如图：
更一般地，可以得出余弦定理。
余弦定理是解三角形中的一个重要定理，可应用于以下三种需求：
① 当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。
② 当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。
③ 当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的面积。
在三角形ABC中,设AB=c,BC=a,CA=b,且a、b、c所对的内角分别是A、B、C,则：
cosA=[b²＋c²－a²]/(2bc)
cosB=[a²＋c²－b²]/(2ac)
cosC=[a²＋b²－c²]/(2ab)
因为余弦函数在[0,pi]上的单调性，可以得到反余弦函数，从而求得三角形的三个内角。
按代码组织的方式，可以考虑结构化程序设计或面向对象程序设计方式。
1 结构体+函数的结构化程序设计方式
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define PI 3.1415926
#define a2d (180/PI) // arc to degree
typedef struct triangle
{
double a,b,c;
}Tri,*PTri;
int initTri(double a,double b,double c,PTri pti)
{
if(a<0 || b<0 || c<0 || a+b<=c || a+c<=b || b+c<=a)
return 0;
pti->a = a;
pti->b = b;
pti->c = c;
return 1;
}
typedef struct triangle_degree
{
double A,B,C;
}Trid;
Trid calcTri(Tri ti)
{
Trid td;
td.A = (ti.b*ti.b+ti.c*ti.c-ti.a*ti.a)/(2*ti.b*ti.c);
td.B = (ti.a*ti.a+ti.c*ti.c-ti.b*ti.b)/(2*ti.a*ti.c);
td.C = (ti.a*ti.a+ti.b*ti.b-ti.c*ti.c)/(2*ti.a*ti.b);
td.A = acos(td.A)*a2d;
td.B = acos(td.B)*a2d;
td.C = acos(td.C)*a2d;
return td;
}
typedef struct triangle2 // 两边一夹角确定一三角形
{
double a,b,r;
}Trir;
int initTrir(double a, double b, double r,Trir *pt)
{
if(a<0 || b<0 || r<0)
return 0;
pt->a = a;
pt->b = b;
pt->r = r;
return 1;
}
double calcSide(Trir tr)
{
return sqrt(tr.a*tr.a+tr.b*tr.b-2*tr.a*tr.b*cos(tr.r/180*PI));
}
double sideA(double a,double b,double angleA)
{
return sqrt(a*a+b*b-2*a*b*cos(angleA/180*PI));
}
double triArea(Tri ti)
{
double s = (ti.a+ti.b+ti.c)/2;
return sqrt(s*(s-ti.a)*(s-ti.b)*(s-ti.c));
}
double triPerimeter(Tri ti)
{
return ti.a+ti.b+ti.c;
}
Trid calcTriEstimate(Tri ti)
{
Trid td;
double pm = ti.a+ti.b+ti.c; // perimeter
td.A = ti.a/pm*180;
td.B = ti.b/pm*180;
td.C = ti.c/pm*180;
return td;
}
void printTriD(PTri pti)
{
printf("三角形的三条边分别是：%6.2f, %6.2f, %6.2f\n",pti->a,pti->b,pti->c);
Trid td = calcTri(*pti);
printf("三角形的三个角分别是：%6.2f, %6.2f, %6.2f\n",td.A,td.B,td.C);
printf("三角形的面积和周长： %6.2f, %6.2f\n",triArea(*pti),triPerimeter(*pti));
Trid td2 = calcTriEstimate(*pti);
printf("三角形的三个角分别是：%6.2f, %6.2f, %6.2f(按周长比的估算)\n",td2.A,td2.B,td2.C);
}
int main()
{
int choice;
do{
printf("\n ╔┉┉┉操作菜单（输入前面数字即运行对应功能┉┉╗\n");
printf(" ┋\t1___已知三边，求三角 ┋\n");
printf(" ┋\t2___已知两边和其夹角(角度角)，求夹角对边 ┋\n");
printf(" ┋\t0___退出系统 ┋\n");
printf(" ╚┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉╝\n");
printf(" 请输入菜单序号（0~2）：");
scanf("%d",&choice);
getchar(); // get the '\n'
switch(choice)
{
case 1:
{
Tri ti;
double a,b,c;
printf("请输入三角形的三条边(如3 5 7)：");
scanf("%lf %lf %lf",&a,&b,&c);
getchar(); // get the '\n'
if(initTri(a,b,c,&ti))
printTriD(&ti);
else
printf("三条边的长度关系不能构成一个三角！\n");
break;
}
case 2:
{
double sa = 4;
double sb = 5;
double angle = 36.87;
printf("请输入三角形的两边夹一角(如4 5 36.87)：");
scanf("%lf %lf %lf",&sa,&sb,&angle);
getchar(); // get the '\n'
printf("两边(%.2f,%.2f)夹一角(%.2f度)，角对应的边的边长是：%.2f\n",sa,sb,angle,sideA(sa,sb,angle));
Trir tr;
if(initTrir(sa,sb,angle,&tr))
printf("两边(%.2f,%.2f)夹一角(%.2f度)，角对应的边的边长是：%.2f\n",sa,sb,angle,calcSide(tr));
else
printf("两边(%.2f,%.2f)夹一角(%.2f度)，无法构成三角！\n",sa,sb,angle,calcSide(tr));
break;
}
case 0 :
exit(1);
default:
printf("输入错误，请重新输入！");
}
}while(choice != 0);
return 0;
}
/*
╔┉┉┉操作菜单（输入前面数字即运行对应功能┉┉╗
┋ 1___已知三边，求三角 ┋
┋ 2___已知两边和其夹角(角度角)，求夹角对边 ┋
┋ 0___退出系统 ┋
╚┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉╝
请输入菜单序号（0~2）：1
请输入三角形的三条边(如3 5 7)：3 4 5
三角形的三条边分别是： 3.00, 4.00, 5.00
三角形的三个角分别是： 36.87, 53.13, 90.00
三角形的面积和周长： 6.00, 12.00
三角形的三个角分别是： 45.00, 60.00, 75.00(按周长比的估算)
╔┉┉┉操作菜单（输入前面数字即运行对应功能┉┉╗
┋ 1___已知三边，求三角 ┋
┋ 2___已知两边和其夹角(角度角)，求夹角对边 ┋
┋ 0___退出系统 ┋
╚┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉╝
请输入菜单序号（0~2）：2
请输入三角形的两边夹一角(如4 5 36.87)：4 5 36.87
两边(4.00,5.00)夹一角(36.87度)，角对应的边的边长是：3.00
两边(4.00,5.00)夹一角(36.87度)，角对应的边的边长是：3.00
╔┉┉┉操作菜单（输入前面数字即运行对应功能┉┉╗
┋ 1___已知三边，求三角 ┋
┋ 2___已知两边和其夹角(角度角)，求夹角对边 ┋
┋ 0___退出系统 ┋
╚┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉╝
请输入菜单序号（0~2）：
*/
2 类方法
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define PI 3.1415926
#define a2d (180/PI) // arc to degree
class triangle
{
double a,b,c;
double A,B,C;
public:
triangle(double a,double b,double c); // 三边定三角形
triangle(double b,double c,double A,int); // 两边夹一角
double triPerimeter();
double triArea();
void print();
};
triangle::triangle(double a,double b,double c)
{
if(a<0 || b<0 || c<0 || a+b<=c || a+c<=b || b+c<=a)
{
printf("三条边的边长无法构成一个三角形！");
a=b=c=0;
}
this->a = a;
this->b = b;
this->c = c;
this->A = (b*b+c*c-a*a)/(2*b*c);
this->B = (a*a+c*c-b*b)/(2*a*c);
this->C = (a*a+b*b-c*c)/(2*a*b);
this->A = acos(this->A)*a2d;
this->B = acos(this->B)*a2d;
this->C = acos(this->C)*a2d;
}
triangle::triangle(double b, double c, double A,int)
{
if(b<0 || c<0 || A<0)
{
printf("两边夹一角无法构成一个三角形！");
a=b=c=0;
}
this->a = sqrt(b*b+c*c-2*b*c*cos(A/180*PI));
this->b = b;
this->c = c;
this->A = A;
this->B = (a*a+c*c-b*b)/(2*a*c);
this->C = (a*a+b*b-c*c)/(2*a*b);
this->B = acos(this->B)*a2d;
this->C = acos(this->C)*a2d;
}
double triangle::triArea()
{
double s = (a+b+c)/2;
return sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c));
}
double triangle::triPerimeter()
{
return a+b+c;
}
void triangle::print()
{
printf("三角形的三条边分别是：%6.2f, %6.2f, %6.2f\n",a,b,c);
printf("三角形的三个角分别是：%6.2f, %6.2f, %6.2f\n",A,B,C);
printf("三角形的面积和周长： %6.2f, %6.2f\n",triArea(),triPerimeter());
}
int main()
{
int choice;
do{
printf("\n ╔┉┉┉操作菜单（输入前面数字即运行对应功能┉┉╗\n");
printf(" ┋\t1___由三边构造三角形 ┋\n");
printf(" ┋\t2___通过两边和其夹角(角度角)来构造三角形 ┋\n");
printf(" ┋\t0___退出系统 ┋\n");
printf(" ╚┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉╝\n");
printf(" 请输入菜单序号（0~2）：");
scanf("%d",&choice);
getchar(); // get the '\n'
switch(choice)
{
case 1:
{
double a,b,c;
printf("请输入三角形的三条边(如3 5 7)：");
scanf("%lf %lf %lf",&a,&b,&c);
getchar(); // get the '\n'
triangle tri(a,b,c);
tri.print();
break;
}
case 2:
{
double b,c,A;
printf("请输入三角形的两边夹一角(如4 5 36.87)：");
scanf("%lf %lf %lf",&b,&c,&A);
getchar(); // get the '\n'
triangle tri(b,c,A,0);
tri.print();
break;
}
case 0 :
exit(1);
default:
printf("输入错误，请重新输入！");
}
}while(choice != 0);
return 0;
}
/*
╔┉┉┉操作菜单（输入前面数字即运行对应功能┉┉╗
┋ 1___由三边构造三角形 ┋
┋ 2___通过两边和其夹角(角度角)来构造三角形 ┋
┋ 0___退出系统 ┋
╚┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉╝
请输入菜单序号（0~2）：1
请输入三角形的三条边(如3 5 7)：3 5 7
三角形的三条边分别是： 3.00, 5.00, 7.00
三角形的三个角分别是： 21.79, 38.21, 120.00
三角形的面积和周长： 6.50, 15.00
╔┉┉┉操作菜单（输入前面数字即运行对应功能┉┉╗
┋ 1___由三边构造三角形 ┋
┋ 2___通过两边和其夹角(角度角)来构造三角形 ┋
┋ 0___退出系统 ┋
╚┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉╝
请输入菜单序号（0~2）：2
请输入三角形的两边夹一角(如4 5 36.87)：4 5 36.87
三角形的三条边分别是： 3.00, 4.00, 5.00
三角形的三个角分别是： 36.87, 53.13, 90.00
三角形的面积和周长： 6.00, 12.00
╔┉┉┉操作菜单（输入前面数字即运行对应功能┉┉╗
┋ 1___由三边构造三角形 ┋
┋ 2___通过两边和其夹角(角度角)来构造三角形 ┋
┋ 0___退出系统 ┋
╚┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉╝
请输入菜单序号（0~2）：
*/
－End－