文章来源微信公众号：呼和浩特中小学数学（ID：hhhtshuxue）

知识点一：相似多边形及其性质

（1）相似多边形定义：

两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形。

（2）相似多边形的性质

①相似多边形的对应角相等，对应边成比例。

②相似多边形对应对角线的比等于相似比。

③相似多边形的周长比等于相似比。

④相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于多边形的相似比。

⑤相似多边形的面积比等于相似比的平方。

例题一：如图所示的相似四边形中，求未知边X、Y的长度和角α大小？

知识点二：相似多边形的判定

相似多边形的定义也就是相似多边形的判定方法。

知识点三：位似图形

①位似图形

如果两个图形不但是相似图形，而且对应顶点的连线所在直线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形。

如图所示，ΔABC和ΔA”B“C “相似，且它们的对应顶点所在直线AA”、BB、“CC"都经过点O，所以ΔABC和ΔA”B“C “是位似图形。

②位似中心

位似图形的每组对应点所在的直线都经过同一点，这个点叫做位似中心。

③ 位似比

位似图形是相似图形，这时的相似比又称为位似比。

知识点四 ：位似图形的性质

位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比。

例题三：如图，矩形ABCD与矩形A’B’C’D’是位似图形，A是位似中心，已知矩形ABCD的周长为24,BB’=4,DD’=2,试求AB和AD的长？

知识点五：画位似图形的一般步骤

步骤如下：

❶确定位似中心。

❷连接位似中心和能代表原图的关键点并延长。

❸根据位似比，确定能代表所作位似图形的关键点。

❹顺次连接上述各点，得到放大或者缩小的图形。

例题四： 已知四 边形ABCD和点O，以点O为位似中心画四边形ABCD的位似图形，且使位似比为K？

知识点六：位似变换的坐标特征

在平面坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，K为位似比，那么位似图形对应点的坐标的比等于K或-k，即若原图中的某一点坐标为（kx0，ky0），则其位似图形中对应点的坐标为（kx0，ky0）或（-kx0，-ky0）

例题五：已知线段AB两个端点的左边分别为A（6，6），B（8，2）以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的1/2后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ）。

A：（3，3） B（4，3） C（3，1） D（4，1）

解析：由题意可知，两个图形位于位似中心同侧，且原图形与位似图形的相似比是2，因为A（6，6），所以C（3，3）故选A。

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