发现不少高中入学的学生，特别是数学学习能力稍弱的学生，在上完第一章《集合》的内容后，从第二章的《不等式》开始，数学就开始进入迷糊时期，关键是在三个地方卡住，一个是均值不等式的应用，本来均值不等式应用就是高中数学的一个难点，不管是高考还是课外练习的难度都不低，代数式的变形技巧性也挺高的，课堂上教师的教学都不会仅限于课本例题的难度，很多学生在这一部分信心受到打击。第二个就是函数符号f(x)的引入后，基于函数的性质应用，特别是抽象函数类似如满足f(2+x)=f(2-x)的性质分析，过渡太快，又蒙了一部分学生；第三个难点就是对数函数，高中突然引进的新概念，运算规则“奇怪”，与头脑中的知识结构融合不起来，彻底被打蒙了。
基本上，三板斧下来，数学学习能力较差的学生，高中数学的学习信心已经没有了。再接下来又引入新的函数类型三角函数，头脑中已经一团糟了。我就见过不少重点中学中考入学数学近满分（117以上甚至120）的学生，高一期中考试已经只有四五十分（满分150）了，七八十分的更是数不胜数，反应在课堂上已经基本听不懂或者不想听了，后面三角函数就根本不想学了。
基于对这部分学生的数学学习能力，我尝试设计先具体再抽象的高一数学学习途径。按时间线这样排：
1、集合与逻辑部分，先简单地把，数轴上的数集的集合表示与区间表示、平面点集的表示搞清楚，会求他们的交并补，外延及逻辑部分先缓缓；
2、一次函数，从一元函数图像角度看一元一次方程、一元一次不等式解集，斜率概念，函数单调性概念，初步的分类讨论、数形结合思想；
3、二次函数，f(x)符号并表示函数值、从一元二次函数的图像看一元二次方程、一元二次不等式的解集，零点概念，恒成立、无解概念、一元一次函数与一元二次函数图像相交问题、单调区间概念；定义域意识、二次函数在区间上的最值、分类讨论思想、数形结合思想。
4、反比例函数，分子分母均为一次的分式函数，定义域意识，奇函数概念，单调区间、函数图像平移；中心对称；
5、形如y=x-1/x函数的图像，可化为x-1/x型的分式函数在区间上的最值，换元法，初步复合函数、复合函数定义域变化，值域的概念；函数图像的平移变换，函数图像的中心对称变换；
6、形如y=x+1/x的函数图像，二次型分式函数图像；区间上的最值；换元法，初步复合函数、定义域变换、值域的概念；分式型函数最小值。分类讨论思想；
7、分段函数、|f(x)|型函数、f(|x|函数)，偶函数，分段函数的值域，分段函数的单调区间，函数图像的轴对称变换；
8、复合函数，可化为二次型的复合函数，复合函数的定义域、值域，分类讨论思想、化归思想；
9、抽象函数。奇函数、偶函数的抽象表示，同一个函数轴对称、中心对称函数的抽象表示；周期函数的抽象表示；
10、函数图像的轴对称变换与中心对称变换，f(x)与f(-x)，f(x)与-f(x)，
11、图像平移与放缩变换。f(x)与f(x+a)\f(x)+b、f(x)与f(ax)的函数图像变换。f(x)与f(a-x)、f(x)与b-f(x)的图像变换。
12、有了这些基础后，再进行均值不等式的教学，对值不等式也限定类型，正用、逆用、可化为x+1/x型、（a+b)(1/a+1/b)型，在掌握这基本型后，着重通过换元变换可转换为这几种类型的，以及转换过程中定义域意识的强化。
有了前面这些基础后，后面即使对数函数一时不能理解没学好，不太影响对函数整体的感觉。不能因为对数函数反而影响学生对数学的信心。
13、接下来突破最后一个难点，先复习一下指数运算性质，学习对数运算性质。（先给学生一个缓冲的时间，后面14、15步骤期间通过作业分析等手段让对数运算成为知识结构中的一部分）
14、接下来学习幂函数的性质，特别强调定义域，和奇偶性分析，由定义域和奇偶性分析掌握各类型幂函数图像；初步地用单调性比较大小；
15、指数函数。通过图像掌握单调性，单调性比较大小，可化为指数型函数的复合函数域和值域问题；比较大小、指数方程与指数不等式；分类讨论思想；
16、对数函数。通过与指数函数的对称关系掌握对数函数的定义域、单调性。可化为对数型函数的复合函数域和值域问题；比较大小、对数方程与对数不等式；分类讨论思想；
有了这些基础，后面对三角函数性质的掌握、三角函数图像变换已经有较好的基础，学习进行就比较容易。反过来，前面内容没学好学生，直接学这部分更增加学生心理上的负担，对这部分学生，不如用某种小班的方式把前面的内容特别是前12次课的内容再来一遍，再学三角函数。我们教学当中因为整体教学难度的原因，对这一部分学生的照顾不全，让他们越学越觉得数学困难，还不如先抛开进度，把这基础部分踏实，才继续后面的内容更好，否则后面的圆锥曲线与导数，课上了也白上。
在前面的课序的基础上，我还考虑把导数的内容直接加到高一的函数内容中，也分别穿插到二次函数、幂函数、指数函数与对数函数的教学中。抛开导数的概念不讲，导数的三大直接基础应用：切线、单调区间和求极值，可操作性强，实际当中学习掌握起来并不难，而且丰富了学生求单调区间和最极的工具。甚至对于优秀的学生，让他们尽早掌握这一工具，对他们尽早掌握用导数这一工具解决难题，也许对解决高考导数压轴难题有好处。
另外一个想在前面教学当中提前插入的知识点，就是曲线与二次方程的关系。顺便把(x-a)^2+(y-b)^2=r^2表示的圆知识点提前教学，让学生明白函数与方程的关系，函数图像与方程的曲线的关系，实际上对数形结合的思想教学是有好处的。
再把平面向量的内容适当往后移，学完圆锥曲线后再学平面向量。