直流电路分析的三大基本定律
直流电路分析的三大基本定律是:欧姆定律、基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。
一、欧姆定律
在直流电路的分析中欧姆定律包含了三方面的内容。一是部分电路的欧姆定律，二是全电路的欧姆电路;三是含源电路的欧姆定律。 1、无源支路的欧姆定律:
通过一段导体的电流强度和导体两端的电压成正比，即: ，,,/,或,,，,。
这也叫部分电路的欧姆定律。如下图所示:
表达式:，,,/,…………………………(1)
U表示一段导体两端的电压，单位是伏特(V);R表示这段导体的电阻，单位是欧姆(Ω);I表示通过这段导体中的电流，单位是安培(A)
U公式的物理意义:欧姆定律的公式I=表示加在导体两端的电压增大R
几倍，导体中的电流就增大几倍;当加在导体两端的电压不变时，导体的电阻增大几倍，其电流就减小为原来的几分之一。
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1.其它资源见:江上清风http://www.docin.com/hcyylhl 2.欢迎转载。转载请包含链接全文转载 2、全电路的欧姆定律
全电路的欧姆定律
全电路的欧姆定律，也叫回路的欧姆定律，通过该闭合回路的电流与回路的电动势成正比，而与回路的全部电阻值成反比。如下图所示:
当回路电动势与回路电流的方向一致时，它们的关系如下:
EEI== ………………………………(2) ,RR+R+R01
式中E——回路的电动势，单位为伏特V;
, R ——回路中的总电阻，单位为欧姆 Ω;
R——电源内阻，单位为欧姆Ω; 0
R——负载电阻，单位为欧姆Ω;
R1——回路中连线的电阻，单位为欧姆Ω。
当回路中有多个电动势时，上式可写成:
,EI= ……………………………………….(3) ,R
总结:欧姆定律即可用于一段电路，也可用于全电路。 1.其它资源见:江上清风http://www.docin.com/hcyylhl 2.欢迎转载。转载请包含链接全文转载
1.其它资源见:江上清风http://www.docin.com/hcyylhl 2.欢迎转载。转载请包含链接全文转载 3、含源电路的欧姆定律
3.1、关于电路中电压与电流的方向
首先说一下电压与电流在电路中的方向问题。
如下图(a)所示，电压参考方向与电流参考方向一致，欧姆定律用公式表示为:,,,，
当如图(b)、(c)所示时，电压参考方向与电流参考方向不一致，欧姆定律用公式表示为,,,,，………………………..(4)
3.2有源支路欧姆定律
电路中每一分支路称为支路。一条支路只流过一个电流。含有电源的支路称为有源去路。把欧姆定律应用在有源去路上是欧姆定律的推广。
如下图(a)中，电流方向与电动势极性一致，而与电压极性相反，此时
,,,-U ac
IR=U-U bc
上两式相减，得有源支路的欧姆表达式为
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,-U=U=E-IR ab
化简，得，,(,,,)/,.................(5)
在上图(b)中，电流，的方向与电动势极性相反，与电压极性一致，此时:
,,,-U aC
，,,,-Ucb
上面两式相加，得有源支路欧姆定律的表达式
,-U=U=E-IR ab
化简得:，,(,,,)/,...........................(6)
从上面(5)式和(6)式，可以看出，电动势,和端电压,的符号与电流参考方向的选取有关。
3.3、有源闭合全电路欧姆定律。
当电路中有多个电源时，其欧姆定律的表达方式是怎么样的呢,下面我们以下面的图进行分析。
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根据上图中的电压和电流方向，再依据有源支路欧姆定律写出两个有源支路的电压与电流关系表达式，如下:
,1,，,1,,
,2，，,2,,
上面两式联立，得到,1,，,1,,2，，,2
由此可以推出，,(,1,,2)/(,1，,2)
据此可推广得出简单闭合电路欧姆定律的一般表达式:
,,，,.............................................(7) ,,
这和全电路欧姆定律推广得到的式子是一样的。
在上式中的电动势的符号:凡与电流，的正方向一致的取正号，反之取负号。
二、基尔霍夫定律预备知识
基尔霍夫定律是分析与计算电路的基本定律，基尔霍夫第一定律是电流定律，应用于节点。其尔霍夫第二定律是电压定律，应用于回路。现以下面的电路图为例，说明节点、回路等名称的含义。
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支路:电路中的每一分支称为支路，上图中所示的电路*共中**有六条支路，每条支路中电流正方向如图所示。
节点:三条或三条以上支路的连接点称为节点，如上图中的,、,、,和,都是节点。
回路:由一条或多条支路组成的闭合电路称为回路。上图中的,,,,、,,,,,和,,,,都是回路，也可用回路?、回路?和回路?表示，并以“”符号为标记。
三、基尔霍夫电流定律
1、基尔霍夫电流定律
基尔霍夫电流定律(,,,)是反映电路中任一节点各支路电流之间的关系。节点可见上面的定义。该定律可以描述为:
在任一瞬时，通过电路中任一节点的各支路电流的代数和恒等于零。 1.其它资源见:江上清风http://www.docin.com/hcyylhl 2.欢迎转载。转载请包含链接全文转载
1.其它资源见:江上清风http://www.docin.com/hcyylhl 2.欢迎转载。转载请包含链接全文转载 用数学表达式为:
,，,0 ………………………………….(8)
该电流定律用于电路中某一节点时，必须首先假定各支路电流的参考方向，当假定流出节点的电流为负时，则流入节点的电流正。反之则反。这里流入或流出都是根据参考方向来说的。根据此定律可以写出下图中a点的节点方程。
，1，，2,，3,0…………………………..(9)
把上式改写一下就得到，1，，2,，3
因此，基尔霍夫电流定律也可以描述为:在任一瞬时，流入某节点的电流之和应该等于由该节点流出的电流之和。
2、基尔霍夫电流定律的推广
基尔霍夫电流定律可以由节点扩展到任一假想闭合面。这就是说: 1.其它资源见:江上清风http://www.docin.com/hcyylhl 2.欢迎转载。转载请包含链接全文转载
1.其它资源见:江上清风http://www.docin.com/hcyylhl 2.欢迎转载。转载请包含链接全文转载 通过电路中任一假想闭合面的各支路电流的代数和恒等于零。该假想闭合面称为广义节点。
基尔霍夫电流定律反映了电路中任一节点处各支路电流必须服从的约束关系，与各支路上是什么元件无关。
如下图所示的,系统和,系统中有电流，1和，2，试求其之间的关系。
从上图中，如果把,系统看作是广义节点，则，2,，1,0 则，2,，1
3、应用
比如在三极管中，如下图所示
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1.其它资源见:江上清风http://www.docin.com/hcyylhl 2.欢迎转载。转载请包含链接全文转载 根据基尔霍夫电流定律，把三极管看成广义节点，则有: ，+I,I=0 ecb
这就是说，晶体管无论工作在什么情况下，三个电极的电流之间的关系，总是发射极电流等于集电极电流和基极电流之和。
又比如在下图的三相电路中
虚线绕成的圆可以看成是包围一个三角形的闭合面的节点。从节点的定义出发，它有三个节点,、,、,。分别应用基尔霍夫电流定律，就得到如下式子:
，，，,， ,,,,,
，，，,， ,,,,,
，，，,，,,,,,
由上面三式联列，则得到
，，，，，,,,
,，，，，，,，,，,，,,,,,,,,,,,,
,0
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1.其它资源见:江上清风http://www.docin.com/hcyylhl 2.欢迎转载。转载请包含链接全文转载 可见，任一瞬时，通过任一闭合面的电流的代数和恒等于零。 四、基尔霍夫电压定律
基尔霍夫电压定律(,,,)是用来确定任一闭合回路中各支路电压之间的关系。所谓回路，就是由若干支路所组成的闭合路径。我们已经多次提到回路的概念了。
此定律可表述为:在任一瞬时，电路中任一回路沿循行方向的各段电压的代数和等于零，即:
,,,0…………………………(10)
该定律用于电路的某一回路时，必须首先假定各支路电压的参考方向并指定回路的循行方向(顺时针或逆时针)，当支路电压的参考方向与回路循行方向一致时取“，”号，相反时取“,”号。如下图所示:
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1.其它资源见:江上清风http://www.docin.com/hcyylhl 2.欢迎转载。转载请包含链接全文转载 上图所示的电路中已知各个量的参考方向，如果任选一循行方向，并用虚线标示于回路中。如选abcda的顺序为循行方向，沿该方向回路中各段电压的代数和为
U+U+U+U=0……………………………..(11) abbccdda
式中，U、U、U和U分别沿循行方向回路各段电压的代abbccdda
数和。
考虑到各段电压参考方向与循行方向是否关联，两者关联方向一致时，取正值;否则取负值。故回路中各段电压可表示为:
U+U+U+U=,1,,2,,3，,4 abbccdda
,,，,,,R，，,=0 11s233s1
从上式中，化简变式可得:
,,,,,，,R，………………………………………..(12) s2s11133
,,,=RI……………………………………..(13) s
上两式即是,,,的另一表示形式，可表述为:在任一瞬时电路中任一回路沿循行方向的电源电动势,s的代数和等于电阻压降,，的代数和。式(13)是其数学表达式。
在上式中，电动势方向与循行方向一致时运算符号取“，”号，反之取“,”号;电阻上电流的参考方向与循行方向一致时，电阻压降的运算符号取“，”号，反之取“,”号。
基尔霍夫电压定律反映了电路中任一回路各支路电压必须服从的约束关系，而与构成回路的各支路上是什么元件无关。
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1.其它资源见:江上清风http://www.docin.com/hcyylhl 2.欢迎转载。转载请包含链接全文转载 基尔霍夫电压定律适用于闭合回路，也可适用于部分开口电路(也称虚拟回路)，而不论该虚拟回路中实际的电路元件是否存在。这就是说，电路中任一虚拟回路各电压的代数和恒等于零。
由(a)得:
,,,,,,0 ,,,,
则:,,,,, ,,,,
同理可写出(b)电路的电压方程。
应该指出，基尔霍夫两个定律具有普遍性，不仅适用于直流电阻电路，也适用于由各种元件构成的直流和交流电路中。