文/喻心宏
亚航QZ8501、法航447事故，警惕速度换高度引发失速（上）
4、推导A320-200损失速度与爬高时长的函数
本章推导A320-200重量68吨，在27000、31000、35000英尺以上升率4000爬高，损失速度与爬高时长的函数。已知条件如下：
M：航空器重量，68000公斤；
Z：飞行阻力，升阻比10，Z＝M/10公斤；
V：巡航速度， 0.78马赫，219.44米每秒；
H：航空器高度的增加量，上升率4000，高度增加量为4000*T/60英尺，换算为米，H=0.3048*4000*T/60=20.32*T。
F：发动机推力，沿用表一可知：
从27000开始爬升，发动机最大推力梯度是-0.8306公斤每米，爬高时长T后，发动机最大推力FX＝13611.3-0.8306*H＝13611.3-0.8306*20.32*T公斤，平均最大推力=13611.3-8.4389*T；
从31000开始爬升，航空器爬高时长T，本时间段平均最大推力=12574.9-8.4389*T；
从35000开始爬升，航空器爬高时长T，本时间段平均最大推力=11617.3-8.4389*T；
代入公式三，得到A320-200在27000、31000、35000英尺上升率4000爬高，损失速度与爬高时长T的函数：
27000英尺：VL= 3.6* （（13611.3-8.4389*T-6800）*T*9.81＋sqrt（（13611.3-8.4389*T -6800）*T*9.81*（13611.3-8.4389*T-6800）*T*9.81－4* 68000*（2*68000*20.32*T*9.81－68000*219.44*219.44－（13611.3-8.4389*T -6800）*219.44*T*9.81）））/（2* 68000）－790
31000英尺：VL= 3.6* （（12574.9-8.4389*T -6800）*T*9.81＋sqrt（（12574.9-8.4389*T -6800）*T*9.81*（12574.9-8.4389*T -6800）*T*9.81－4* 68000*（2*68000*20.32*T*9.81－68000*219.44*219.44－（12574.9-8.4389*T -6800）*219.44*T*9.81）））/（2* 68000）－790
35000英尺：VL= 3.6* （（11617.3-8.4389*T -6800）*T*9.81＋sqrt（（11617.3-8.4389*T -6800）*T*9.81*（11617.3-8.4389*T -6800）*T*9.81－4* 68000*（2*68000*20.32*T*9.81－68000*219.44*219.44－（11617.3-8.4389*T -6800）*219.44*T*9.81）））/（2* 68000）－790
将自变量爬高时长T从0－180秒，每变化6秒代入函数进行计算和作图，得到一组损失速度－爬高时长曲线如下：
图三：在各飞行高度上升率4000爬高的损失速度－爬高时长关系曲线
三根曲线，自上而下，分别对应A320-200在27000、31000、35000英尺以4000英尺每分钟爬升，随爬升时长而损失的速度，该组曲线所示： A320-200在27000、31000、35000，以4000英尺每分钟爬升120秒，损失速度分别为42、131、218公里每小时。
查阅FCOM，A320-200光洁状态、重量68吨在35000英尺飞行，失速速度191节（354公里每小时），而A320-200以4000英尺每分钟爬升持续2分钟后，损失速度218公里每小时，实际速度降为572公里每小时（790-218=572），有向失速靠拢的趋势。
5、数学演算A320-200损失速度与上升率的关系
本章推导航空器重量68吨，在27000、31000、35000英尺飞行，损失速度与上升率IVV（4000－7000英尺每分钟）的函数。已知条件如下：
M：航空器重量，取值68000公斤；
Z：飞行阻力，上升率超过4000，攻角较大，升阻比下降，假设4000－7000英尺每分钟的范围内，升阻比随上升率的增加而线性下降，这个范围内，升阻比＝10-(IVV-4000)/4000=11-IVV/4000，因此飞行阻力近似为Z＝M/(11-IVV/4000)公斤；
V：巡航速度， 0.78马赫，219.44米每秒；
H：每分钟高度增加量为IVV英尺，换算为米，H=0.3048*IVV。
T：时间，60秒；
F：发动机推力，沿用表一可知：
从27000以上升率IVV爬高，发动机最大推力的梯度是-0.8306公斤每米，发动机最大推力FX＝13611.3-0.8306*H＝13611.3-0.8306*0.3048*IVV公斤，平均最大推力=13611.3-0.1266*IVV；
从31000以上升率IVV爬高，发动机平均最大推力=12574.9-0.1266*IVV；
从35000以上升率IVV爬高，发动机平均最大推力=11617.3-0.1266*IVV；
代入公式三，得到A320-200从27000、31000、35000英尺以上升率IVV爬高，每分钟损失速度与上升率IVV的函数：
27000英尺：VL= 3.6* （（13611.3-0.1266*IVV -68000/(11-IVV/4000)）*60*9.81＋sqrt（（13611.3-0.1266*IVV -68000/(11-IVV/4000)）*60*9.81*（13611.3-0.1266*IVV -68000/(11-IVV/4000)）*60*9.81－4* 68000*（2*68000*0.3048*IVV*9.81－68000*219.44*219.44－（13611.3-0.1266*IVV -68000/(11-IVV/4000)）*219.44*60*9.81）））/（2* 68000）－790
31000英尺：VL= 3.6* （（12574.9-0.1266*IVV -68000/(11-IVV/4000)）*60*9.81＋sqrt（（12574.9-0.1266*IVV -68000/(11-IVV/4000)）*60*9.81*（12574.9-0.1266*IVV -68000/(11-IVV/4000)）*60*9.81－4* 68000*（2*68000*0.3048*IVV*9.81－68000*219.44*219.44－（12574.9-0.1266*IVV -68000/(11-IVV/4000)）*219.44*60*9.81）））/（2* 68000）－790
35000英尺：VL= 3.6* （（11617.3-0.1266*IVV -68000/(11-IVV/4000)）*60*9.81＋sqrt（（11617.3-0.1266*IVV -68000/(11-IVV/4000)）*60*9.81*（11617.3-0.1266*IVV -68000/(11-IVV/4000)）*60*9.81－4* 68000*（2*68000*0.3048*IVV*9.81－68000*219.44*219.44－（11617.3-0.1266*IVV -68000/(11-IVV/4000)）*219.44*60*9.81）））/（2* 68000）－790
将自变量IVV从4000－7000英尺每分钟，每变化100英尺每分钟，代入函数进行计算并作图，形成一组损失速度与IVV关系曲线如下：
图四：在各飞行高度爬高每分钟的损失速度－上升率关系曲线
三根曲线，自上而下，分别对应A320-200在27000、31000、35000英尺以上升率IVV爬升，每分钟损失的速度，该组曲线所示：以上升率5000为例，A320-200在27000、31000、35000英尺爬升1分钟，损失速度分别为69、109、145公里每小时。
A320-200光洁状态、重量68吨在35000英尺飞行，失速速度191节（354公里每小时）。而A320-200上升率7000爬升，持续1分钟后，损失速度317公里每小时，实际速度降为473公里每小时（790-317=473），失速的趋势非常明显，必须立即警觉。
6、结论及建议
经过以上（1-5章）物理学推导和数学演算，从理论上揭示了一个现象：巡航状态下，航空器上升率如果超过其重量和高度所对应的临界上升率，尽管发动机100％功率（巡航高度的最大功率），随着爬高时间越来越长，该机仍会不断损失速度，随着飞行速度逐渐下降，航空器空中失速的风险不容忽视。因此，结论如下：
6.1 结论
1、临界上升率：根据公式二进行演算，其具体数值与航空器重量和飞行高度有关。重量越大、高度越高，临界上升率越小，意味着航空器越容易损失速度。反之，临界上升率越高，航空器不容易损失速度。
2、损失速度：航空器超过临界上升率且持续爬高，尽管发动机满功率，仍然引发损失速度。损失速度根据公式三进行演算，其数值与航空器重量、飞行高度、实际上升率和爬高时长有关。航空器重量越大、飞行高度越高、超过临界上升率越多和爬高持续时间越长，损失的速度越多。反之，航空器不容易损失速度。
3、临界上升率公式（公式二）和损失速度公式（公式三）适用所有机型，本文所有的计算和图表以A320-200为例。其他机型的计算方法和图表规律相同，将各机型数据代入临界上升率公式（公式二）和损失速度公式（公式三）进行计算并作图，计算结果和所得图表，与A320-200的类似。
4、损失速度引发失速的风险不容忽视：比如A320-200光洁状态重量68吨，在35000英尺飞行，失速速度191节（354公里每小时）。如果飞行高度35000英尺以7000英尺每分钟上升率爬升，持续1分钟后，损失速度317公里每小时，实际速度降为473公里每小时，失速风险极大，非常危险。
5、损失速度的关键原因：超过临界上升率和爬高时长，二者缺一不可。巡航期间，因特殊要求（比如：为了避开空中相撞而执行TCAS机动）飞行机组需按程序快速上升，并未发生航空器损失速度过多，不意味着过快上升而引发失速的风险不存在。
对于短时间快速上升，上升的高度不多，航空器的势能增加有限，动能未过多损失，因此，速度不会大幅度下降，不至于失速。
第四章的计算中也给出理论数据：A320-200重量68吨在35000英尺以4000英尺每分钟上升率爬升1分钟，损失速度71公里每小时，影响不大；持续2分钟后，损失速度迅速增加到217公里每小时，有失速的趋势。
因此，控制爬高时长是避免过多损失速度的关键。
基于以上结论，提出以下建议：
6.2 建议
1、在巡航期间，航空器不要持续（三分钟）超过临界上升率（由所在高度和自身重量决定）爬高（除非按TCAS的RA指令避免飞行冲突），否则，尽管发动机功率100％，该机仍会损失速度，一旦持续过长爬高进入失速，改出失败，有可能酿成坠机事故。
2、飞行机组不仅应当了解空客飞机巡航期间，当迎角大于失速迎角，无论速度是大还是小，都会失速的特点；
还应理解一旦超过临界上升率，必将造成速度换高度的原理，以及损失速度最终引发失速的危害，准确查阅和使用航空器各种组合条件下（不同重量在不同的飞行高度）的临界上升率，和航空器各种组合条件下（重量、飞行高度、上升率、爬高时长）的损失速度，在飞行中正确控制航空器，避免重蹈以上两个案例的覆辙。
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