约翰内斯·开普勒（Johannes Kepler）的惊人著作《神秘的宇宙学》于1596年出版。开普勒的中心思想是，六个行星之间的距离关系（当时只有六个已知）可以由六个由五个柏拉图固体隔开的球体来表示。对于这些规则的多面体中的每一个，都有一个内球和一个外球。内球面与每个面的中心相切，外球面包含多面体的所有顶点。
在开普勒模型中，每个行星都在一个球体上，即一个多面体的内球体，其外球面包含下一个行星。也就是说，直到我们到达代表土星的第六球，最外层的行星。因此，五个常规固体使六个行星的存在合理化。可以计算球体之间的距离。通过对多面体进行特殊排序，开普勒能够与观察到的行星间距取得合理的一致性。他发现这种安排最符合已知的轨道：从水星到土星的六个行星被固体按八面体，二十面体，十二面体，四面体和立方体的顺序分开。太阳位于六个同心球的中心。
有一个Mathematica演示，可以计算六个球体之间的距离（请参见下面的参考文献[2]）。帖子顶部的图像是使用该源生成的：它们显示了五个多面体以及每种情况下涉及的两个行星。该距离可以从多面体的几何形状推导出。对于将木星和土星分开的立方体来说，计算特别容易。如果多维数据集具有2个单元的边长，然后从它的中心到顶点的距离为√ 3 = 1.732。我们看到，对于开普勒模型，木星与土星的距离之比为（6.539 / 3.775）= 1.732。
现代测量结果得出木星和土星的平均距离分别为778 Mm和1429 Mm（Megametres），比率为1.837，与开普勒模型的值接近但不太接近。
更准确的观察结果表明开普勒宏伟模型中的进一步差异。无论如何，后来（后来）发现的天王星和海王星将把它摧毁，因为有五个且不再有规则的固体。
左下图显示了使用现代值（蓝色）和开普勒模型的值（红色）得出的六个内行星之间的比率。一般模式是合理的。特别要注意火星和木星之间的相对大间隙，反映出开普勒未知的小行星带的存在。右侧显示了行星半径的对数（以AU为单位）。
多面体模型是一个巨大的失败。它的概念很巧妙，它极大地增进了我们对日心系统的理解，使我们摆脱了托勒密行星的束缚。但是观察是最重要的，并且该模型不适合数据。我们回想起托马斯·赫x黎（Thomas Huxley）的格言：“科学的巨大悲剧–丑陋的事实扼杀了美丽的假设”。
开普勒在随后的二十年里取得了巨大的进步，在他的天文学《新星》（1609年）和他的第三部法则中发表了著名的开普勒三大定律，并在他的杰作《和谐的蒙迪》中介绍了轨道的时空尺度。但是他从来没有放弃过他的多面体模型，于1621年发布了《宇宙神秘学》的修订版。