162证明：托勒密定理，即圆内接四边形对边乘积的和等于对角线的乘积。
解析：我们用数学语言将托勒密定理描述出来，如图所示，设四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
证明：AB·CD+BC·AD=AC·BD。
分析：对于此类线段问题，
一般是借助相似三角形的性质来求解，
而且构造的相似三角形尽可能多的包含已知线段。
如果题设中没有相似三角形，
就需要结合条件构造相似三角形。
对于圆问题来说，
又多了一个优势，
那就是等弧对等角。
对于本题而言，
因为弧AD对应的圆周角分别是∠1与∠2，
所以∠1=∠2。
现在设法构造一个包含∠1和△ACD枂似的三角形，
方法是在四边形内作角∠BAE=∠3，并使E点落在BD上，
如下图所示，
所以△ABE∽△ACD，
所以AB/BE=AC/CD，
所以AB·CD=AC·BE。①
在△BAC和△EAD中，
因为∠BAC=∠BAE+∠EAC，
∠EAD=∠EAC+∠3，
所以∠BAC=∠EAD，
又∠ACB和∠ADB是弧AB对应的圆周角，
所以∠ACB=∠ADB，
即∠ACB=∠ADE，
所以△ABC∽△ADE，
所以BC/DE=AC/AD，
所以BC·AD=AC·DE，②
由①式+②式得，
AB·CD+BC·DA=AC·(BE+DE)
=AC·BD。