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初中数学中考复习第一单元：数与式

第一讲：实数

实数是中考数学的基础，后面的整式乘法、因式分解也要用到实数的内容，所以实数这一讲的学习会影响后面内容的掌握。考试中一般会有4个题，（选择题2个、填空题2个），分值16分左右，所以这是比较重要的基础章节，打好基础很关键。

​一、实数有关的概念

数轴：数轴的三要素为原点、正方向、和单位长度，数轴上的点与实数一一对应。

相反数：实数a的相反数是-a,a+b=0。

倒数：非零实数a的倒数是1/a，a,b互为倒数可以表示为ab=1。

绝对值：一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离，互为相反数的两个数绝对值相等。

二、实数的分类

三、数的表示

科学记数法：把一个数表示成a×10^n的形式，其中1≤a＜10,这种记数方法叫科学记数法。

四、实数大小的比较

1、数轴比较法：在以向右为正方向的数轴上，右边表示的数比左边的点表示的数要大。

2、法则比较法：正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小。

3、作差比较法：设a,b是实数，若a-b>0，则a>b

五、考点及易错点分析：

例1、实数的分类

实数∛27 ，∛9，0，√8，√9，-π，2/3，0.2020020002……这些数中无理数的个数有多少个？

这个题要注意无理数的三种形式，①开方开不尽的数，如，；②含有的数；③无限不循环小数，如0.2020020002……看似很有规律可它却是无限不循环小数。记住这三种形式，这种题型基本不丢分。另外也要注意很容易让人混淆的二次根式和三次根式，一定要确认开方能不能开尽。

例2、科学记数法

把-120010000，22.54万亿用科学记数法表示。

掌握这两种方式：①前面有负号的数（负数）结果一定要带上符号，如-1.2001×10^8,关于科学计数法中n的位数问题，n是这个数的整数位减1；②如果带有万亿这样的单位的一定要还原成个位，如：2.254×10^13,要把它写成22540000000000再写成科学记数法。

例3、实数的运算

这是实数这一章节中分值最重的，一般都会有一个大的计算题。

这种题型主要的考点有：①考察负整数指数幂怎样化为正整数指数幂，如果不理解的同学可以记住一点，负指数中的负号作用就是把底数变成倒数，然后再乘以正整数指数幂就可以了；②考察绝对值的化简，如果里面是负数，化简出来就变成原来那个数的相反数；③任何一个非零数的0次幂结果等于1；④二次根式化简，有时候可能考察的是三次根式的化简，化简要多练习。

例4、数轴综合题

实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是：

这种题型考察的是学生数形结合的思想，首先我们要从数轴上能看出a,b,c三个数的正负关系和大小关系如：c>0>b>a；其次判断A,B答案用到了不等式的基本性质，两边同时加上c，可判断A答案错误，两边同时除以c可判断B是错误的；最后从它们与原点的距离可以判断D是正确答案。

其实这种题型也可以用根据它们与原点的距离，分别把a,b,c代入特殊的数值来判断，如b=-1,a=-3,c=5,这也是一个不错的解题技巧。

这一单元基础知识比较多，很多同学觉得有点简单，而考试中这部分内容丢分也是有的，特别是想考高分的同学一定要注意细节，不仅要仔细，而且要能做到举一反三。

后面还会断续更新第二讲，敬请期待，欢迎大家点赞、转发，让更多对数学有兴趣的朋友看到这篇文章，谢谢！

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