(1)解：∵M是斜边AB的中点
∴AM=BM
又∵线段MD是线段MA旋转得到的
∴AM=DM=BM
∴∠MAD=∠MDA，∠MBD=∠MDB
又∵在△ABD中
∠MAD+∠MDA+∠MDB+∠MBD=180º
∴∠MDA+∠MDB=90º
∴∠ADB=90º
(2)(i)证明：如图
连结CM，则
∵EM⊥AD，∠ADB=90º
∴EM∥DB
又∵ED∥AB
∴四边形EMBD是平行四边形
∴DE=BM
又∵AM=BM
∴DE=AM
∴四边形AMDE是平行四边形
∴MD∥AC
∴∠BMD=∠BAC，∠DMC=∠ECM
又∵在Rt△ACB中，M是斜边AB的中点
∴MA=MC
∴∠MAC=∠MCA
∴∠BMD=∠CMD
∴在△MBD和△MCD中有
MC=MB
∠CMD=∠BMD
MD=MD
∴△MBD≌△MCD
∴BD=CD
证毕。
(ii)解：如图
记BC与MD的交点为H，作EF⊥AB，EG⊥MD，则
∵AM=DM
∴平行四边形AMDE是菱形
∴∠FME=∠GME
又∵EM=EM
∴△EFM≌△EGM
∴EF=EG，FM=GM
又∵CM=BM，∠BMD=∠CMD，MH=MH
∴△BMH≌△CMH
∴∠CHM=∠BHM=90º，BH=CH
又∵在平行四边形MBDE中有
EM=BD，∠BDH=∠EMG
∴△BDH≌△EMG
∴EG=BH，GM=DH
∴EF=BH，FM=DH
又∵AB=8，BC=6
∴MB=5，BH=3
∴MH=4
∴DH=1
∴EF=3，FM=1
∴tan∠ABE=EF/FB=3/(1+5)=1/2