原

题

再

现

25.从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，

(1)如图1，在△ABC;中，CD为角平分线,∠A＝40度,∠B＝60度.求证:CD为△ABC的完美分割线;

(2)如图2，在△ABC中,AC=2,BC=√2 ,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD是以CD为底边的等腰三角形,求CD的长，

(3)在△ABC中,若∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线.且△ACD为等腰三角形求∠ACB的度数.

考

察

知

识

本题是相似三角形的性质、及等腰三角形的分类。

解

题

思

路

第一问

第二问

△BDC∽△BCA

得：DC/CA=BD/BC=BC/BA

即：x/2 =y/√2 =√2/2+y

得到：x=-1±√3（舍负）

y=√6-√2

第三问：有三种情况

内角和大于180度，

第三种情况不成立。

所以：∠ACB＝96度，

或114度

原

题

再

现

26.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限,过点B作BD⊥y轴于点D，线段0A ,0C的长是一元二次方程 x2-12x+36=0的两根BC=4√5 ,∠BAC＝45度

(1)求点A ,C的坐标:

(2)若反比例函数y=k/x的图象经过点B.求k的值:

(3)在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P,O,A为顶点的三角形相似?若存在.请写出满足条件的点P的个数，并求出其中满足条件的任意两个点P的坐标。若不存在,请说明理由，

考

察

知

识

解一元二次方程，勾股定理，两点之间的距离公式，反比例函数的待定系数，两次相似三角形的对应问题。

解

题

思

路

解答：（1）x2-12x+36=0得到x1=6;x2=-6;

所以：A（-6，0），B（6，0）

（2）（6+a）2+（6－a）2=（4√5）2;

得到a=±2（ 舍负，第一象限）

或用两点之间的距离公式也可以求

第一种：如图：P（0，6）

第二种：如图：P（0，2）

第三种：如图：P（0，12）

第四种：如图：

第五种：如图：