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含字母去的绝对值在掉绝对值符号时，不能直接去掉绝对值符号；需要运用去绝对值符号法则、分类讨论、数形结合等知识方法。

去绝对值符号法则：

在具体的分类讨论中，涉及多个字母时，要考虑各个字母取值的所有情形，与多个绝对值相关时，要用到零点分段讨论法。

求零点、分区间、定性质、去符号是零点分段讨论法解题的一般步骤。即令各绝对值式子为零，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成若干个部分，再在各部分内化简求值。

01 典型例题讲解

例1. （2016春•都匀市校级月考）若﹣1＜x＜4，则|x+1|﹣|x﹣4|= ．

【思路点拨】根据绝对值的性质：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； 当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a,可得|x+1|=x+1，|x﹣4|=﹣x+4，然后再合并同类项即可．

【答案】2x﹣3．

【解析】

解：原式=x+1﹣（﹣x+4），

=x+1+x﹣4，

=2x﹣3.

【总结升华】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质，正确判断出x+1，x﹣4的正负性．

02 举一反三练习

1. 已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示：

化简：

2. 在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则 a+b+|a+b|= ________.

3. 数a在数轴上的位置如图，且|a+1|=2，求|3a+7|= ________．

4. 数a、b在数轴上对应的点如图所示，试化简

|a+b|+|b−a|+|b|−|a−|a| |= ________.

5. 已知，a、b、c在数轴上的位置如图．

（1）填空：a、b之间的距离为________；b、c之间的距离为________；a、c之间的距离为________；

（2）化简：|a+1|-|c-b|+|b-1|；

（3）若a+b+c=0，且b与-1的距离和c与-1的距离相等，求-a2+2b-c-（a-4c-b）的值．

03 参考答案解析

1. 【答案】

解：由图所示，可得

∴ 3a-c>0，2a+b>0，c-b<0，

∵

∴ 原式=5a．

2. 【答案】 0

【分析】观察a、b在数轴上的位置，可得出b＜0＜a，a+b＜0，然后再化简即可得出结果。

【解答】

解：根据题意得：b＜0＜a ， ∴ |b|＞|a|，∴ a＋b＜0，

∴ |a+b| ＝－a－b，∴a＋b＋|a+b| ＝a＋b－a－b ＝0，故答案为0.

3. 【答案】2

【分析】由数轴可知：a＜0，再由|a+1|=2求得a=-3，将a值代入、计算即可得出答案.

【解答】

解：由数轴可知：a＜0，

∵|a+1|=2，∴a+1=±2，∴a=1，a=-3，

又∵a＜0，∴a=-3，

∴|3a+7|=|3×（-3）+7|，

=|-9+7|，

=|-2|，

=2.

4. 【答案】b

【分析】由图，即数轴上a、b两点的位置，“读”得a<0．b>0，a+b<0等条件，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，即可化简．

【解答】

解：由图可知a<0，b>0，

而且由于a点离原点的距离比b点离原点的距离大，因此a+b<0．

我们有|a+b|+|b−a|+|b|−|a−|a| |

= −(a+b)+(b−a)+b−|a−|a| |

=-a-b+b-a+b-（-2a）=b

5. 【答案】

（1）解：由数轴可知：a＞b

∴a、b之间的距离为a-b，

∵b＞c

∴b、c之间的距离为b-c

∵a＞c

∴a、c之间的距离为a-c

故答案为：a-b、b-c、a-c

（2）解：∵a＞0即a+1＞0，c＜b即c-b＜0，b＜1即b-1＜0

∴原式=a+1+c-b-b+1=a-2b+c+2

（3）解：b-（-1）=-1-c，

∴b+c=-2，

∴a=2a2+2b-c-a+4a+b=a2-a+3b+3c=-22-2+3×（-2）=-12

【分析】

（1）观察数轴可得出a＞b、b＞c、a＞c，就可求出答案。注意：A（点A表示的数为a）、B（点B表示的数为b）两点之间的距离为：a-b（a＞b）。

（2）观察数轴可得出a＞0即a+1＞0，c＜b即c-b＜0，b＜1即b-1＜0，再根据绝对值的意义，可得出答案。

（3）由b与-1的距离和c与-1的距离相等，可得出b-（-1）=-1-c及a+b+c=0，就可求出a及b+c的值，即可解答。

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