方法总结：
1、等差数列运算问题的一般求法是设出首项 a 1和公差 d ，然后由通项公式或前 n 项和公式 转化为方程(组)求解.
2、等差数列的通项公式及前 n 项和公式，共涉及五个量 a 1， an ， d ， n ， Sn ，知三求二，体现了方程思想.
3、根据题意分析选用等差数列的性质，若涉及通项 an ，则选用通项的有关性质，若涉及前 n 项和 Sn ，则选用 Sn 的性质
4、求等差数列前 n 项和 的最值的方法
(1)运用 配 方法转化为二次函数，借助二次函数的单调性以及数形结合的思想，从而使问题得解．
(2)通项公式法：求使 an ≥0( an ≤0)成立时最大的 n 值即可．一般地，等差数列{ an }中，若 a 1＞0，且 Sp ＝ Sq ( p ≠ q )，则：
①若 p ＋ q 为偶数，则当 n ＝(p＋q)/2时， Sn 最大；
②若 p ＋ q 为奇数，则当 n ＝(p＋q－1)/2或 n ＝(p＋q＋1)/2时， Sn 最大．
5、判断数列{ an }是等差数列的常用方法
（1）定义法：
（2）等差中项法：
（3）通项公式法：数列的通项公式 an 是 n 的一次函数；
（4）前 n 项和公式法：数列的前 n 项和公式 Sn 是 n 的二次函数，且常数项为0.
注：定义法和等差中项法常用于等差数列的证明。
6、若三个数成等差数列可设为 a ， a ＋ d ， a ＋2 d 或 a － d ， a ， a ＋ d ，
若四个数成等差数列可设为 a ， a ＋ d ， a ＋2 d ， a ＋3 d 或 a －3 d ， a － d ， a ＋ d ， a ＋3 d .