题一、 已知：a²+b²+ab=3，求：a²+b²-ab的最值
分析题目 分析题目，像这种题目，解法很多，我们可以利用一元二次方程根的判别式来求解，也可以直接不等式放缩求解。据此分析我们最有效的方式当然是双换元，然后利用平方数的非负性直接来求解，简单直接。
令a=s+t,b=s-t则代入到已知条件中转换得到，
(s+t)²+(s-t)²+(s+t)(s-t)=3，展开后化简整理得到，
3s²+t²=3，由平方数的非负性，很容易得到，S的取值范围，即有
0≤s²≤1，再次对上面的式子移项得到，
3t²=9-9s²，其实我们再将参数设定方程代入到所求代数式中去 ，即得到，
(s+t)²+(s-t)²-(s+t)(s-t)
=s²+3t²，代入刚才得到t²的表达式，即得到，
=s²+9-9s²，整理得到，
=-8s²+9，结合之前已经确定的s的取值范围0≤s²≤1
所以1≤-8s²+9≤9，此时我们就很容求得所求代数式的最值了。
参考答案
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