数学中有许多新奇、巧妙而又神秘的东西吸引着人们，这是数学的趣味、魅力所在。伽利略曾说过："数学是上帝用来书写宇宙的文字。"远在古代人们就对"数"产生了某种神秘感，毕达哥拉斯甚至说：数统治着世界。数的许多颇具神奇、令人叹赏的性质，往往使人们感慨不已。
1.神奇的等式
图1～图5展示了数学之美！
2.神奇的分数
小数点后面是01，02，…09，10，11，…20，21，…
小数点后面两位两位断开后，得到的正好是斐波那契数列：1，1，2，5，8，13，21，…
像图6那样把这18个循环节排成一个18×18的数字阵，刚好构成一个幻方——每行、每列和对角线上的数字之和均为81（严格地说它不是幻方，因为方阵中有相同的数字）。
3.贾宪三角
基本特征：①、最上面一行只有一个数"1"；②、第二行有两个数："1"和"1"；③、以后每行左侧第一个数都为"1"，右侧第一个数也都为"1"；④、从第三行起，不位于左右两端的数的值，是它上面一行左上方和右上方两个数之和，比如：2＝1＋1，4＝3＋1，21＝6＋15，35＝15＋20，等等。
（1） 如图7，把贾宪三角中的奇数和偶数用不同的颜色区分开来，得到的正好是形如图8所示的分形（谢尔宾斯基三角形）。
（2）贾宪三角中藏着斐波那契数列。
如图9，把斐波那契数列左对齐，按如图所示的斜线求和，就可得到斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，…
4.神奇的三阶幻方
任意一个三阶幻方都满足：各行所组成的三位数的平方和，等于各行逆序所组成的三位数的平方和。
5.神奇的0.618…
0.618被誉为"黄金数"， 黄金分割是欧洲文艺复兴时期，由意大利著名艺术家、科学家达•芬奇冠以的美称.黄金分割在美学、艺术、建筑和日常生活方面有着广泛的应用.如埃及的金字塔、印度的泰姬陵以至法国的埃菲尔铁塔上，都可发现与黄金比有联系的数据.德国著名天文学家、数学家开普勒把黄金分割与勾股定理并列，誉为古希腊几何学的两颗明珠，可见黄金分割地位之赫然.
（1）0.618…与斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…斐波那契数列前后两项之比，越来越接近黄金比值0.618…。
（2）0.618…与《蒙娜丽莎的微笑》（如图11）。
（3）0.618…与"小康型购物公式"。
有人提出过一个"小康型购物公式"：小康型消费价格=0.618×（高档消费价格－低档消费价格）+低档消费价格。它的图示如图12所示。
也就是说：你在选购商品时，根据自己的财力状况，若认为高档价格过于昂贵，而低档价格的商品款式、性能等又不尽如人意，那么你可以选购价格为上面公式所给的档次的商品——它的价格中等偏上，堪称"小康"水准。
6.神奇的π
（1）π的展开值中第60～69位的数字4592307816，恰好是0～9这十个数字。π的展开值中连续出现0～9这十个数字的概率为0.00036288…
（2）π计算到小数点后第710100位时，连续出现七个3。
（3）π的前两位数字31、前六位数字314159组成的数是两个回文质数。
（4）π的小数点后三位141，数字和=6=1+2+3；后七位1415926，数字和=28=1+2+3+4+5+6+7。
（7）用π的第n位数字去代替图15左图中的n，会得到一张图15右图所示的有趣的数表——各行、各列数字之和分别是5个相同的数。
7.数字黑洞
（1）任选一个四位数（数字不能全相同），把所有数字从大到小排列，再把所有数字从小到大排列，用前者减去后者得到一个新的数。重复对新得到的数进行上述操作，7步以内必然会得到6174。例如，选择8080：8800－0088=8712,8712－1278=7443,7443－3447=3996,9963－3699=6264,6642－2466=4176,7641－1467=6174,（6174这个“黑洞”叫卡布列克常数）任选一个三位数，会出现“黑洞”495。
（2）任写一个正整数，比如1995624，将其各位数字中的偶数个数、奇数个数及该数的位数分别记下，即（3，4，7），然后将这三个数按其顺序并列一起组成一个新的数347（它不一定是3位，有可能是4位或4位以上）。这个新数各位数字中偶数个数、奇数个数及该数的位数分别是（1，2，3），再用它们组成新的数123。接下去重复上面的运算，组成的新数仍是123。即任取一个正整数，按照上面的运算，经过有限步骤之后，结果必将落入123的“黑洞”。
8.大金字塔数字之谜
在埃及金字塔内，发现一组看似平凡、但很神奇的数字：142857，这组数字背后隐藏着无法解释的谜团。 把这个数字从1乘到6的结果是这样的：142857 X 1 = 142857；142857 X2 = 285714；142857 X 3 = 428571；142857 X 4 = 571428；142857 X 5 = 714285；142857 X 6 = 857142。乘法的结果还是同样的6个数字反复出现，只是位置有所变化。
把这个数字乘7，得到的答案是999999。此外，再这么变化：142 + 857 = 999；14 + 28 + 57 = 99。最后，用 142857 乘 142857，答案是：20408122449。把这个数字前五位+后五位，20408 + 122449 = 142857。又回到原始数字。
金字塔内为何会出现如此神奇的数字巧合？其中的奥秘是甚么？答案至今无从揭晓。 金字塔自重×1015＝地球的重量； 金字塔塔高×10亿＝地球到太阳的距离（1.5亿公里）； 金字塔底周长×2＝赤道的时分度； 金字塔塔底周长÷（塔高×2）＝圆周率（π＝3.14159)； 延长在底面中央的纵平分线，就是地球的子午线，这条线正好把地球的大陆和海洋平分成相等的两半；金字塔×1015＝地球的重量,塔高×10亿＝地球到太阳的距离,塔高2＝塔面三角形面积,底周长：塔高＝圆围：半径,底周长×2＝赤道的时分度,底周长÷（塔高×2）＝圆周率,金字塔基正好坐落在地球各大陆引力的中心。
延长在底面中央的纵平分线，就是地球的子午线，这条线正好把地球的大陆合海洋平分成相等的两半。大金字塔的尺寸与地球北半球的大小，在比例上极其相似。因此，有人推断埃及人在4000年前就已经计算出了地球的扁率。地球两极的轴心指向天空的位置每天都在变化，经过2.5827万年的周期，绕天空一周回到原来位置，而金字塔对角线之和，就正好等于25826.6，奇怪吗？大金字塔的尺寸与地球北半球的大小，在比例上极其相似.
了解金字塔的人应该知道，在金字塔的建成一千年以后，才出现毕达哥斯拉定律；三千年后，祖冲之才把圆周率算到如此精确的程度，而西方直到16世纪，才有了比较精确的计算；在金字塔建成四千年以后，哥伦布才发现"美洲"，人们对世界的海陆分布才有初步的了解；在金字塔建成将近5000年的今天，我们才能测算出地球的重量，地球和太阳的距离……然而，在四千五百年前的古人，他们又是如何能有如此精确的计算呢？
9."二八法则"
空气中氮与氧之比为78：22；人的十个指头中利用率最高的只有两个指头：拇指和食指；人的身体成分中水分与其他物质比约为78：22；地球表面的水陆之比约为78：22。
1897年意大利经济学家帕勒托据此法则曾提出一个近似原理：事物琐碎的多数与重要的少数比适合80：20。其意义在于：在任何特定的群体中，重要的因子（个体）通常只占少数，而不重要的因子（个体）则往往占多数。有人作过统计：商店里20%的顾客占据了商店80%的销售额；字（词）典中有20%的单词最常用。
另一种版本说法：1897年，意大利的经济学者巴莱多，偶然注意到了19世纪英国人的财富和收益模式。调查取样中，他发现大部分的财富流向了少数人手里。同时，其他的国家也都存在这种微妙现象，而且在数字上呈现一种稳定关系。
最后，帕累托从大量具体的事实中总结出这样一个结论：社会上20%的人，占有了80%的社会财富！这就是"二八法则"的由来。
有人曾断言："二八法则"是社会进步和生活提高的秘密*器武**，它影响着整个世界。