分钟走120米，结果提早了3分钟到校。小华家到学校的距离是多少米？
19．笑笑买了一大袋奶糖分给幼儿园大班的小朋友，如果每人分3个奶糖，还剩37个；如果每人分5个奶糖，还差15个。幼儿园大班有多少位小朋友？
20．同学们在采摘园摘了一些桃子。如果每人分14个，那么有2名同学一个也分不到（其他同学正好每人分14个）；如果每人分12个，那么正好分完。同学们一共摘了多少个桃？
21．爷爷买了一把香蕉，给几个孩子分着吃，一人2根少1根，一人一根半多1根，这把香蕉一共有几根？几个孩子把它们分？
盈亏问题（试题）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【解答】解：35×26﹣19
＝910﹣19
＝891（本）
答：这批故事书一共有891本。
故选：B。
2．【解答】解：6和9的最小公倍数为18，
18×2+5
＝36+5
＝41（个）
符合题意。
答：这箱乒乓球有41个。
故选：B。
3．【解答】解；8＝2×2×2，10＝2×5，8和10的最小公倍数是2×2×2×5＝40
40+6＝46（人）。
答：这个班一共有46人。
故选：B。
4．【解答】解：8÷（6﹣4）
＝8÷2，
＝4（角）．
答：每本练习本的价格是4角．
故选：B．
5．【解答】解：设花果山共有x只猴．
6×3+（x﹣3）×4﹣4×4＝5×3+（x﹣3）×3+12
18+4x﹣12﹣16＝15+3x﹣9+12
x＝28
答：花果山共有28只猴．
故选：D．
6．【解答】解：设现在的人数是x人，那么原来的人数就是2x人，则：
5×2x+10＝12x﹣2
10x+10＝12x﹣2
12x﹣10x＝10+2
2x＝12
x＝6
12×6﹣2
＝72﹣2
＝70（块）
答：这些糖共有70块．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
7．【解答】解：3，5 的最小公倍数是3×5＝15，15+1＝16（个）。
故答案为：16。
8．【解答】解：根据甲少2千克，得：8﹣2＝6（千克）
同理，乙少4千克，10﹣4＝6（千克）
丙装了半箱，12÷2＝6（千克）
也就是8的倍数余（不满也看认为是剩下的）6，10的倍数余6，12的倍数余6，即8、10、12的最小公倍数余6千克。
8＝2×2×2
10＝2×5
12＝2×2×3
8、10、12的最小公倍数是：
2×2×2×5×3＝120
120+6＝126（千克）
答：这个商场准备装箱的糖果至少有126千克。
故答案为：126。
9．【解答】解：人数：（3+5）÷（9﹣5）
＝8÷4
＝2（人）
糖果：2×5+3
＝10+3
＝13（颗）
答：共有2位同学，共有13颗糖果。
故答案为：2；13。
10．【解答】解：（5×2﹣1×3）÷（3﹣2）
＝7÷1
＝7（米）
答：井深7米。
故答案为：7。
11．【解答】解：（46+2）÷（8﹣5）
＝48÷3
＝16（个）
5×16+46
＝80+46
＝126（块）
答：这盒糖共有126块。
12．【解答】解：设原来人数为x，每人搬y块，由题意得：
xy＝420，
y＝420÷x…（1）式；
（x+1）（y﹣2）＝420，
化简得：y＝2x+2…（2）式
因人数和砖数都是整数，
由（1）式 可得：
x＝10，y＝42，或x＝20，y＝21；
由（2）式可得：
x＝10，y＝22或 x＝20，y＝42；
可见x在10到20之间（代入上两式计算，算到y相同，即答案），
x＝15，y＝28或x＝14，y＝30，
那么14人就是原有的人数，15人就是后来的人数。
答：原来有14人。
三．应用题（共9小题）
13．【解答】解：3×4×5﹣1
＝60﹣1
＝59（棵）
答：这些树苗至少有59棵。
14．【解答】解：（180﹣40）÷（35﹣30）
＝140÷5
＝28（元）
28×30+180
＝840+180
＝1020（元）
答：每本《百科全书》28元钱，李老师共带了1020元钱。
15．【解答】解：设合伙人数为x
5x+45＝7x+3
45﹣3＝7x﹣5x
42＝2x
42÷2＝2x÷2
x＝21
把x＝21代入5x+45得：
5×21+45
＝105+45
＝150（钱）
答：合伙人数是21人，羊价是150钱。
16．【解答】解：4＝2×2
6＝2×3
所以4，6和7的最小公倍数是：2×2×3×7＝84
84×2＝168
168＞100
84+1＝85（棵）
答：这批树苗有85棵。
17．【解答】解：（70×5+45×5）÷（70﹣45）
＝（350+225）÷25
＝575÷25
＝23（分钟）
（23+5）×45
＝28×45
＝1260（米）
答：小东家到学校的路程是1260米。
18．【解答】解：设正常用时x分钟，由题意得：
90×（x+3）＝90×2+120×（x﹣2﹣3）
90x+270＝180+120x﹣600
30x＝690
x＝23
所以小华家到学校的距离是：
90×（23+3）
＝90×26
＝2340（米）
答：小华家到学校的距离是2340米。
19．【解答】解：（37+15）÷（5﹣3）
＝52÷2
＝26（位）
答：幼儿园大班有26位小朋友。
20．【解答】解：（14×2）÷（14﹣12）
＝28÷2
＝14（人）
12×14＝168（个）；
答：同学们一共摘了1468个桃。
21．【解答】解：设有x个孩子。
2x﹣1＝1.5x+1
0.5x＝2
x＝4
2×4﹣1＝7（根）
答：这把香蕉一共有7根，4个孩子把它们分。