在说到这个问题之前，让我们先证明一个问题：0.999...=1。
让我们先分析一下：
要想证明0.999...=1，（等式两边同时 ）
只要证明9.999...=10，（等式两边同时 ）
只要证明 （显然成立）
于是，证明过程就有了：
（证毕）
众所周知，我们初中学习的实数是这样说的：有理数和无理数，统称为实数。整数和分数统，称为有理数。
于是，实数的分类如下图：
实数分类图
那么小数呢？小数应该属于哪个分类呢？其实，小数也分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数。无限不循环小数归类为无理数，而有限小数和无限循环小数应该归类为分数，也就是说所有的有限小数和无限循环小数都能化成分数。
有限小数化成分数我们可以理解，比如 ，那么无限循环小数又该如何化成分数呢？文章的开始我们引入了 ，那么0.333...、0.131313...等如何改写成分数呢？这件事情我们待会再讲。