其实一开始本来就想写点话发个朋友圈分享下自己对于磁共振成像与 K 空间的浅显的理解的，但是文字编辑起来越写越多，那干脆就写篇推文吧，这样还能进行图文的交互。提前声明，此文不涉及复杂的理论计算等，纯属于文字层面的理解，如有不正还请多多指正。
那么我想要说的是什么呢？就是为什么磁共振成像那么麻烦？ 非要采集那么多次信号/数据，非要填充什么 K 空间，然后再重建出图像。就不能像照相机拍照那样，或 X 线平片那样，一下就能够把所有信息都拍下来吗？
首先，我们知道，一幅图像的信息可以从两个方面来反映，一个就是时（间）域，另一个就是频（率）域。而且这两个域的信息是完全等价的。换句话说，X 线平片和照相机拍照的方式就相当于直接获取时间域的信息，那么就直接得到我们所要的图像；而磁共振成像不能像照相机那样直接获取时间域的信息，那么它就反其道而行之，直接获取的是频率域的信息。又因为频率域与时间域是等价的，它们都各自包含了图像的所有信息。那么因此磁共振也能够进行成像，只是成像的方式有点特殊而已。
如上面用相机所拍摄的玫瑰花，那么它是直接捕获了时域的图像信息，那么与它对等的频域信息是怎么样的呢？由于它是 2D 的图像，那么频率域也是 2D 的信息，那怎么得到它所对应的频率信息呢，可以用傅立叶变换来得到，如下图所示：
这两幅图是等价的，包含的信息是一样多的。只是表达方式不同而已。下面是 X 线拍的膝关节正位片，以及它的频域图：
我们可以看到，似乎频率域的信息大家看起来都差不多，其实不然。看起来差不多是因为频率域的信息都是不同频率正弦信号，所有图像信息都能表示与正弦信号的叠加，所以大家的频率域图像看起来都差不多。但看似大同的频域数据却蕴含着大不同。
为了更好地理解时域与频域的概念，下面我们举个一维声音信号的例子。上面相机与 X 线平片直接拍出来的图像是二维信号的例子。
记得最强大脑有一期周杰伦做嘉宾，最后用一架钢琴，同时按下多个琴键让周猜出按下了哪几个。这就是一个例子。
我们人耳，如果耳边同时有多个人在说话，那么我们其实是能分辨出来有几个人在说话，方向来源于哪里，强度有多大，说了什么话等等。这个是再正常不过的能力了，每一个听力正常的人都能够做到。
那么在音乐领域里，对于音调的掌握就十分重要。那么钢琴同样如此，每一个琴键所弹的音的音调（频率）是不同的，那么如果有多个琴键被按下时，那么所发出的声音是混叠在一起的，即所听到的声音包含多个频率。但是周杰伦还是能通过所听的声音中将它们鉴别开来，能够准确地说出按了哪几个键。为什么它能够说出呢？就是因为他的耳朵/大脑具有傅立叶变换功能，虽然时域听到的声音是*绑捆**在一起，但是耳朵/大脑能够将此时域信号转换成频域信号，那么周董再通过每一个频率再去说出哪几个键就很容易了，毕竟每一个琴键的频率/音调他已经了然于胸，可以说，周杰伦在音乐领域就是最强大脑。为了更加理性地解析上面的例子，下面我们再演示下：
这是一架钢琴，比如同时按下三个琴键：middle C (261.63 Hz)、the first G above middle C (392 Hz) 和 one octave above middle C (523.25 Hz)，每一琴键所对应的声音与时域电压波形如下：
也就是说，如果用录音笔/软件去记录同时是按下三个琴键所产生的时域电压就波就如 mix 波形所示。那么它就是一个杂乱无章的波形，我们不能从其波形中直接得到任何有用信息。但人的耳朵/大脑能！它就相当于一个傅立叶变换器：
上面举的是周董鉴别琴音的例子，下面我们再来使用 Cool Edit PRO 软件来模拟下实际音乐/声音的例子。
时域电压信号波形如下（有两组，分左右声道）：
下面我们选取任意一时刻的声音进行傅立叶变换，看看它的频率域是怎么样的表现：
可以看到，任一时刻的声音都可以拆解为众多的频率正弦函数的叠加，即傅立叶变换能够解析出声音中含有什么样的频率。而且，直接从时域去对声音信号进行处理的话是十分困难的，但如果从频域去对声音信号进行处理将变得十分简单，比如滤波等。这或许也是我们大脑为什么要对时域声音信号进行频域变换的原因吧，因为十分容易处理！
下面再举个例子，我们已经知道人耳/大脑已经相当于一个傅立叶变换器，能够区别机械波的频率，但人耳只能听到 20-20000Hz 范围内的声音。其实我们人眼/大脑也是一个傅立叶变换器，它能够区别电磁波的频率——可见光（4.2×10^14~7.8×10^14），赤橙黄绿青蓝紫。超出可见光范围我们人眼是看不到的。
好了，那么我们回到一开始的磁共振成像。
已经说了，磁共振比较复杂，不像照相机和 X 线平片，不能直接获得时域的信息，而是进行了“曲线救国”，通过先获得每一幅想要获得的图像的频率域信息，即 K 空间。又由于频率域信号具有它本身的特性，不能一下采集完，那么我们磁共振就采集多次。
而为什么磁共振能够采集频率域信息，就跟它的成像原理相关了；而为什么需要采集那么多次，就跟它的 K 空间数据特性/空间定位相关了。
另外，2D 图像向 3D 扩展，就需要利用 3D 傅立叶变换。
好了，今天的分享就到这里，我想类比的过程中肯定有某些不当的地方，恳请各位老师多多指正。另外，类比是一个很好的学习方法，之前我在朋友圈分享过一个关于 K 空间的一段话：
有老师问我什么是 K 空间？当时我打了个比喻：K 空间好比我们胶卷相机的胶卷／底片。底片经过曝光保存了影像，然后通过显影将照片洗出来，而底片的曝光度，焦点等决定的照片的质量。同样，K 空间（未被曝光的底片）通过序列信号采集填充保存了图像的原始数据（曝光后底片），然后通过傅立叶变换（洗底片）得到图像（照片）。而 K 空间的不同填充方式就好比底片的不同曝光条件，K 空间的中心决定了图像的对比，周边决定了图像的细节。K 空间中的每一个点的数据包含了图像的整体信息，类似全息影像。
关于 K 空间还有很多内容需要学习，打算翻译学习《Questions and Answers in MRI》里面的关于 K 空间的有关内容。欢迎一起探索 K 空间！
参考资料：
《Questions and Answers in MRI》
《The Basics of MRI》
来源：CTMR技术园
【版权声明】本平台属公益学习平台，转载系出于传递更多学习信息之目的，且已标明作者和出处，如不希望被传播的老师可与我们联系删除