77.△ABC中，AD平分∠BAC.
（1）如图1，求证 BD：CD=AB：AC；
（2）如图2，E为AD上一点，∠EDA=∠DCA=120°，若AC=2DC=2，求BE；
（3）如图3，若AC=AD=2DC=4，DE⊥AD，交AB于E，求△BDE的面积.
图1
图2
图3
（1）
分析
作平行线＝＞等腰三角形，平行线截线段成比例
图4
实际操作
如图4，作DM∥AB，交AB于M，则∠MDA=∠DAC，
又∠MAD=∠DAC
∴∠MAD=∠MDA
∴MD=MA
DM∥AB＝＞BD：CD=BM：MA= BM：MD= AB：AC
＝＞BD：CD = AB：AC
（2）
分析
1.作垂线＝＞特殊角直角三角形
2.相似三角形△AED∽△ADC
3.由（1）角平分线性质：角平分线截线段成比例
4.勾股定理
图5
实际操作
如图5，作AH⊥BC，垂足为H，
∠DCA=120°＝＞Rt△ACH中，∠ACH=60°，AC=2DC=2＝＞CH=1，AH=√3
Rt△ADH中，DH=2，AH=√3，由勾股定理得AD=√7
∠EDA=∠DCA，∠EAD=∠DAC＝＞△AED∽△ADC
＝＞AE:AD=AD:AC=DE:DC＝＞AE=7/2，DE=√7/2
AD平分∠BAC＝＞AB:BD=AC:DC=2＝＞设BD=x，则AB=2x
Rt△ABH中，BH=x＋2，AH=√3，AB=2x
由勾股定理得 （2x）^2－（x＋2）^2=3
解得 x=－1（舍），x=7/3
BE=2x－7/2=7/6
（3）
分析
1.作双高EQ，AP
2. 勾股定理
3.由（1）角平分线性质：角平分线截线段成比例
4.相似三角形△EQD∽△DAP
5.三角函数
图6
实际操作
如图6，作AP⊥BC，EQ⊥BC，垂足分别为P，Q
Rt△ADP中，AD=4，DP=1/2DC=1，由勾股定理得AP=√15
AD平分∠BAC＝＞AB:BD=AC:DC=2＝＞设BD=x，则AB=2x
Rt△ABP中，AP=√15，BP=x＋1，AB=2x，
由勾股定理得（2x）^2－（x＋1）^2=15
解得 x=－2（舍），x=8/3
BP=x＋1=11/3
∠EDA=90°＝＞∠EDQ＋∠ADP=90°且∠EDQ＋∠DEQ=90°
＝＞tan∠DEQ= tan∠ADP=√15＝＞EQ=k，QD=√15 k
tan∠B=AP:BP=EQ:BQ=3√15/11＝＞BQ=11k/3√15
BQ＋QD＋DP=BP＝＞11k/3√15＋√15 k＋1=11/3
解得k=√15/7
EQ=√15/7，BD=8/3＝＞△BDE的面积=4√15/21
综述
1.本题是某地一道中考压轴题。可以看作是有关三角形的计算问题（解三角形吧），常规常法，中规中矩。拒绝了近年来有些地方中考命题的流行套路：胡不归、将军饮马、阿氏圆。
作平行或垂线构造平行线或直角三角形，这是几何中的常规辅助线；利用平行线截线段成比例，相似，勾股定理，三角函数，这是有关几何计算问题的常法。
常规常法是对在常规教学中落实《课标》要求的最好检验，是培养绝大多数学生核心素养的根本保证，这是中考数学题命制正确思路，也才称得上中规中矩。
2.具体到本题解题的细节上，题目出现等角的条件，构造相似直角三角形后，通常有三种建模方式选择：对应边成比例，角等相应三角函数值等，勾股定理。结合题目其他条件恰当灵活选取，则可以减少计算量，提高解题效率、效益。