研究生毕业是人生成长的重要里程碑，高标准要求自己写一本优秀的毕业论文，是对青春最美好的纪念，对实力最牛气的证明，对未来最丰厚的投资。
结合这两年我看到的人民大学数学专业12篇研究生毕业论文，我认为要写好优秀的研究生毕业论文，至少必须还要在四个方面下足功夫：
第一， 遵守规范，不犯错误。
第二， 掌握方法，事半功倍。
第三， 凝练内容，体现创新。
第四， 多次提问，反思完善。
下面我详细说说这几个方面的具体内容。
一、遵守规范，不犯错误
学校制定了研究生毕业论文的规范和格式，从封面、目录、摘要、标题、图、表、参考文献、致谢、标点符号、字体、字号、段落等等都给出了标准。这些都要100%遵守和模仿，不要偷懒，不要在这上面创新。但很可惜，我们有不少毕业论文在这些地方犯了错误。林林总总，我归纳为以下17类，每类里的错误形式还有很多，我只给出一些例子。
（1）标题不规范。中文标题里夹杂英语专业词汇，有人可能认为直接用英语专业单词比中文翻译容易，但这样不严谨，因为在中文标题后面，还要求给出英文标题，所以中文标题尽可能只写汉语。另外，标题中不一定都要加上“研究”两字，简单明了的写清楚研究主题也能完整表达意思。还有的标题英语翻译不精确，模棱两可，答辩时问起来，研究生自己也解释不清。
（2）目录格式编排不齐。多级标题凹凸不齐，有的下级标题比上级标题更靠左，一般应该是逐级往右。目录章节数目与标题距离参差不齐。有的明显不用心，第五章的小节塞到了第四章中。
（3）目录后的插图和表格页码说明直接连在了目录后面，显得混乱。一般应该单独起一页，用“插图”和“表格”等说明。
（4）摘要后的关键词格式多种多样。有的只写一个关键词；有的写了三个，但中间没分隔。分隔符号有的用顿号，有的用逗号，有的用分号。
（5）英语摘要翻译粗糙，可以明显看出直接用软件工具翻译的结果，缺少了自己的加工润色。英语写作最好段落之间有信息流衔接，段落首句概括整段的含义，每句由熟悉的信息过度到新鲜的信息。
（6）论文作者没在独创性声明等要求签名的地方签名。有的还是原格式“扫描录入均可”。
（7）标点符号错误。段落中间看不到句号，不论段落多长，都是逗号，直到段落结束才有一个句号。括号使用不规范。“Bohn( 2003 )”，“王波（ 2001 ）”，括号内不应该加入空格。中英符号混杂。忘了及时切换中英文符号，在一堆中文中用英文符号或相反，看起来别扭。有的书名符号左边用《，右边用>。这是小学语文没学好吗？那还能走这么远，到人民大学获得研究生学位？更可能是不用心大意出错的。
（8）图、表不分。图的序号从小到大，与表从小到大的序号是独立且分开的，但有同学统一都叫做图表1、图表2、图表3等。还有把图题和表题都放在图、表的下方，但一般图题应该在图下方，表题在表上方。
（9）表格不规范。一般科研论文采用三线表，而且表格中的内容要对齐，表格里的文字大小要优化，要让人容易看出表头和内容。
（10）图或表集中放在一起。有的把图1、图2、图3、图4、图5等都放到一起，离这些图的说明太远，有些还忘了说明。一般是图跟说明挨着，容易让人看懂。
（11）图和表的标号和位置错误。有人把图5-1放到第四章，表4-3放到表4-5后面等。
（12）子图标号错误。例如，图7里包含三张图片，说明三个子情况，不能用图4、图5、图6来表示，可以用图7(a)、图7(b)、图7(c)等来表示。有人论文中标记有30个图，从图1、图2一直标记到图29、图30。但细看其实只有8个图，其它的都是这些图的子图。
（13）段落间空格不一致。有的段落间空格两行，有的空一行，有的没空行，明显是后续检查不够。
（14）章与章没有分隔。各章连在一起，没有单独用新的页来开始新的一章，上一章后直接跟着后一章，显得混乱。
（15）含糊不清。“指标越高（低），收益越高”，“市场无摩擦啊，”等，让人看不清真实的意涵。
（16）错别字。“感谢导师一集同学”、“长得多了当然要跌，跌得多了要涨”、“不一二足”、“研㝌”等。
（17）参考文献不规范。有的错引明显，标号的文献与附录中的文献不同。有的多个文献格式不统一。有的英文参考文献列表中夹杂各种中文符号或空格。有的只有多年前的中文参考文献，缺少新的或国际的文献。有的参考文献太少，整篇论文只有20来篇参考文献，而实际上外人容易看出它这个领域有不少同类文献。
当然，我们还得注意以下规范要求。数学公式的格式统一，单独成行的公式需要标号，方便老师具体指出哪一个公式有问题或需要改动。定义、命题、定理、引理、推论的格式分别统一，并按照各自顺序编号。证明过程规范。所选数据真实可靠，以及关于数据中有效数字、误差等方面的说明。论文封面字体大小和页边距等格式。页眉页脚格式问题，新的一章最好从奇数页开始，保证上一页如果没有内容也应当没有页眉页脚。脚注的格式要求。论文正文之前的部分按照罗马数字顺序编排页码，正文开始之后的部分按照阿拉伯数字顺序编排页码，页码位于页脚中部。数学符号多的论文可以考虑添加一份主要符号表。
二、掌握方法，事半功倍
写作一篇完整的毕业论文不是一两天就可以完成的。虽然写文章贵在一气呵成，但也要根据自己的精力做好长期打算。要遵循基本的写作方法，分成多个步骤，逐个阶段来完成。
一般来说，研究生首先要跟导师讨论这几年做的科研内容，凝练出创新点，并把分散的点滴内容组织成有相关意义的架构。
然后，列出毕业论文的提纲，包括研究背景、共性理论和方法、具体研究的方法和结果、讨论、总结和展望等。关键是列出可靠的章节目录，可以讨论几次逐步完善。
再按照章节目录来撰写。可以先写简单的部分，比如自己做的具体研究，由于对数据、分析、计算、推导等过程有过亲身经历，容易写出来。很多同学在写毕业论文前，都已经发表或写好了学术论文，那可以直接仿照自己的论文来写这些具体研究。然后再写研究背景综述或共性理论和方法综述，这些也不完全陌生，在以往研究中都或多或少的有过接触，但毕业论文应该看得更高更远，所以对文献检索和抽丝剥茧进行分析的要求更高。最后才写摘要等概括性最强的内容。在写作过程中可以照葫芦画瓢模仿一些好的表达方式，比如起承转合、词组等，这可以通过多看好的论文来收集，只要注意不抄袭就好。
跟导师多商量，可以逐章逐部分的跟他讨论，也可以写完初稿后，请他帮忙把关检查。有的导师会逐字逐句修改，有的导师偏向于看重整体的思路和架构，有的导师偏向于创新点的突出，有的导师让其他人帮忙检查修改，每个导师的行为习惯不同，但据我观察，这些不同类型的导师都培养过杰出的高材生。所以，我们研究生要更积极主动的跟导师沟通，尽量配合并发挥导师的长处，而不是纠结于导师不关心的地方。
师生向来是教学相长，对于研究生成长过程来说更是这样。因为研究生不仅年轻敏捷，而且研究的是人类知识前沿的边缘，导师有比你强的地方，但有可能精力不如你，有可能没你对前沿边缘的技术掌握得那么好。导师可能提供给你的是方向和价值引领，可能是资源和环境的创造，可能是不断提问来帮你开拓思路，可能是每天来问问新进展，可能是帮助解决有些他会、但你不会的技术和理论难点。但无论怎样，导师不可能帮你解决科研中所有的困难，因为那是你自己的科研，那是你自己达到毕业水平的要求，只有你自己千辛万苦攻克万难后才能达到。导师和研究生之间最好的方式是，相互启发和相互成就。当然，也不能因为某些原因，有一方不能满足另一方时，就责怪，那是不明智的。这正是科研的美妙之处，也正是科研与日常工作最大的区别。因为科研不怕碰壁，只要你足够敏捷且勤奋，总能开创新的方向，总能取得新的成就。
具体来说，写论文也有一定的技巧，施一公教授和周耀旗教授曾写过一些博客文章，介绍怎么写好论文的技巧，同学们可以多找来看看。在每个章节中，要先把握逻辑流程，对研究数据和文献等做总体分析，形成一套清晰的思路，然后按照思路来做图表、列要点等，最后才动笔。具体写作时，先按照思路图表和要点写小标题的框架，然后开始具体写作。第一稿，不能追求每句话的完美，主要留心逻辑，注意前后段落、相邻两句的逻辑关系。有想法时，尽量全力以赴，不受外界干扰，争取在最短时间内拿出第一稿。写完第一稿后，尽快修改第二稿，不能等自己热情消失了，或遗忘了。这时也主要把握好每句话间的逻辑，争取让稿子有行云流水的感觉，读起来舒畅。接下来再修改时主要看看句子、用词等，但主要逻辑基本不变。
写论文过程中主动考虑到审阅专家和其他读者也非常重要。一个研究成果只有被欣赏才有用，所以我们要尽力写好论文来介绍好自己的研究，让别人能读懂，别人喜欢读。一般论文的读者可能有小同行、大同行和外行，他们对这个领域和你的研究会有不同的了解程度。一篇好的论文，要力求简单到被外行理解，也深刻到被小同行称赞。
在毕业论文基本结构被规定成一模一样的情况下，怎样快速抓住忙碌的读者的兴趣？我们既要让读者看到他想看的熟悉信息，也要把我们的创新点等重要信息凸显到合适的位置。我们在每句话中要由旧信息平滑过渡到新信息，这样最容易被理解。在科研论文写作中作者很容易弄颠倒了新旧信息的顺序，因为作者自己熟悉所有信息，不好区分新信息和旧信息，所以我们要把前面提到过的放在前面，没提过的放在后面。
每段只讲一件事，第一句要总括这段的主干，最后一句应该是段落的总结或启示下一段。每句话都由旧信息到新信息，实现完整的逻辑链条。在表格中，最好是旧信息在左边，而新信息在右边，这样阅读起来容易理解。画图时，用实线表示自己的工作内容，对别人的工作内容用点划线。细节上，用实心和空心符号来区别曲线，在图题中不用缩写，详细说明坐标轴等。
三、凝练内容，体现创新
写研究论文最重要的目标，就是让别人看到你做出的前沿研究成果，但怎么直观地体现出较强的创新性，是很有讲究的。
有的同学在写论文时，把创新点埋藏到了基本格式里面，让自己的导师都看不出来，更别提外人了。学生跟导师讨论时，他强调自己写了创新点，但导师初看论文没找到。经过双方来回较真之后，导师发现他在基本格式下面再取了一些小标题，用这些深埋的小标题里的段落来描述自己的创新点。但一般评阅专家根本看不到那么深，他们期望能从标题等显著的地方看出你的创新点来。
有的论文容易看出新点子，但让人觉得不可靠，感觉这个创新可能很弱。主要原因是研究背景的综述不完整，缺乏庖丁解牛式的文献综合分析，让内行觉得有太多同行的研究你不知道，让外行觉得你太单薄。
有的论文表面看起来有新意，搭了一个新的框架，把很多其他内容糅合在了一起，很是复杂。但逻辑链条太短，每个糅合都浅尝辄止，数据和结果都比较粗糙，也不能解决问题。
有的论文确实开发了新方法，得到了很好的初步结果，表现出了良好的潜力，但投入的时间和经历不够，做得较浅。
有的论文把小问题绕得非常复杂，设计了一堆新参数、新方程，但回避了真实的大问题，只解决了小问题。这种论文初读起来很难懂，但它的方法和研究里又确实有不少新东西，在宽松的学术研究中，容易投稿，只不过审阅人在花费了大量时间精力搞清楚那些新意，再深入进去后，发现它到头来只是绕了很多弯子，没有多少用处。
有的论文没有创新点，像大学生实验报告。罗列了很多数据、表格，只有浅显的分析，没有深挖数据间的关系，找不出新的规律。给出的分析结果与专业内的常识差别不大，好像都正确，但不需要你分析，别人也觉得正确。
有的论文明显缺乏新意，没有发表论文，没有做出可以使用的工具，理论探讨和逻辑推理也不深，给人的感觉是只看了一些文献，做了一些练习，缺乏研究生该有的先进性和创新性。
上述这些论文就是缺乏对研究内容的凝练和挖掘，不能达到体现创新的要求。
写出优秀毕业论文的条件是要有好的前期研究工作，大多数同学都会提前发表研究论文，也有同学
要想真正做到专业上的创新，一般可以从两个角度入手，一是尝试突破专业内公认的重要难题，如果想办法解决了这些大难题，是很容易获得专业内同行认可的创新成果。当然这个难题的解决有时需要能力、魄力和资源等多种要素的集中，不是很容易做到的。还有一个角度，是搞清楚研究课题的来龙去脉、前世今生、国际国内的文献，分门别类地罗列已经达到的水平，和还需要解决的问题。
你可能会捋出不只一个问题，那怎么选择合适的问题来做，这也是决定研究生科研好坏的很重要关口。一般来讲，好的研究问题应该是有重要研究意义的，你或者导师起码有一人强烈认为搞定这个问题是值得投入几年光阴的。在几个你所感兴趣的重要问题中，设想完成这些问题可能的步骤，挑选有实现可能的问题来尽快地动手试试。在做的过程中，多关注新的进展，少被一些失败纠缠，不要强调尽善尽美，能走下去，哪怕绕着走也可以，直到终点。到了之后，可以再过来总结和完善。但科研中很多时候，你是搞不清那么多失败的原因的，因为原因可能太多了，你能想到的可能不是真正的原因。如果你想搞清楚这里面的原因，可能又得换课题了。
现在信息丰富，交叉学科的问题容易引起研究生的兴趣，但是评价交叉学科研究的创新性程度挺困难，一定要找准非常小领域的专家来讨论。即使你做出的成果被有些人认为是新颖的，但可能这些人本身不是这个小领域的专家，他没法判断你这个成果在小领域中是处于非常创新还是一般练习的水平。
我自己感兴趣的是数学、信息和生物的前沿交叉问题，在读研究生、做博士后和做访问学者时，导师和合作者充分发挥他们自己的领域专长之外，还尽力帮我引荐交叉小领域的大牛专家来把关。比如，我读研究生时，写数学算法来预测蛋白质分子相互作用的空间结构，我导师属于国内最早做蛋白质分子计算的科学家，他对我有很多专业教导，但随着计算和实验手段的不断进步，他推荐我参加国际蛋白质相互作用预测竞赛，那里有全世界很多国家的大牛，也有不少像我一样跃跃欲试的新手。我的想法、程序和结果都可以深入的跟小同行探讨，我还两次出国参加小同行会议，去展示我做的方法和结果。我做博士后时，导师对数学和生物都很感兴趣，他的理论和实验功底也都挺深厚，讨论到我做的具体计算方法时，他从逻辑和应用上给了我很多思维风暴，让我反思良久。他也请来熟悉计算的小同行院士和教授，让我给他们讲，请他们帮忙指点。我在哈佛做丘成桐先生的访问学者时，尝试用微分几何做超大蛋白质分子相互作用的空间结构，他把我叫到办公室用纸笔讨论，然后让我给哈佛数学中心的所有老师做报告，让他们给我提建议。更进一步，他把我写的简陋文档发给小领域的美国科学院院士等专家，用邮件来回讨论。
我现在指导研究生也努力尝试跟我的老师学习。我组织丰富的课题组内讨论，培养研究生对课题的兴趣，鼓励研究生做我们擅长的小领域，我会根据每个研究生课题进展的需要，推荐他/她跟小领域专家讨论，也邀请小领域专家来课题组做学术交流。如果有一两个研究生对我们在做的课题不感兴趣，想做我不熟悉的课题，我会建议他/她转导师；如果不方便，我尽力跟他/她一起联系熟悉那个课题的高手导师，请他帮忙一起指导。我们的研究生也有很多机会参加国际国内的前沿学术会议，更多体验小同行思维碰撞的火花。
总之，要想写出体现高水平创新成果的毕业论文，既需要写作功夫，也需要对研究课题的真实创新体验，用文字把创新体验凝练和整理好，这是一件非常美妙的事情。
四、再提问，多反思
当论文写完后，除了交给导师修改之外，自己还得学会再给自己提出一些问题，从多个角度去反思论文是否写得好。
首先当然是格式、文字、图表等基本内容的再次检查，防止出现第一部分那种简单的错误。可以找同学帮忙相互检查，也可以请师弟师妹帮忙看看，这同时能够提升能力和增进友谊。再就是上面第二部分写作方法中所讲到的，对一稿、二稿中逻辑、段落、语句等的修改。
这里面有个悖论，我们要认真体会。前面我们讲到科学研究与日常工作有个区别，科研不怕出错，因为大家要的是创新，爱迪生错了999次，对1次就够了。但要想让他人欣赏你的科研论文，你最好避免低级错误，因为很多人可能还没看出你的创新，就看出你的错误了，他们更容易看懂你是怎么错的，但难以看懂你是怎么创新的。当然，有些看起来的错误，确实是基本格式、文字等对约定俗成规则的不遵守。有些错误，是学术观点或方法等方面能确证的错误。而有些学术上看起来的错误，不一定是真的错误，而是现有学术框架下解释起来的错误，说不定等学术发展之后，就是正确的了。这种例子很多，比如陈省身先生开始不同意他的博士生丘成桐做卡拉比猜想等，但丘先生艰苦努力做出眉目后，陈先生理解了也欣赏了。这需要过硬的功夫和拼搏精神，同时要学会把坚持和变通协调好。
更进一步，我们可以跳出自己的论文，纯粹从思维上给自己找茬，让自己多反思。要注意的是，有些思维习惯会限制我们自己的认知能力，除非我们约束住它们。比如，正中要害的正确提问有时让自己也不爽，更别说让外人愤怒了。思考过快、刻板印象、自我中心、一厢情愿等是批判性思维的最大障碍。
一般可以从以下十个角度提问和反思：
（1） 是先有理由、后有结论的吗？薄弱的理由必然导致薄弱的论证。要避免“反向论证”，不然，理由不过变成了马后炮，会随着结论变化而变化。最好的做法是把理由当做模具，结论因此而成型。
（2） 是否有歧义？有的词语有多个含义，多个含义不一的词语连在一起，句子就模糊了。语境和情感也会增加歧义。
（3） 有哪些价值观假设和描述性假设？一般论证中，都会暗藏一些自认为理所当然的特定想法，作者觉得不需要明说。但实际上，这些假设可能是偏颇的。
（4） 谬误式的论证过程？循环论证、滑坡式论证、转移话题等都不是正确的论证方法。最好的检查方法是问问自己，还有更好的论证过程吗？
（5） 证据值得推敲吗？直觉、个人经历、典型案例、当事人证言、专家意见等都要经历批判性思维检验，不然容易以偏概全。
（6） 用了不好的类比吗？类比方法基于一个错误的假设，因为两个东西在这方面相似，并不一定在其他方面相似。
（7） 原因唯一吗？有替代原因吗？前后紧随发生的两件事并不一定是因果关系，有可能是相关关系，有可能没有关系。
（8） 数据欺骗了你吗？有偏见的数据隐藏着很多错误信息。
（9） 省略了哪些重要信息？只说符合期望的信息，其他更重要的信息被忽略了，那将导致错误的结论。
（10）结论可靠吗？重要问题可能有多个备选结论，不是简单的二分，要考虑多面性。
五、总结
写好毕业论文对研究生本人的要求非常高，需要投入足够的时间。没有刻苦钻研是不可能成功的。高质量的优秀毕业论文是对本人在研究生阶段所取得成果的最高奖赏。
培养研究生写好毕业论文，是对中国人民大学培养“国民表率、社会栋梁”的成果检验，也是我们伟大祖国的殷切期盼，还是人类文明历史长河的进步。
我们所有研究生和导师和都重任在肩。
致谢：感谢数学学院韩丽涛老师请我写这篇稿子，感谢田昆老师、博士生黄鹤和硕士生曾承实帮忙阅读第一遍和检查错误。