什么是真理？亚里士多德认为真理是与逻辑相关的某种事物。对于古希腊人来说，逻辑是在追求真理的过程中的一种分析方法。亚里士多德的逻辑学基础是三段论法。最著名的三段论法是:
所有人必有一死；
苏格拉底是人；
因此，苏格拉底必有一死。
在三段论中，首先要假定两个条件是正确的，然后再通过两个条件推断出结论。
亚里士多德面见上帝后的两千多年，数学家试图用数学符号或者公式来描述逻辑的方法。19世纪前期，莱布尼茨曾涉足了这一领域，但后面他的兴趣又转移到其他地方，比如跟牛顿争论微积分的发明权。逻辑学有实质性的突破，还要等到1815年以后，即乔治布尔的出生。
传统代数的一个特点就是，它是处理数字的。比如人口的多少，重量的大小。布尔的天才之处就他把代数从数的概念中抽离出来，使其更加抽象。在布尔代数中操作的不是数字，而是类，一个类就是一个事物的群体，也称为集合，没错，就是我们高中数学所学的集合。我还记得集合是高中数学的第一章。现在我们顺便复习一下高中数学集合这一章的内容。
布尔代数提供了一种解决亚里士多德三段论的数学方法，我们先看前两句:
所有人必有一死;
苏格拉底是人;
我们用P表示所有人的集合，M表示必有一死事物的集合，S表示苏格拉底的集合。
P与M的交集是什么呢？应该是P。显然必有一死事物的集合，比所有人的集合大的多。必有一死的，可以有动物，也可以有植物，也可以有人。必有一死事物的集合已经包含了所有人的死。
因此:P×M=P，P与M的交集是P。
从"苏格拉底是人"这句话又可以得到:S×P=S
很显然，苏格拉底是一个很小的集合S，它被所有人的集合P所包含。
我们把前面两个式子进行代入，可以得到一个新的式子:
S×P=S×（P×M）=S。
我们应该还记得，在集合的运算规则中，布尔运算也满足结合律的，于是式子有又可以变为:（S×P）×M=S
因为S×P=S，式子又变成了:S×M=S
这个式子告诉我们，苏格拉底的集合与必有一死事物的集合的交集是S。也就是说苏格拉底必有一死。这也就是三段论中的推论。
以上就是布尔运算的举例，布尔运算的出现，让逻辑也可以实现公式化的运算。