同分母真分数所化小数循环节中,0——9各数字的个数

在10进制中,分母相同的所有真分数所化小数不同的轮换循环节中,0——9等10个数字的个数如下简表:

同分母真分数所化小数循环节中,0——9各数字的个数

此表把n看做0.

例1:在b=10n+7中,n=0时,b=7.

分母是7的所有真分数:

1/7=0.142857..

2/7=0.285714..

3/7=0.428571..

4/7=0.571428..

5/7=0.714285..

6/7=0.857142..

分母是7的真分数,是一个轮换循环节:

同分母真分数所化小数循环节中,0——9各数字的个数

其中,数字1、2、4、5、7、8均为1个。0、3、6、9均为0.如下表:

同分母真分数所化小数循环节中,0——9各数字的个数

例2:在b=10n+1中,当n=2时,b=21.以21为分母所化小数为:

1/21=0. 047619 ..

2/21=0. 095238..

3/21=1/7=0.142857..

4/21=0. 190476 ..

5/21=0.238095..

6/21=2/7=0.285714..

7/21=1/3=0.3..

8/21=0.380952..

9/21=3/7=0.428571..

10/21=0. 476190 ..

11/21=0.523809 ..

12/21=4/7=0.571428..

13/21=0. 619047 ..

14/21=2/3=0.6..

15/21=5/7=0.714285..

16/21=0. 761904 ..

17/21=0.809523..

18/21=6/7=0.857142..

19/21=0. 904761 ..

20/21=0.952380 ..

注意到,以21 为分母的真分数,有4个轮换循环节:

两个以21为分母的既约分数所化小数的两个不同的轮换循环节。

同分母真分数所化小数循环节中,0——9各数字的个数

这是以21为分母的既约分数所化小数的两个不同的轮换循环节。

还有以21为分母约后分母为7和3的两个轮换循环节。在这4个循环节中,0——9各数字个数分别是2个。如下图所示:

同分母真分数所化小数循环节中,0——9各数字的个数

例3:

1/43=

0.023255813953488372093..

2/43=

0.046511627906976744186..

以43为分母的真分数所化小数中,有两个不同的轮换循环节。0——9各数字个数如下表:

同分母真分数所化小数循环节中,0——9各数字的个数

例4:以49为分母的真分数所化小数的两个不同轮换循环节中:

一个是:1/49=

0.020408163265306122448979591836734693877551..

另一个是:

7/49=1/7=0.142857..

数字0——9的个数如下表:

同分母真分数所化小数循环节中,0——9各数字的个数