前言：
《人人都懂计算机》系列博客的目的是让没有接触过计算机，或者对计算机的认识仅停留在会上网、打游戏和看电影等水平的人，能够知道计算机是什么，它的工作原理是什么。本系列博客尽量做到通俗易懂和深入浅出，同时也兼顾学术严谨，因而难免会出现一些相对专业的术语，读者如果对某些术语不是很了解，大可不必在意，这些术语完全不影响对内容的理解。
第二章 ：0和1的世界
很多人觉得程序员捣鼓的东西很复杂，普通人搞不懂。而事实上，程序员的世界比普通人的更简单，因为程序员的眼里只有0和1，而普通人的世界里除了0和1之外，还有有2、3、4、5、6、7、8、9。接下来就让我们一起走进程序员0和1的世界。
2.1 进制的概念
所谓“进制”，实际上只是人们用来计数的一种方法。现实生活中，我们天天都在使用的由0到9组成的数字就属于“十进制”。对此，大家早就习以为常，但接下来我们将换个角度来看待十进制，进而认识十进制的本质。
2.2 十进制
在十进制中，从右（低）到左（高）依次是个位、十位、百位……，而且每一位都是0~9这十个数码（符号） 中的一个。十进制下的任意一个数都可以表示成这十个基本符号的组合。之所以称为十进制，是因为在计数的时候，每当最高位的值超过9就必须再增加一位来表示，即“逢十进一”。为了更好地理解十进制，我们将一个十进制的浮点数 123.45用科学计数法表示成如下形式：
123.45=1×102+2×101+3×100+4×10−1+5×10−2(2.1)
在上式中，我们将123.45的每一位分别用该位的符号i(i=0,1,...,9)乘以该位的权重（个位的权重为100，十位的权重为101，依次类推；小数点后第一位的权重为10−1，第二位的权重为10−2，依次类推），而浮点数的值恰好是这些乘积的和。由此我们得出结论：十进制就是用0到9这十个互不相同的基本符号，通过多位数的形式来计数，高位和相邻低位之间存在十倍的关系。这就是十进制的本质。
2.3 二进制
认识了十进制之后，再理解二进制就会容易很多。不过，在正式介绍二进制之前，我们还需要先讨论一下为什么计算机会使用二进制而不是十进制。在生活中，十进制我们用得那么舒服，为什么程序员却偏偏选择了二进制呢？
2.3.1 计算机为何采用二进制
这个问题的答案，会随着你对计算机软硬件了解的不断深入而不断完善，本书只给出几个主要的原因，读者也可以在此基础上分析出更多的原因。尽管现在的计算机好像无所不能，但实际上，它数数的能力和上幼儿园时的我们差不多。还记得上幼儿园的时候学习数数吗？一开始，我们都是借助十个手指头来完成的。老师让我们数3，我们就伸出3根手指；老师让我们数5，我们就伸出5根手指；老师向你伸出4根手指，你就对老师喊4……当时的我们，没有去思考这意味着什么。实际上，我们的十根手指代表了十一种（包括伸出0根到10根手指这11种情况）可以相互区分的手势（状态），或者说十一种互不相同的符号。当时的我们很自然地将这十一种手势和数字0到10一一对应了起来。
类似地，如果计算机也采用十进制来计数的话，那么它也需要一种具有十种互不相同状态的元件，就像上幼儿园时的我们需要十根手指一样。这样的元件存在么？遗憾的是目前还没有找到。现今计算机芯片中大量集成使用的晶体管 （包括二极管、三极管、场效应管等，这些元件都是利用半导体材料制成，其中半导体是一种导电性介于导体和绝缘体之间的材料，其导电能力在制造成元器件时可以人为控制。），都只能处于两种状态：导通和不导通。这和我们平时使用的电灯开关是类似（实际上这两种情形还是有差别的：晶体管利用的是其自身的单向导通性，而电灯开关则是将电路断开）的：按一下开关，电路导通，于是电灯亮了；再按一下开关，电路断开，于是电灯灭了。计算机就是用晶体管（实际中用来记录0和1的不只是一个晶体管，而是由包括晶体管、电容和电感等组成的基本电路单元，如SRAM、DRAM等）的导通和不导通这两种状态来分别代表0和1的 。事实上，元件的“二态性”限制是计算机采用二进制的最主要原因。看到这里，你可能会疑惑：一个晶体管只能表示0和1，那比1更大的数呢？很简单：将两个相互独立的晶体管并排起来，则这两个晶体管就可以表示00、01、10和11这四种状态。如果再将这四种状态和0、1、2、3一一对应，这是不是就意味着两个并排的晶体管可以表示任何小于4的正整数了呢？类似地，如果将三个晶体管并排起来，则能表示的状态就更多，再通过一一对应，能表示的数字也就更大。计算机内存（组成计算机的不同硬件存储0和1的原理并不相同，比如硬盘就利用了磁铁的南极和北极来存储0和1。但这些硬件无一例外都利用了某种元件的二态性。其它相关硬件的存储原理本书后续会逐步介绍）就是通过这样的方式来计数的。
另外，除了电路只有导通和不导通这两种状态之外，生活中还有很多只有两种对立状态的情形：真与假、对与错、白天和黑夜、电流的正向与反向、磁铁的南极与北极等等，这些情形使用0和1来表示显然比十进制更合适。于是有学者在这类情形的基础上，建立了一套完善的理论，即逻辑代数。逻辑代数是二进制运算的理论基础。
再有，因为二进制只有0和1这两个符号，所以二进制的加法、减法、乘法和除法运算比十进制更简单，具体原因本章后续会更详细地介绍。
最后一点也很重要：二进制的抗干扰性比十进制更强。我们知道，计算机内部使用的是弱电（在电工领域，电力分为强电和弱电，其中弱电的直流电压一般在36V以内，强电则在36V以上）。以CMOS（CMOS有多重含义，这里指受电压控制的一种放大器件，是组成CMOS数字集成电路的基本单元）为例，它的正常电压范围是0V~5V。如果采用十进制，那么需要将5V等分成十份，即0.5V表示1，1V表示2，以此类推。假设现在计算机保存了数字“3”，那么它对应的电压就应该是1.5V。这时，如果电压一不小心升高了0.5V，这个数字就变成了4，就出错了。而如果采用二进制的话，由于二进制只有高（对应1）和低（对应0）两种电压取值，我们可以以2.5V为界，就算电压发生一定程度的变化，仍然容易分辨出电压的高低，从而避免出错。