(bluehouse456 全文整理）
今天我们学习的内容是人教版五年级上册小数除法单元中的循环小数。
你们知道循环是什么意思吗？
我先来举个例子。
我们都知道一年有四个季节，春夏秋冬，接着还是春夏秋冬。
这四个季节就是循环的。
生活中还有这样的例子吗？你能举一个吗？
小丁拿出了日历卡片说道。
我想到每周都有星期一，星期二，星期三一直到星期日。
接着又是星期一到星期日。
这也是循环的。
屏幕前的同学们，你同意小丁举的这个例子吗？
观察这些例子，你认为循环现象有什么特点？
小瑞说，我发现这些现象总会重复出现，一直持续不断。
小彤说，他们都是按照一定的顺序重复出现的。
比如春夏秋冬这四个季节，顺序是一定的，不会颠倒。
同学们，你是不是也发现了这样的特点？
其实，这样的例子还有很多。
按照一定的顺序，可以说是依次。
像这样依次不断重复出现的现象，就称为循环现象。
生活中有这样的循环现象。
数学中有没有这样的现象呢？
这节课我们就一起来研究研究吧。
在前面的学习中，我们知道王鹏最近一直在坚持体育锻炼。
经过了一段时间的锻炼后，他参加了学校的运动会。
我们一起来看看从图中你知道了哪些信息。
又能提出什么问题呢？
有的同学说。
我知道，王鹏跑400米，用时75秒。
可以求它平均每秒跑多少米？
同学们，你想的也是这个问题吗？
你能根据信息列算式计算吗？
先想一想，然后把你的想法记录下来。
完成了吗？我们一起来交流一下吧。
我们先来看看小丽的作品。
文文说道。
我的横式跟他写的一样，都是用路程除以时间，可以求出速度，同学们，你也是这样写的吗？
我们一起来观察这个除法竖式。
你有什么发现吗？
我们一起来听听同学们的想法。
我发现三个小数部分总是重复出现三。
我也发现了，在写竖式时，余数总是重复出现25。
这是为什么呢？难道商和余数之间会有联系吗？
同学们特别会观察，还猜想到商和余数之间可能会有联系，那下面我们先请小丽来给大家介绍一下它的计算过程。
我们一边听，一边来思考这个问题。
我先用400除以75整数部分商，五五乘75等于三百七十五四百减375等于25天，零，继续除。
250除以75在五的后面点上，小数点乘三三乘75等于225。
250减225等于25天，零继续除250除以75也是商三。
三乘75等于二百二十五二百五十减225还是等于25，天玲继续除。
250除以75还是上三三乘75等于二百二十五二百五十减225又等于25，照这样继续除下去，商总是三，我就没有再继续除下去了。
听了小丽的发言，你发现商和余数之间到底有没有联系呀？
说说你的想法吧。
我发现每一次除完后的余数都是25，大家看，我给标记出来了，如果继续除，每次添上零之后，用250除以75，得到的商都是三，这样继续除下去，商就会不断重复出现三。
同学们真会观察。
把关注点放在了余数上面。
发现商的小数部分总是重复出现三的主要原因是因为余数25在重复出现呀。
现在同学们还有疑问吗？
小芳说。
我还有个问题。
我发现小丽的算式没有写得数。
我想知道，等号后面应该怎么写得数呢？
同学们，你们知道吗？
写得数的时候，我们可以像这样。
把重复出现的数字写出两到三遍。
然后写上省略号。
你们知道这个省略号表示什么意思吗？
我知道这个省略号表示这样除下去商的小数部分都是三，永远都写不完的意思。
对，像这样的小数就是我们今天要学习的循环小数。
现在，我们求出了王鹏的跑步速度。
关于循环小数，同学们还有疑问吗？
小丁又提出了问题，我们一起来听一听吧。
400除以75，商的小数部分不断重复出现数字三，这是一种偶然现象吗？还有没有像这样的算式，商的小数部分也会有重复出现的数字呢？
这个问题提的真好，你们真会学习。
下面就让我们带着这个问题继续后面的学习吧。请你再来计算两道题，观察它们的商的特点。
看看你有什么发现，把你的想法记录下来。
完成了吗？咱们交流一下吧。
我们先来看看小涵有什么发现。
我发现这道题的商和第一题一样，小数部分也有重复出现的数字，只不过这道题重复出现的数字是五。
同学们，你观察到了吗？为什么会重复出现数字五呢？
让我们来听听小林的想法。
我看到，因为计算过程中余数不断重复出现时，添零继续除，商就会不断重复出现五。
小林讲的真清楚，你们跟小林想的一样吗？
我们再来看看第二道题，同学们又有什么发现。
在计算第二道题的时候，我也发现了商的小数部分有重复出现的数字。
但是这次重复出现的数字是四和五，同学们，你发现了吗？
这又是为什么呢？
我观察了余数的特点，当余数是五时，天零继续除，商就是四，当余数是六时，天零继续除，商就是五。因为余数部分重复出现的数字是五和六，所以商重复出现的数字是四和五。小兰观察的真仔细，解释的也很清楚。
还有一位同学，他的作品跟小刚的不太一样。
我们再来看一看。
小勇的算式商的小数部分没有计算出这么多重复的数，它只计算出了一个四和一个五，就知道四五是重复出现的，为什么呢？
我来解释吧，我发现计算到小数部分第三位时，余数是五，正好和前面的余数相同，如果继续除下去，又是50除以11，所以小数部分第四位肯定也会相似，50减去44，余数还是六。
继续除下去，商还是五，所以商就会不断出现四和五。
我没有，继续往下写。
但是想法跟小刚的一样，当然得数也是一样的。
我明白了，你是看到余数五和六依次重复出现，就判断出商，也会依次重复出现，我觉得你这样写比较简便，看来只要余数第二次重复出线，就不必再出，可以确定商了。
同学们，你同意他们的想法吗？你是怎么写的呢？
通过同学们的讨论，我们发现商的小数部分总会重复出现一些数字。
这并不是偶然现象。
我们发现，只要余数重复出现，商就会重复出现。
当余数是一个数或者两个数重复出现时，商也会相应的有一个数字或者两个数字重复出现。
现在请同学们观察我们刚刚做过的这三个算式的商。
你发现它们有什么相同点和不同点吗？
我发现商的小数部分的位数都是无限的，根本就除不尽，而且小数部分有一些数字是重复出现的，比如第一题小数部分的三，第二题小数部分的五都是一个数字重复出现。
而第三题小数部分的四五是两个数字依次重复出现的。
我还发现了不同点，就是这些不断重复出现的数字，不一定是从十分位开始的，也可能从百分位开始，也许还会从千分位开始吧。
这两位同学发现的特点，你们发现了吗？
像上面的商那样，一个数的小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。
这样的小数叫做循环小数。
这部分内容在数学书第33页。
现在你们知道什么是循环小数了吗？
请你快来判断一下，下面哪些数是循环小数呢？
想好了吗，我们交流一下。
我认为第四个不是循环小数，因为它没有重复出现的数字，其他的都是循环小数，因为他们的小数部分都有一个数字或几个数字不断重复出现。比如第一个数中数字六重复出现，第二个数中五二重复出现，第三个数中416重复出现。
你同意小伟的意见吗？我听到有的同学有不同意见。
能说说你的想法吗？
我认为第二个数也不是循环小数，因为小数部分的五二只重复出现了三次，后面没有省略号，表示它没有不断重复出现。
我明白了，循环小数是除不尽的，如果把3.525252想象成除法的商五二，重复得到了三次，但是也表示除尽了，所以它不是循环小数。
同学们，你判断对了吗？在这些数中，第一个数和第三个数是循环小数。
看来以后我们在判断循环小数时，一定要注意它们的特点啊。
通过同学们的讨论，我们对循环小数的理解也越来越深入了。
有关循环小数的知识，我们还可以自己进行阅读学习。
请你们完成学习任务三、阅读数学书34页的这部分内容，并把你认为重要的内容画下来。
完成了吗？我们一起来交流一下吧。
我知道了什么是循环节，一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节，比如5.333的循环节是三。
7.14545的循环节有两位是四五六点九二五八二五八的循环节是258。
通过阅读，我还发现循环小数还可以简写，比如5.333333是循环节，就在三的上面点一个圆点。
6.9258258258是循环节，就在二和八的上面点上小圆点。
同学们读的真认真，这里老师还要告诉大家。
这个循环小数可以读作5.33循环。
下面这个循环小数就可以读作6.9258258循环。
你会读了吗？
下面就请你用阅读获得的知识把这两个循环小数用简便形式表示出来。
想好了吗？
我们来交流一下。
我们来看看小彤和东东是怎样写的。
你同意他们的写法吗？
他们两人第一题表示的都对，先把整数部分的数字零抄下来，循环节是六，就在六的上面点上原点。
第二题的循环节是416，所以我在它们的头上都点了小圆点，可是东东只在四和六的上面点了，点哪一个对呢？
我觉得东东表示的更简单，你看刚才我们看到书中是这样写的，在这个循环节的首位和末位数字上各记一个圆点，再说要是循环节有很多数字都点上点就会很麻烦了。
我明白了，这样写更简便，下次看书时我还要更认真一些。同学们，你们写对了吗？如果有错误，请你赶快改正过来吧。
在这一单元中，我们一直在学习有关小数除法的知识。两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有几种情况呢？
请同学们观察之前和今天我们学习过的这四个算式。
看看你能有什么发现。
我发现两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有两种情况。
一种是商能出尽，就像前两道题的商一样。
另一种是商除不尽，就像后面两道题的商，它们都是循环小数。
就像同学们所说的。
商能除尽时，小数部分的位数是有限的，这样的小数称为有限小数。
例如1.751.4都是有限小数。
商除不尽时，小数部分的位数是无限的。
这样的小数称为无限小数。
例如5.33循环，7.14545循环都是无限小数。
我们现在学习的小数范围比以前又扩大了，又增加了无限小数。
而循环小数就是一种无限小数。
关于小数的知识，我们以后还会继续学习。
好了，同学们，我们一起来回顾一下。
这节课我们学习了什么知识？大家有什么收获呢？
通过今天的学习，我们认识了循环小数，会读写循环小数。
还认识了有限小数和无限小数。
在学习的过程中，同学们经历了提出问题、观察算式。
发现规律的过程，最终明白了出现循环小数的原因是因为余数的不断重复出现。
同学们，今天我们学习了小数除法单元中的循环小数，具体的内容在数学书的第33页和34页。
带着今天学习的收获，请同学们完成数学书第34页的做一做第一题、第二题。
这节课我们就上到这里，同学们再见。