质点参考系和坐标系
对于机械运动,你一定十分熟悉了。怎样描述机械运动呢?不同的人有不同的视角。诗人可以用“气势磅礴”这样的词语描述大河中的水流,用“矫捷如燕”描述滑冰运动员轻盈的舞姿:画家可以用汽车后面的几个线条表示“风”,用来描述车辆的飞驰。科学家应该怎样描述物体的机械运动?
物体和质点：
雄鹰拍打着翅膀在空中翱翔,足球在绿茵场上飞滚……在这些司空见惯的现象中,雄鹰、足球都在做机械运动。但是,谁又能准确地描述其上各点的位置及其随时间的变化呢?雄鹰的身体在向前运动,但它的翅膀在向前运动的同时还在上下运动,足球在向前运动的同时还在滚动……可见要准确地描述物体的运动,并不是一件容易的事。困难和麻烦出在哪里?稍加分析就可以知道,这是因为任何物体都有一定的大小和形状,物体各部分的运动情况一般说来并不一样。你可能会想,要是物体都是一个个没有大小和形状的“点”的话,这些困难和麻烦不就自然地消失了吗?然而,如果自然界中的物体,包括我们每一个人,都是一些没有大小和形状的“点”,这样的世界岂不过于单调乏味了吗?
尽管这种想法与真实的自然界并不相符,但也不要因此而折断想象的翅膀。我们可以换一个角度,提出这样一个问题:在现实的自然界中,在某些情况下,根据所要研究问题的性质,是否可以忽略某些物体的大小和形状,而把它们看作“点”呢?让我们考察以下几种情况。人类居住的地球在绕太阳公转,同时又在自转。因此,地球的各部分离太阳的远近在不断变化。但是,如果考虑到地球到太阳的距离长达1.5×10°km,而地球的直径只有1.30km,还不到它与太阳距离的万分之一,那么,在研究地球公转的时候,由地球的大小而引起的地球上各部分的运动差异就可以忽略不计了。也就是说,研究地球公转时可以忽略地球的大小和形状而把它看作“点”。同样,在研究航天器的运行轨道时,也不必考虑它的形状、姿态而把它看作一个“点”。一列火车在铁轨上行驶,它的发动机,传动机构及车轮的运是很复杂的。但是当我们只关心列车整体的运动时,可以认为列车上各点的运动情况完全相同,因而可以用它上面一个点的表示列车这个庞然大物的运动。
看来,在某些情况下,我们可以忽略物体的大小和形状,而突出“物体具有质量”这个要素,把它简化为一个有质量的物质点,这样的点称为质点( mass point),在另外一些情况下,我们虽然不能忽略物体的大小和形状,但是可以用其上任意一点的运动来代替整个物体的运动,于是整个物体的运动也可以简化为一个点的运动,把物体的质量赋予这个点,它也就成了一个质点。
从前面的讨论可以看出,一个物体能否看成质点是由问题的性质决定的。在研究地球的自转和调整飞船的飞行姿态时,或是研究火车车轮的运动时,如果再把地球,飞船和火车看作质点,那就荒唐可笑了。
参考系：
我们说房屋、树木是静止的,这大概是不会错的,但是,地球以外的人看到房屋,树木在随着地球一起运动铁路边的人看到火车中的乘客在飞快离去,而乘客却认为自己是静止的,他甚至可以靠在座椅上睡觉!为什么人们的看法会不一样?
自然界的一切物体都处于永恒的运动中,绝对静止的物体是不存在的。就此而言,我们说运动是绝对的。但是,描述某一个物体的位置及其随时间的变化,却又总是相对于其他物体而言的。这便是运动的相对性。
可见,要描述一个物体的运动,首先要选定某个其他物体做参考,观察物体相对于这个“其他物体的位置是否随时间变化,以及怎样变化。这种用来做参考的物体称为参考系( reference frame)。
描述一个物体的运动时,参考系可以任意选择但是,选择不同的参考系来观察同一个物体的运动,其结果会有所不同。例如,在沿直线匀速飞行的飞机上,人们以飞机做参考系,看到从飞机上落下的重物乎是沿直线竖直下落的,而地面上的人以地面做参考系,看到物体是沿着曲线下落的。
由于运动描述的相对性,凡是提到运动,都应该弄清楚它是相对哪个参考系而言的。参考系的选择是个重要的问题,选取得当,会使问题的研究变得简洁,方便。
坐标系：
为了定量地描述物体的位置及位置的变化,需要在参考系上建立适当的坐标系coordinate system),例如,当物体沿直线运动时,往往以这条直线为x轴,在直线上规定原点、正方向和单位长度,建立直线坐标系。
时间和位移：
为了描述质点的运动,我们还要对时刻和时间等这样一些耳熟能详的词语,有更为确
时刻和时间间时刻和时间间隔既有联系又有区别。我们说上午8时上课、8时分下课,这里的“8时“”8时45分”是这节课开始和结束的时刻,而这两个时刻之间的分钟,则是两个时刻之间的时间间隔。在表示时间的数轴上,时刻用点表示时间间隔用线段表示。我们平时说的“时间”,有时指的是时刻,有时指的是时间间隔,要据上下文认清它的含义。
路程和位移：
一个人从北京去重庆,可以选择不同的交通方式既可以乘火车,也可以乘飞机,还可以先乘火车到武汉,然后乘轮船沿长江而上,显然,在这几种情况下,他所通过的路线,也就是他运动的轨迹是不一样的。我们在初中已经知道,路程(path)是物体运动轨迹的长度,可见他所经过的路程也不相同但是,就位置的变动来说,无论使用什么交通工具,走过了怎样不同的路程,他总是从北京到达了西南方向直线距离约1300km的重庆，位置的变动是相同的。当物体从某一点A运动到另一点B时,尽管可以沿不同的轨迹,走过不同的路程,但位置的变动是相同的。在物理学中用一个叫做位移( displacement)的物理量来表示物体(质点)的位置变化,我们从初位置到末位置作一条有向线段,用这条有向线段表示位移。
矢量和标量：
在物理学中,像位移这样的物理量叫做矢量( vector),它既有大小又有方向:而温度,质量这些物理量叫做标量( scalar),它们只有大小,没有方向矢量相加与标量相加遵从不同的法则中。例如,一个袋子中原来有20kg大米,又放入10kg大米,那么现在大米的质量是30kg,也就是说,两个标量相加遵从算术加法的法则矢量相加的法则与此不同。
我们考虑下面的问题：一位同学从操场中心A出发,向北走了40m,到达C点,然后又向东走了30m到达B点,在纸上用有向线段表明他第一次、第二次的位移和两次行走的合位移(即
代表他的位置变化的最后结果的位移)三个位移的大小各是多少?你能通过这个实例总结出矢量相加的法则吗?
直线运动的位置和位移：
,在物体运动的直线上建立X轴,物体在时刻t处于位置X1在时刻运动到位置X2那
么,物体的位移L等于两个位置的坐标变化,即L=X2-X1；由于常用△X表示X2-X1,所以,在研究直线运动时,也可以用△X(或△Y、△Z)表示位移,记为△X=X2-X1；