使人类思维在素数认识误区中觉醒的办法就是撰写——

《素数定理》批判

——旧的传统思维习惯被颠覆了，世界在改变！

孙梁

《素数定理》批判

素数原本论

2017-10-16 10:09

使人类思维在素数认识误区中觉醒的办法就是撰写——

《素数定理》批判

——旧的传统思维习惯被颠覆了，世界在改变！

孙梁

（凯里市教育局贵州凯里 556000）

摘要：运用“素数越大，产生无穷素因子合数在自然数中分布越稀疏（趋于0）”的公理化结论，全方位批判了《素数定理》研究素数的错误方向和结果。只有确立《全素数表》理论研究的正确方向，古老的数论科学才会有翻天覆地的变化。人类应当到了醒悟的时候了。

关键词：公理化结论、批判、素数定理、全素数表、数论科学、变化。

内容提要

一、方向一错，那就什么都错了！

二、一个牛头不对马嘴的素数分布密度

三、纠缠π（N）结果二百年

四、结论走向正确的反面

五、导演一场人类认知素数的最大悲剧

六、只有坚持真理，才能改变世界

七、尾声：追溯和反思

编者导语

编者导语：素数是算术原子，是自然数的构造基石。它在数学中的地位，相当于化学对原子的研究，遗传学对DNA的研究。两千多年的数学发展史，人类总是在不超过自然数N内讨论素数分布密度，搜索素数在自然数中的分布规律，人们并未意识到这样的素数研究思考模式，已经把人类对素数规律的认知带进了误区和盲区，特别在近两百年来，世界上几乎所有的顶级数学大师，又沿袭和继承了两千年来素数研究的传统思维，卷入了《素数定理》的讨论和研究。一代又一代的数学精英，对《素数定理》的结果，改进了再改进，创新了再创新，证明了再证明，不断地进行完善。可以说《素数定理》是两百年来，世界顶级数学大师集体研究和创造的结晶，是现今数学领域中最重要，最伟大定理之一，曾两次获菲尔滋奖，一次获沃耳夫奖。当人们对《素数定理》研究越深入、越完善、越透彻之时，当人们陶醉于这个颠峰理论的无限喜悦而欢呼雀跃时，是否有人意识到：人类距离素数认知规律的真理已经越来越远了，而且到了遥不可及的地步。《素数定理》的错误越陷越深，在数学界中漫延，长达两个多世纪。造成的影响和危害，令人触目惊心。数学家们的思维被集体卷进了《素数定理》设置的陷阱和泥潭，导演了一场人类认知素数的最大悲剧，这是造成素数领域中的世界难题，长期跨世纪得不到解决的症结所在。

真理是不惧怕批判的。如果《素数定理》是真理，真理越批判就会越完善，《素数定理》将会得到永生。如果《素数定理》不是真理，它就会在大批判中露出“原形”,我们就要揪住它的“狐狸”尾巴，请它走下“神坛”。科学是来不得半点虚假的，这是任何力量都阻挡不住的洪流。

下面，让我们一层层剥开《素数定理》的神秘外衣，看看这个定理是怎样一步步误导人类思维进入误区和盲区，陷进它设置的陷阱和泥潭。

一、方向一错，那就什么都错了！

《素数定理》的错误，主要是沿袭和继承了两千多年来人类研究素数采用传统的思维模式和方法，总是在不超过自然数N内研究素数的分布密度，讨论不超过N内的素数个数。比如人们总喜欢问：100里面有多少个素数？1000里面有多少个素数？…以此类推，十万、百万、千万…或更大数域里有多少个素数？人们都习惯认为，只要求出不超过自然数N内的素数个数π（N），得出n（N）在自然数N内的比值 ，就是不超过N的素数分布密度，人类就获得了N内的素数分布信息，当今世界数学最大的未解之迷——黎曼猜想也力图追求π（N）的精确估计，去搜索素数分布的可靠信息， 果真能反应N内的素数分布密度吗？为了让读者理解素数分布密度的准确概念，我们还是从最古老的，也是最基本、最重要的算术基本定理谈起。

我们知道，素数是构成自然数的基本材料。除1以外的任意自然数，都可分解成若干素因子乘积的形式，这种分解是唯一的。这个结论称为算术基本定理。

通过算术基本定理，我们定义两个非常重要的概念；

定义1、一个素数如果是一个合数的素因子之一，则把这个合数叫做这个素数的素因子合数。

定义2、一个素数如果是合数的一个最小素因子，我们把这个合数叫做这个素数的基本素因子合数。

比如/133133=7×7×11×13×19，“133133”这个合数有5个素数因子，“133133”这个合数都可称为五个素数中任意一个素数的素因子合数，它们都重合在同一自然座标里，而“133133”最小素因子是唯一的，只有一个“7”才是“133133”唯一的基本素因子。“133133”这个合数就叫做“7”的基本素因子合数。

任意一个素数mn在自然数中产生无穷的素因子合数，表为N＝mnk（k为自然数）

任意一个素数mn在自然数中产生无穷的基本素因子合数，表为N＝mnk（k为大于mn素数）

在自然数排列中，我们还总结、发现下面4个公理化结论：

结论1 任意自然数（1除外）至少有一个最小素因子。

结论2 素数在自然数中以自身数值等距离产生无穷的素因子合数。

结论3 数值小的素数，在自然数中产生的素因子合数分布密集；数值大的素数在自然数中产生的素因子合数分布稀疏，且越大越稀疏。

结论4 第n个素数mn产生的素因子合数在自然数中的分布密度dn与素数自身数值mn成反比，记作

检测一个素数与它无穷的基本素因子合数的关系，好比人类检测一个姓氏的祖先与他子孙后代DNA的血缘关系一样，在自然数中，我们只要搜索到自然座标有某个素数是这个自然数最小因子，就可立即断定，这个座标自然数就是这个素数的基本素因子合数。这个素数就是这个合数的直系先祖。（关于素数和素因子合数的关系，读者可参阅《n级素数周期表怎样从混顿走向有序》有更全面的介绍）。

定义1、2和四个公理化结论，描述了一个素数和它的无穷的素因子合数血浓于水的亲情关系。进一步说明，素数是构成自然数的基本材料，是产生自然数的源头。是素数生成了合数和自然数，没有素数，也就没有合数和自然数。因此一个区段素数的分布密度应当理解为：这个区段的素数（个数），产生了多少有血统关系的合数，或说是产生了有多少有血统关系的自然数，这才是研究素数分布密度的重要指标，才能获得科学合理的素数分布密度。这样的分布密度，才能排除那些没有血缘关系的素因子合数的游离、干扰和影响，反应素数在数域区间真实客观的疏密状态，才能确定素数研究的正确方向，要知道，是素数产生合数，也是素数产生自然数，而不是合数或自然数在N内产生了多少素数，《素数定理》研究方向违背了自然数生成原理，这是它的错误根源所在。

中国古代哲学家老子在道德经中说：“道生一，一生二，二生三，三生万物”。意思就是说，世上的万事万物都是由少到多，由简单到复杂的过程。因此，自然数中无论是多么大、多么复杂的素数和合数，都是最小素数“2”和“3”递推出来的。我将在另一篇文章中向读者介绍，如何运用“2”和“3”两个素数递推出要多大就有多大，要多少就有多少的素数（只要计算机容量许可），人们递推出来的数，无须再去验证，也无须用高深复杂的理论检测，你获得的数一定是100%的新生素数。这充分说明“1、2、3”是万源之本，由“2”和“3”出发，就可以递推出无穷无尽的素数合数和自然数，是“2”和“3”生成了越来越大的全体素数，而每一个素数又生成了一个无穷的素因子合数系统，无穷素数就生成无穷个素因子合数系统而形成自然数，这是自然数形成的路线、方向和原理。合数和自然数是构造不出素数来的。由于任意一个素数在自然数中，都会产生无穷的素因子合数，众多的中、小素数就会产生众多的素因子合数系统，它们混合交织在一起，虽然形同兄弟姊妹，实际却派系林立，各自出生于不同的来源渠道。《素数定理》在这个鱼龙混杂、混沌的自然数N内讨论区间素数的分布密度，必然遭遇中、小素数产生的素因子合数的干扰和影响，得不到正确的素数分布结论，无疑是一个错误的研究方向。方向一错，那就什么都错了！

二、一个牛头不对马嘴的素数分布密度

十八世纪末，享誉世界的数学大师高斯和勒让德几乎在同一时期创造和发明了一个粗略计算素数分布密度的公式，这个公式就是后来被数学家们定名为《素数定理》。这个公式提出来后，后代一大批顶级数学大师，如欧拉、郎道、哥德巴赫……等都参与了这个公式的讨论。1895年德国数学院院士黎曼发表了一篇题为“论小于给定数的素数个数”的论文，就拉开了《素数定理》研究的序幕，《素数定理》用语言来描述就是“不大于N的素数分布密度接近N的对数函数的倒数。用数学式表示为：

N→∞

数学式子的左边是不大于N的素数个数π(N)在不大于N的自然数中的分布密度，右边式子是不大于N的自然对数的倒数。

为了弄清楚《素数定理》中π(N)和N的关系和数的构成，我们来分析《素数定理》中不大于N的素数个数π(N)的素数组成，π(N)包含有两个区间的顺序素数，一是不大于 以下所有素数，二是 ＜mk≤N的区段顺序素数(mk代表区段素数)，根据古老的埃氏筛法原理，人们是用不大于 以下的所有素数（实际上是已知素数），筛掉不大于N内的所有素因子合数，从而筛选出 ＜mk≤N区段新生素数，区段新生素数mk产生的基本素因子合数，都排列在N以外（即比N大）。《素数定理》把N内的新生素数mk和它们产生的大于 的基本素因子合数完全分离开来，讨论所谓N的素数分布密度，这样得来的比例，并不能反映N内的素数在数域区间内分布的疏密状态，因为 ＜mk≤N区间素数的素因子合数都被排斥在N外，而不大于 内的素因子合数却密布，贯通于N的自然数列， 到底代表了哪一个区段素数的分布密度？它不能代表N内的素数分布密度（大于 的素数产生的基本素因子合数不在N内）也不能代表不大于 的素数分布密度（因为有 <mk≤N区间素数都在N内）更不能代表 <mk≤N区间素数的分布密度（因为全是不大于 的素数产生的素因子合数），π(N)中的新生素数mk实际是与一些不同类的、没有血缘关系的风马牛不相及的素因子合数比较素数的分布密度，张冠李戴的寻找比例对象，因而得到的是一个不伦不类的比例。

从 这个比例式的表面来看，反映的确实是不大于N的素数个数π(N)在

不大于N的自然数中的分布密度，并没有什么错误和不妥的地方。但是这个分布密度忽略了自然数是无穷素数产生无穷合数系统构成浑浊混合体的复杂性。由于不大于 的所有素数产生无穷的素因子合数，贯穿于无穷自然数列的始终，区间 <mk≤N区段素数的空隙处都穿插的是不大于 所有素数产生的素因子合数，而区段新生素数mk产生的所有素因子合数都不在N内（比N大），自然数这种错综复杂的组成结构，表明无限延伸的自然数列就是一个混纯的大杂烩世界。根据素数素因子运行以自身数值等距离产生素因子合数，区段素数素因子在自然数（或等差数列）中的分布密度，由区段素数数值大小来决定整体素因子的疏密状态，反过来区段素数在自然数（或等着数列）中的分布密度，实际上是由区段素数产生的素因子合数的疏密状态，来制约决定，与不大于 所有素数产生无穷的素因子合数毫无关联。因此，只有在混沌的自然数中排除不大于 所有素数产生的无穷的素因子合数后，在余留下来的自然数中讨论区段素数的分布密度，才是真实可靠的素数分布密度， 不能反映素数分布密度的真实状态和本质。

任意一个合数都是一个素数的基本素因子合数，任意一个素数都会产生无穷的基本素因子合数，一个数域的区段素数，要与这个数域区段素数产生的基本素因子合数讨论素数的分布密度，才是有意义的，科学合理的分布密度，才能反映这个区段素数在数域区间素数分布的疏密状态。《素数定理》在自然数N内讨论素数的分布密度，不能有效回避 内中小素因子合数的游离和干扰。又不能把N外的大于 的基本素因子合数纳入N内讨论。用不同类的，没有血缘关系的两类数讨论比例关系是毫无意义的。这就好比人们要计算三十岁以上人群的生育率，却去用三十岁以上人群生育的婴儿数，张冠李戴的去选择三十岁以下人群数，加上婴儿数来作比例对象，这样会得到哪一个年龄段的生育率呢？这样怎么能够统计到准确的生育结论？《素数定理》研究不超过自然数N内的素数个数π（N），其中就包含有N内大于 的新生素数mn这个区段的素数，却去与自身毫无关联的 内的素数产生的素因子合数作为比例对象讨论素数分布密度，必然受到与自身没有血缘关系的合数干扰和影响，人们得到的必然是一个不能反应素数真实的疏密状态的比例式，得到一个牛头不对马咀的什么意义都表达不出来的素数分布密度。

三、纠缠π(N)结果二百年

《素数定理》的另一个令人遗憾的原则性错误是，违背素数出现规律的特殊性，长时期，跨世纪的纠缠在π(N)有多少？这个既不可能有稳定计算结果又不能反映素数的本质规律的问题上。以n个顺序素数最小公倍数Δ=［m1m2…mn］为周期循环，排列出△个等差数列覆盖的《n级自然数表》，能反映出自然数中存在有一个随着n和mn值而变化的、宽度为mn+1-1的、无限延伸的连续合数区（mn+1代表第n+1个素数），这就表明，人们完全可以通过公式：素数间隙=mn+1-1预测越来越大的素数间隙是多少？同时也表明，不同间隙的素数都会沿着各自不同的公变周期Δ值反复无穷的出现。mn+1-1是一个没有止境的变化着的量。如果人们研究的自然数N，正好落在任意宽广的连续合数区的初始阶段，此时人们会在很长的数域区间内看不到一个素数，试问，《素数定理》计算π(N)的公式还能灵验吗？不管你用多么高深巧妙的方法都不能够消除这种巨大的误差估计获得π(N)的准确值。这就充分证明了，在N值不断变化的混沌的自然数列中，讨论素数的个数π(N)得到的都是一个不稳定的结果。素数出现的这种时疏时密、时隐时现，周期性反复无穷的特殊规律，是不以人们的意志为转移的客观存在，是不可以改变的，素数规律的特殊性决定了人们的无法计算出π(N)稳定的准确值，《素数定理》的研究，却反其道而行之。在近一两个世纪来，违背素数规律的特殊性，把大量的人力、物力和心力投放到这个不可能获得准确结果的π(N)的计算工作上。虽然经过数学家们的长期努力，π(N)的近似值，在近期数域内是可以估算出来了，但是《素数定理》失去的是：如何正确认识数域区间区段素数的分布密度，怎么反映数域区间区段素数真实的疏密状态？这个问题陷入误区，不能自拨。如何确定正确的思维路线，找到正确的理论方法，描述区段素数在自然数真实的疏密状态，这才是最最重要的工作。《素数定理》取得的成果实际上是检到了芝麻，丢掉了西瓜。

素数出现的规律的特殊性，决定了π(N)的准确值是不可能用公式计算出来的，即使素数普遍公式发现后，π(N)的值也是一个一个的数出来（或用计算机批量算出）。退一万步来讲，就算π(N)值能准确求出来了，试问，《素数定理》又会赐给人们一个什么样的结论，能够解决什么样的问题呢？令人婉惜的是，人们得到的是“素数越来越稀，越来越少”的悲观结局，沿着这个悲观结局推导下去，人们获得的是与素数真实的分布状态完全相反的“无穷素数出现概率为零”的错误定理。实际上这个定理本不是数学家们期望得到的结果，因为这个结果与黎曼猜想的素数齐整排列的分布规律相弃甚远，背道而驰，面对一个没有什么应用价值的理论，数学家们并未去深刻认识和反思，造成这种悲观结局的本质原因到底是什么？它会在我们前进的目标和道路上具有多大的障碍和影响？会在数论领域的研究工作中铸成什么样的后果？这些问题没有任何人去思考，反而把π(N)的精确值的获得和证明，看成是人们摘取数学新星贵冠的接力竞赛，看作是实现黎曼猜想素数分布规律终极目标的灵丹妙药，看作是数论研究必不可少的应用工具。一代又一代的数学精英对π(N)值改进了再改进。创新了再创新，修正了再修正，纠缠π(N)结果长达二百多年，得不到准确结论，就算是π(N)准确值有一天真的奇迹般的求出来了，人们又奇迹般的准确计算出了 所谓的“素数分布密度”，因为这个分布密度是不承认素数出现有概率的，《素数定理》又能为人类解决什么数学问题呢？我们的回答是：什么问题也解决不了。孪生素数猜想，哥德巴赫猜想，黎曼猜想依然雄居数论论坛，屹立不倒，素数领域的历史遗留问题照样与时间成正比，越来越多……这说明，π(N)的准确计算值也只能作为研究素数规律的一个参考数据，并不能反映素数分布规律的本质。《素数定理》不但不能实质性的解决数论领域中的实际问题，反而会引发越来越多的问题积累，造成惊心动魄的场面不能自收，陷入误区而不能自拨，说它劳命伤财，误人子弟一点也不为过。不彻底改变《素数定理》理论研究的路线和方向，人类的确象数学家欧拉和厄尔多斯预测的那样，再过一百万年人类也无法看穿素数分布的奥秘。

综上所述，《素数定理》违背素数分布密度科学合理的比例规则，生拉活扯地在混沌的自然数中移花接木，搭配比例，得到的是一个牛头不对马嘴的“素数分布密度”，我们有充分的事实依据证明《素数定理》在不超过N的自然数中研究素数的个数π(N)，分析不超过N的素数分布密度 ，存在有三个致命的不可能获得正确结论的，无法回避的错误事实：一是违背素数出现规律的特殊性，长时期跨世纪地纠缠在一个对素数的本质规律没有实际意义、不可能有稳定计算结果的π(N)工作上，白白的耗费了大量的人力、物力和心力；二是在自然数N内，《素数定理》无法排除贯通于自然数整体的 内的所有素数的素因子的游离和干扰，人们无法获得区段新生素数真实可靠的分布密度，三是数域区间的新生素数mk产生的全大于 的素因子合数全体被排斥在N外（比N大），区段素数mk找不到科学合理的比例对象。《素数定理》存在上述三个无法规避的错误事实，它所得到的结论必然走向正确的反面。

四、结论走向正确的反面

两千多年来的素数发展史，人类总是在中小素因子合数群非常密集的自然数列或奇数列中探讨和研究素数。用高深复杂的公式计算素数在自然数中的分布密度。搜索素数的规律和结论。其实这并不是科学的研究方法，因为自然数中（或奇数数列中）密布着中小素因子合数群的游离和干扰，人们根本看不到素数客观存在的排列规律和素数无穷无尽的生成原理。人类必须打破这种日常的传统思维模式和思维习惯，建立一个全新的素数研究方向。

为什么数学家们在自然数中考察会出现素数越来越稀、越来越少的状况，不但看不到越来越密集的大素数的存在，反而看到的是越来越密集的大合数呢？事实上，素数在自然数或奇数列中表现出越来越稀、越来越少的本质原因，并不是越来越大的素数真的变稀了，真的变少了，而是贯穿整个自然数列或部分数列的中、小素因子的游离和干扰造成的恶劣环境，是人们把素数排列在比自身个数多出几百倍，几千倍…甚至更多倍数的素因子合数群中，遮盖了素数的身影。人们老是在素因子合数密集的数列中看素数，肯定会感觉到素数越来越稀、越来越少，因为那些中，小素数产生的素因子合数铺天盖地，占据了数列中绝大数座标格子，那些大素数只得分散排列到更大的区域里去了。自然数列本是一个素数和合数混杂的混沌世界，在这个混沌的世界里，人类无法探索出素数潜伏在数列中时隐时现、时疏时密，周期性运转的规律和秩序，于是便像瞎子摸象似地猜测素数是越来越稀、越来越少了，人们对素数的认识与素数排列的客观实际不相符合，因此，不管应用多么高深的理*公论**式来计算都无法获得准确结果。

根据四个公理化结论，素数在自然数中等距离产生无穷素因子合数，数值小的素数产生的合数密集，在自然数中分布密度就高；数值大的素数产生合数稀疏，在自然数中分部密度就低，素数越大，产生素因子合数越稀疏的发展趋势是没有止境的。试验结果表明，当大素数的数值超过一定数域后（比如大于12位数）虽然大素数产生合数从理论上讲也是无穷的，但无穷合数在自然数中的分布却呈现出无限趋于0状态。这个状态，我们还可以从结论4（即dn= ），当N→∞时dn= →0，得到证明。

根据素数越大，产生素因子合数分布越稀疏的原理，假设N内不大于 有n个素数的最小公倍数是△=[m1m2…mn]，由于△中包含有n个素数因子，△具有把不大于 （即mn）的所有素数产生的素因子合数，都象“2”排列偶数那样，排列到无穷合数区中去的功能，自然数中只留下大于 的大素数和大素数产生的基本素因子合数，试验结果表明当n＞10亿、 ＞12位数以后，所有大于 的大素数产生无穷的素因子合数分布密度整体进入趋于0的状态。假如我们再把 的数值提高到50位，100位…甚至更大数域，自然数体系就是两个无限逼近100%的《全素数表》和《全合数表》的有机组合。

这个结论与“素数出现概率为零”正好相反，背道而驰，针锋相对，是水火不容的两个结论。素数越大，产生的素因子合数分布越稀疏。以 内所有素数的最小公倍数为周期排列的自然数表,当 延伸到理想数域后，排除不大于mn的素数及其无穷素因子合数后，余留下来的自然数，并不出现“素数概率为零”现象，反而出现的是“大于 素数产生的基本素因子合数概率为零”，更不出现“几乎全是合数的状况”，反而出现了横平、竖直、齐整排列的无穷多的任意长的素数等差数列无限延伸，一个气势磅礴、宏伟状观的素数生成场面，一个令人惊叹不已的素数美景，这是黎曼猜想一百多年来追求未果的终极目标和结论，但是黎曼猜想也无法估计按大小素数分类排列自然数的尽头深处，大素数中竟然几乎不产生合数，竟是一片无穷无尽的素数海洋，这是人类出乎意料的结果。这充分证明《素数定理》的结论完全走向了正确的反面。

五、导演一场人类认知素数的最大悲剧

以上列举的大量事实和理论根据，充分证明了《素数定理》的公式构造，本身在逻辑推理方面存在有方向和路线上的严重问题，人们沿着这个错误的方向和路线走下去，不但得不到正确的素数分布理论，反而会得到一个与素数分布真实的疏密状态完全相反的结论，与我们解决素数问题终极目标的理想结论南辕北辙，相背而行。对于这样一个经不起实践检验的《素数定理》，无论我们采用多么艰深复杂的理论，多么巧妙的方法去证明它都是无济于事的。因为数学是一门差之毫厘，失之千里的科学，不修正克服《素数定理》的错误根源，人们对它的研究越深越广，其结果就会距离我们理想的目标越远。近两个世纪以来，《素数定理》的研究工作完全走进了误区，盲区，引导人们集体陷进了越来越深的死胡同而不能自拨，世界上许多大部头的顶尖数学专著，如[加拿大]P•里本伯姆著《博大精深的素数》，[法]阿达玛、[日]黑川任重、[澳]陶哲轩著《从切比雪夫到爱尔特希——素数定理的历史》、[美]约翰•德比希尔著《素数之恋》、[中国]卢昌海著《黎曼猜想漫谈》[中国]潘承洞、潘承彪著《素数定理证明》……等中外高端数学名著、科普书籍，其主题情节都是围绕着《素数定理》和黎曼猜想展开。被权威数学家们尊崇为“伟大的猜想和定理”。好几代世界级一流数学家，还给出了经典的证明，为此多次获得世界最高数学奖。数学中最大的未解之谜——黎曼猜想追求素数齐整有序的目标，也力图从π（N）准确值来获得准确的素数分布信息，黎曼发表的“论小于给定数的素数个数”也认为π（N）就反映素数分布的正确结论，数学家们集体陷进了《素数定理》的陷井和泥潭，导演了一场人类认知素数的最大悲剧，其影响之深、时间之长、波及范围之广，是人类数学史和思想史上空前未有的。在数论学界造成的影响和危害有目共睹。《素数定理》是人们获取真实客观的素数分布规律的“绊脚石”和“拦路虎”，不搬掉这个“拌脚石”和“拦路虎”，人类永远发现不了真实客观的素数分布状况。即使是权威数学家们创造和发现的理论，发现了错误也要批判修正，不能因为是权威的理论，就忽视和掩盖它的错误，那样做本身就是错误，必然还会招至更大的错误，《素数定理》统治数论领域神坛的状况再也不能延续下去了。

六、只有坚持真理才能改变世界

《素数定理》错误必须批判、修正！那么，π（N）中的新生素数mk要怎样选择符合要求的自然数来作比例对象，才会得到正确的素数分布结论呢？

在这里，我们不妨设不大于 内有n个顺序素数为m1、m2…mn，不大于 的所有素数的最小公倍数为Δ=［m1m2…mn］，我们以Δ为公变周期，循环排列自然数，因为△中包含有n个顺序素数的素因子，△具有把任意自然数区分到“合数区”和“素数区”的性质和功能。凡与△最大公约数不为“1”的自然数，被全部划分到合数等差数列中，联合组成《n级合数表》。这个无限延伸的合数表，除原生自然数外（即数列首项），无法再看到一个素数。凡与△最大公约数为“1”的自然数，都被划分到素数等差数列中，联合组成《n级素数表》无限延伸，这个素数表只保留有大于大于 （即mn）的全体素数，和间杂有大于 的全体基本素因子合数。根据素数越大，它产生的基本素因子合数越稀疏的原理，当我们研究的N值越来越大， 的数值延伸到一定数域后，大于 （即mn）所有素数的素因子会因数值太大，素因子间距太宽，运转周期太长，大于 （即mn）无穷素数产生无穷的素因子合数的分布密度，会因量变引发质变，整体进入无限趋近于零的状态，此时，余留下来的自然数（即《n级素数表》）几乎就是一片无穷的素数“海洋”。此时的《n级自然数表》实质就是无限逼近100%的《n级素数表》和《n级合数表》的有机组合。

这就是批判和纠正《素数定理》的错误路线后，所获得的素数真实分布的正确结论。这个结论已用计算机检验得到证实。现在我国已拥有强大功能的计算机，验证《全素数表》的理论，不是一件困难的事，这个结论的准确性、科学性是毋庸质疑的。

批判和纠正《素数定理》错误的路线和方向，创建和确立了《全素数表》的素数分布理论。把人们对素数的认识从“越来越稀、越来越少”的死胡同中挽救出来，走向“越来越多、越来越密集”的康庄大道，当人们走到自然数的深处，看到的竞是一片无穷的素数“海洋”，这片“海洋”给数论研究领域带来的是一个光明灿烂的前景和翻天覆地的变化。在《全素数表》的理论框架下，孪生、三生、四生……n生素数猜想的无穷性，任意宽广的连续合数区（即素数间隙），任意长的素数等差数列》，黎曼猜想追求齐整有序的素数排列规律；哥德巴赫猜想在整数中等距离分布无穷素数对的现象；以及素数普遍公式的证明；无穷大素数的获取和素因子合数在自然数中全面分解……等跨世纪难题，只不过就是自然数（或整数）排列的一个普通客观现象而不证自明，不攻自破。展示在人们眼前的是一明一暗两条道路。奉劝那些沉醉于《素数定理》和献身于π(N)值研究的仁人志士，不要再把青春年华、聪明才智葬送在虚无缥缈、概念模糊的理论问题上，走一条实实在在的数学发展之路！只有坚持真理，才能改变世界。

七、尾声：追溯和反思

追溯和反思深沉厚重的数论发展史，人类在漫长的素数研究历史长河中，并未挖掘到欧几里德埋藏了二千三百多年无穷无尽的“素数珍宝”，时至今日，人类也无法摆脱古老而神秘的原始筛法束缚，用一个简捷公式取代它的位置获取素数。虽然人们在素数领域中提出了一个又一个妙趣横生的“猜想”和问题，但这些“猜想”和问题长期跨世纪得不到解决，随着时间的推移，问题积累反而越来越多。我们不禁要问：古老而原始的素数文化发展至今，人们到底取得了多大的进展和突破？我们比古人多做了些什么？对素数的认知我们是否还停留在欧几里德时代的水平上？这到底是什么原因？二千多年素数历史的反思，人类对素数规律认知的最大错误，就是在不超过自然数N内讨论素数个数，这个看似简单、合理、顺乎人们正常思维习惯的思考模式，却反映不出素数在数域区间的疏密状态和本质规律，误导人类思维走进误区和盲区。禁棝和*锁封**人类正确思维时间长达二千三百多年。特别是《素数定理》提出后，数学家们进一步加深和强化这种传统思维模式的研究。两百多年来，几乎所有的顶级数学大师都陷进了《素数定理》的思维误区，一代又一代的数学精英，追星捧月似地追随前辈权威的足迹，基于一种跟着走，不会错的不确定性从众心理，对前人和权威们的集体智慧投以极大信任，好似效仿头羊引领着群羊集体跳下悬崖的“羊群效应”，导演了一场人类认知素数集体跳下陷阱的最大历史悲剧，时间漫延之长，规模影响之大，波及范围之广，令人触目惊心，不寒而粟。不彻底批判和修正《素数定理》的错误根源，不确定正确的素数研究方向，数论领域的“猜想”和问题，仍然困扰着人类。只有坚持真理，修正错误，世界才能改变，人类是到了应当醒悟的时候了！

参考文献