圆柱侧面积＝底周长×高
＝直径×π×高＝2r×π×h＝2πrh，
圆柱体积＝底面积×高
＝ ×π×h＝r×r×πh＝r×πrh＝ ×2×πrh＝ ×2πrh。
比较发现：圆柱体积＝ ×圆柱侧面积。
说明
此结论主要适用于不知圆柱高的情况。
例 一个圆柱的侧面积是314平方厘米，体积是1256立方厘米，它的底面积是( )平方厘米。
解析
(1) 圆柱体积＝ ×圆柱侧面积，所以圆柱体积÷圆柱侧面积＝ ，1256÷314＝4，即 ＝4，r＝8(厘米)。
(2) 底面积＝ ×π＝ ×π＝64π平方厘米。
答案 64π
练习
1. 填空：
(1) 一个圆柱的侧面积是200平方厘米，底面半径是3厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。
(2) 圆柱体的侧面积是100平方米，底面半径5米，它的体积是( )立方米。
2. 一个圆柱的侧面积是36平方厘米，体积是90立方厘米，它的底面周长是( )平方厘米。
1.
解析
(1) 圆柱体积＝ ×圆柱侧面积＝ ×200＝300立方厘米。
(2) 圆柱体积＝ ×圆柱侧面积＝ ×100＝250立方米。
(3) 还可以这样做(以上一题为例)：
高＝ ＝ …除法结果用分数表示，易于计算
体积＝π× ＝300(立方厘米)。
答案 (1)300；(2)250。
2.
解析
(1) 圆柱体积＝ ×圆柱侧面积，所以圆柱体积÷圆柱侧面积＝ ，90÷36＝ ，即 ，r＝5。
(2) 底面周长＝2rπ＝2×5π＝10π厘米。
答案 10π