射影定理
a=bcosC+ccosB
b=acosC+ccosA
c=acosB+bcosA
例1 ．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB＝asinA，则△ABC的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB＝sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA＝1，可得A＝
，由此可得△ABC的形状．
【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
∵bcosC+ccosB＝asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB＝sinAsinA，
即 sin（B+C）＝sinAsinA，可得sinA＝1，故A＝
，故三角形为直角三角形，
故选：B．
法二 ：bcosC+ccosB＝a=asinA
可得sinA＝1，即可做出答案
例2
在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosB+bcosA= bc，则b=——
解：acosB+bcosA=c= bc
∴b=2