【 尺规作图】
1.只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图。
2.五种基本作图：
(1) 作一条线段等于已知线段
(2) 作一个角等于已知角
(3) 作已知角的平分线
(4) 经过一已知点作已知直线的垂线
(5) 作已知线段的垂直平分线
【例18】（2019春•李沧区期中）已知：线段a，直线l及l外一点A．
求作：Rt△ABC，使直角边AC⊥l，垂足为点C，斜边AB＝a．
【分析】利用过直线外一点作已知直线的垂线的方法过 A 作 l 的垂线 AC ，再以 A 为圆心， a 长为半径画弧，交 l 于 B ，即可得到Rt△ ABC ；
【答案】解：作法：①过 C 作 AC ⊥ l ，垂足为 C ，
②以 A 为圆心，以 a 为半径画圆，交直线 l 于 B ，
③连接 AB ，
则△ ABC 就是所求作的直角三角形；
【点睛】此题主要考查了复杂作图，考查了基本作图：①作一条线段等于已知线段，②过直线外一点作已知直线的垂线；关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线的方法．
【变式18-1】（2019春•平和县期中）如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1﹣∠2．（不写作法，保留作图痕迹）
【分析】如图，作∠ AOB ＝2∠1，∠ BOC ＝∠2，∠ AOC 即为所求．
【答案】解：如图，∠ AOC 即为所求．
【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
【变式18-2】（2019春•市北区期中）如图，已知△ABC．求作：BC边上的高与内角∠B的角平分线的交点．
【分析】先利用基本作图分别作出 BC 边上的高 AD 和内角∠ B 的角平分线 BE ， AD 与 BE 的交点为 P 点．
【答案】解：如图， AD 为高， BE 为角平分线，
它们的交点 P 为所作．
【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
【变式18-3】（2019春•建宁县期中）如图，是一条河，C是河边AB外一点．
（1）过点C要修一条与河平行的绿化带CD，请用尺规作出正确的图形（不写做法，保留作图痕迹）；
（2）现欲用水管从河边AB将水引到C处，请用三角尺画出最短水管CE的示意图．
【分析】（1）过点 C 作 AB 的平行线；
（2）过点 C 作 CD 垂直于 AB 于点 D ，根据垂线段最短，可得 CD 长度最小，量出 CD 的长度，然后按比例尺求出实际的距离．
【答案】解：如图：
（1）过点 C 画一平行线平行于 AB ．
（2）过点 C 作 CD 垂直于 AB 交 AB 于点 D ．
【点睛】此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，平行线的画法，及从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质．