在会议上突然提出平行线可以交叉的怪论，并且还称三角形的内角总和不等于一百八十度等怪异理论.
这些话使得在场的数学研究者们感到稀里糊涂，有的人甚至怀疑罗巴切夫斯基的脑子是不是秀逗了，不过更多学者则对罗巴切夫斯基露出质疑和求解惑的眼神。
好端端的学术讨论会，被罗巴切夫斯基搞得十分高上大，而此时全场一片鸦雀无声，众人只待哪位大佬出来发表高论。
过了一会儿，看到没有人站出来，学术委员会无奈之下就有请知名的数学家博拉斯曼教授、西蒙诺夫教授以及古普费尔教授出席。
让三位数学大家组队，以3人之力来验证罗巴切夫斯基的平行线会交叉言论，在看完罗巴切夫斯基的理论文章后，三人同时表示出否定态度。
然而这三位大学者口头上这样说，但始终不愿意写下书面否认意见，毕竟这种未知答应存在风险，一旦签了否定，以后就是有效的证据。
假若罗巴切夫斯基的平行线交叉真的被证实，那么这三位大教授的名誉跟权威性就会受损，因此这次会议并没有真正讨论出结果，甚至在事后连会议草稿都意外不见了。
其实罗巴切夫斯基之所以敢提出这种理论，是因为自己在试验求证平行理论的过程中，意外察觉之前的全部的求证都不可避免的沦为一个循坏论证的错误范围内。
因此罗巴切夫斯基左思右想，终于假设出，如果一条直线外面的某个点能够化作无限条直线跟已知的直线互相平行，那么该假设被否定的话，就等于求证出了平行公论。
罗巴切夫斯基最终没有去否决该问题，且把它们跟其余的欧氏几何跟一些平行公理无过多关联的难题牵连在一起进行求证实验。
最终罗巴切夫斯基在其实验中，发现了一个符合逻辑的新型几何体系，也就是“非欧几里得几几何学”，该学伦发展到后来还被众学者称为“罗氏几何”。
古代的希腊人欧几里写出一本数学著作，叫《欧几里得几何》，后来数学工作者们从中受益匪浅，在其基础上衍变出更多的数学理论。
一直发展到现代，学生们平时上课所学的平面几何知识，几乎都是欧几里几何一书里面的基本知识。
然而欧氏几何当中设定有5条公式，第一到第五难度增高，最难的是第五条，因此历来很多数学专家都纷纷想利用前面4条公式来求证出第五条公式，然而从来没有人做到。
直到罗巴切夫斯基的出现，他也沉迷于用前4条公式求验第5条，后来罗巴切夫斯基还用了其他许多方法，均没有得到想要的结果。
罗巴切夫斯基百思不得其解之下，偶然想到了“归谬法”，该方法具体是先假定第五条公式不成立，因此可以推论出第5条跟前4条完全没有矛盾关系。
之后就能够求证出这第5条公式属于多余的，可能是创造者装深沉故意拿来忽悠后人的罢了。
后来，罗巴切夫斯基求出第五公式不成立之后，倍感自豪，于是继续努力求证下去，然而越深研越发现奇怪的地方，他发现第五公式的全部结论都跟前四个公式都不矛盾了。
接着罗巴切夫斯基对第五公式修改后，以新公式求证前4条，而得出了共容结果，换个说法讲等于构成了一个崭新的几何体系。
而这个被罗巴切夫斯基验证出来的几何体系跟欧氏几何的理论完全不同，因此该系统在后来就被学者称为“非欧几何学”。
当年罗巴切夫斯基在求证出这个数学惊人发现的时候，很多数学家都嘲笑他，认为不现实，因为当时的人无法想象出什么是“平行线交叉”，因此没有理解他文章里的说法。
而罗巴切夫斯基就算发现了这个伟大发现，依旧得不到业界的认同，换来的只是别人冷言嘲讽，有的人还直接打骂罗巴切夫斯基，这给他的日常生活造成严重困扰。
最终罗巴切夫斯基的老板也无情的解雇了他，使得他生活越来越穷困。
1868年，意大利数学家贝特拉米认证了这个理论，才令全球数学界纷纷改变认知，并且认识到“非欧几何学”不是罗巴切夫斯基的妄想。
然而这时的罗巴切夫斯基早已经逝世12年，他始终等不到人们的赞扬就郁郁而终。
之后俄国的喀山大学就为其立碑造雕像，以便纪念这一位伟大的数学家。
欧几里得第五公设(Euclid fifth postulate)是创立非欧几何的经典命题，古希腊数学家欧几里得(Euclid)的《几何原本》第一卷中列举了23个定义、5条公设、5条公理，由此推证出48个命题。第五条公设的全文如下：“若两条直线被一直线截得的一组同侧内角之和小于二直角，则适当延长这两条直线，必在和小于二直角的一侧相交。”此公设与其他4条公设、5条公理相比，不但比较复杂而且也不显而易见。欧几里得用第五公设证明命题也出现的较晚，直到命题29才第一次引用第五公设，23个定义中平行直线的定义也排在最后，因此，人们认为欧几里得这样做，是一时证明不出第五公设，不得已而为之，并不认为第五公设是不可证明的[2]。
对欧几里得第五公设的试证
《几何原本》问世后，试证第五公设的活动也即开始，所谓证明第五公设，就是用前4个公设、5个公理以及由它们推证出的命题来证明第五公设。人们陆续给出各种证明，但都犯了同一种错误：在论证过程中不知不觉地引进了未加证明的新假设。因此，这种“证明”并没有减少公理，只不过用第五公设等价的新公理代替第五公设而已。例如，古希腊数学家普罗克洛斯(Proclus)的证明中引进了新假设：“两平行直线间的距离是有限的。”[2]
1795年，英国数学家普莱费尔(J.Playfair)在《几何原理》一书中使用等价命题：“两条相交直线不能平行于同一条直线”，后来又发展成“在平面上，过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行”。这就是目前中学课本中使用的平行公理，通常称为普莱费尔公理。法国数学家克莱罗(A.-C.Clairaut)引进的假设是“若四边形有3个角是直角，则第4个角也是直角”(1741)。意大利数学家萨凯里(G.Saccheri)在1733年出版的《免除所有污点的欧几里得几何》中，试图使用反证法证明第五公设：假定第五公设或其等价命题不成立，由此导出矛盾。萨凯里考虑如下的四边形ABCD：相邻的∠A与∠B都是直角，且AD=BC.不用第五公设可证出∠C=∠D.于是有3种可能：
1.∠C和∠D都是直角(直角假设)。
2.∠C和∠D是相等的钝角(钝角假设)。
3.∠C和∠D是相等的锐角(锐角假设)。
其中直角假设与第五公设等价。萨凯里假定直角假设不成立，希望由此导出矛盾，萨凯里很容易否定了钝角假设，然后，假设∠C与∠D是锐角时，推出了一系列令人难以置信的结论，例如，他证出：过一直线a外一点M的所有直线可分成两类，一类与a有公共点，另一类与a没有公共点，而这两类直线的分界直线是与a没有公共点且与a越来越逼近的渐近线，诸如此类的结论是超出当时人的想象的，虽然一直没有引出矛盾，但他认为这些结论与人的经验不相容，而断定锐角假设不成立，于是他认为证明了第五公设，其实萨凯里在锐角假设下所推出的结论表明，在欧几里得《几何原本》中，可以用直角假设代替第五公设而得出欧几里得几何学，也可以用与第五公设相矛盾的锐角假设代替第五公设而得出与欧氏几何不同的新几何学，萨凯里没有看出这一点，失去了发现新几何学的机会。
德国数学家朗伯(J.H.Lambert)考虑有3个直角的四边形，对于第4个角，从逻辑上可作出直角、钝角、锐角三种假设，他看到直角假设等价于第五公设，钝角假设虽然与欧氏几何矛盾，但是导出的结论却与球面几何学的定理相一致，而从锐角假设推证出的结论可用于虚半径球面上的图形，他认为，只要一种假设不导致逻辑矛盾，就能提供一种几何学。
萨凯里、朗伯等人都因为试证第五公设而成为非欧几何的先驱者，非欧几何也在试证第五公设的过程中逐渐成熟，最终由德国数学家高斯(C.F.Gauss)、俄罗斯数学家罗巴切夫斯基(Н.И.Лобачевский)、匈牙利数学家波尔约(J.Bolyai)完成[2]。
我在小学的时候就觉得平行公理5很有问题，其实三角形内角和可以说270度，过直线外有且就有一点与已知直线平行这种理论说法不仅拗口，还总让人觉得不对