2020年四川泸州中考数学第24题（倒数第二题），此题是圆为背景的综合题。主要考查切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数等知识。圆的题目比较典型的特点是图形信息比较丰富，熟悉圆的定义、定理和性质方能顺利解决圆为背景的综合题。

24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．

（1）求证：∠C＝∠AGD；

（2）已知BC＝6，CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．

思路分析：第（1）问，连接AF，由垂径定理得∠AFG=∠AGF，同弧所对的圆周角相等得∠DAF=∠DGF，又同位角相等得∠C=∠AEG，问题解决。第（2）问，连接BD、FD，则∠BDC=∠BDA=90°，sin∠BAC= ，得EH=2，cos∠C= ，得AC=9，所以AE=3，DE=2，设EF=x，则GH=FH=x+2，故GE=x+4，证△EAG与△EFD相似即可解决问题。

解题思路：