实数大小的比较——精心整理（原理、规律方法总结），适合初二及以上学生学习。
一、实数的大小比较的原理
1） 正负数： 正数>0>负数，正数大于一切负数；
2） 数轴： 数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；
3） 绝对值： 两个正数，绝对值大的就大；两个负数，绝对值大的反而小。
二、 实数大小比较常见方法
实数大小比较常见方法有：数轴法、倒数法、作差法、作商法、放缩法、平方法、估算法、分母有理化等.
三、实数大小的比较常见方法举例及其规律方法
1、数轴法
例1、a ， b ， c 三个数在数轴上对应的点如图所示，且| a |＝| b |.
(1)比较 a ，－ a ，－ c 的大小；
(2)化简：| a ＋ b |＋| a － b |＋| a ＋ c |＋| b － c |.
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数轴
解：(1)可以依次标出 a ，－ a ，－ c在数轴上的位置
易得－ a ＜ a ＜－ c ；
(2)原式＝0＋2 a ＋[－( a ＋ c )]＋( b － c )
＝2 a － a － c ＋ b － c
＝2 a － a － a － c － c
＝－2 c .
2、倒数法
规律方法：两个无理数的差，被开方数的差相同，因此可取这两个数的倒数，再进行分母有理化，先比较它们倒数的大小，然后再比较它们本身的大小。
3、做差法
规律方法： 把两数的差与“0”做比较即可，做差法是最常用的比较方法。
4、作商法
规律方法： 当两个含二次根式的数或式（均为正数）都是分式形式时，常用作商比较它们的大小，将它们的商与1做比较
5、放缩法
原理：不等式的传递性。
规律方法： 即把要比较的两个数适当的放大或缩小，使复杂的问题简单化，进而达到比较两个实数的大小的目的。
6、平方法
原理： 当a>0,b>0时，若a>b，则a>b；若a=b，则a=b；若a<b，则a<b
规律方法: 此种方法一般适用于四个无理数两两之和(或差)之间比较大小,且其中两个被开方数的和等于另两个被开方数的和.
7、估算法
规律方法：当要比较的实数含有平方根容易算出时，可考虑使用估算法，使用这种方法需
8、根号内比较法
规律方法： 对于一些简单的含根号的数字，有时可以直接把数化入到根号里面，然后比较根号内数字的大小即可。
9、分母有理化
规律方法： 分母有理化可以看做是倒数法的逆过程。分母被开方数的差相同，利用平方差公式后，所得新的分式分母相同，比较分子大小即可。
