这道题，最近在群里问的很多，仔细看了一下，确实是一道好题，值得跟大家分享一下，顺便聊聊数学学习。
这个题第一个难点是，图只给了序轴，不是数轴，也就是说，题目没有给原点位置。就有学生问，题目是不是出错了，这种情况我一般会告诉他，题目没出错，你再想想。
大多数学生拿到这个题，就会尝试用特值法找反例。
比如：a=2，b=3，这时候A错了；
比如：a=-3，b=2，这时候B错了；
比如：a=-3，b=2，这时候D错了；
这时就只剩C无法排除，应该就是正确答案了。
这样做选择题可以，起码满足了最基本的要求，做对了。
如果进入下一个层次，我们希望能判断出为什么C是对的，这时候助教老师就给出了一个解答，如下：
能发现助教老师在A和B选项上依然是取反例，在C选项上对原点进行了分类讨论，得出不论原点在数轴上什么位置，都是对的，于是D就错了。其实大多数老师讲到这个程度，也不错了，毕竟讲清楚了，这里要注意的是，判断一个命题错了，只需要举出一个反例就行了，但是要证明一个命题是对的，就不能只取几个特殊情况是对的，就说这个命题是对的。
再往下走一个层次，我就会想知道，为什么C一定是对的，有同学可能会说：都已经分情况讨论了每个区间里面都是对的，当然就是对的了啊？这句话没问题，但我问的是：为什么这么巧，正好在每个区间里面，结论都成立呢？
我们来看看这几个定义和性质：
- 规定数轴右边为正方向时，在这条直线上的两个数，右边上点表示的数总大于左边上点表示的数。
- 数轴上与原点距离是a的点有两个，他们分别在原点左右，表示-a和a，我们说这两个点关于原点对称。
- 数轴上，表示数a的点和原点的距离，叫做数a的绝对值。
选项A和B都在考绝对值的概念，也就是说这里的a和b都可正可负，题目比较的并不是a和b的大小，而是|a|和|b|的大小，因为原点无法确定，所以|a|和|b|当然也无法确定，所以A和B都不对。
至于C和D选项，考的是相反数的概念，因为数轴上a在b左侧，所以a一定小于b，那么关于原点对称之后，a一定在b的右侧，所以-a＞-b，C对D错。
上面的分析完全是从定义和性质出发，考虑这道题的，加上图像理解，就完全不需要动笔也能想出来。
当然，做到这个程度，你也可以简单的写出：∵a＜b，∴-a＞-b。这样，就得到了一个不等式的性质。值得注意的是，理论上这个时候，还没有学不等式，所以直接用这个知识点解题，是超纲的。作为选择题，你提前学了用，我不反对，但是讲课的时候，老师不会用后面的知识去秒杀前面的题目。
好了，通过这道题，我觉得很好的解释了，为什么我们老师强调数学的概念，性质，定义都很重要，这些都必须熟记于心，理解，并学会运用。做题时，你看见比如数轴，绝对值，相反数，包括以后学几何，碰见角平分线，中垂线，你都应该清楚这些词，代表什么意思，暗示给你哪些信息，这些，才是你解题思路的来源。
我敢打赌，看到这里的家长，就会开始问下面这些问题：
比如：怎么样才能让孩子做题的时候，都思考到这个程度呢？
比如：怎么才能训练孩子像这样思考问题呢？
比如：前面做过的选填题，是不是都要拿出来，让孩子再做一遍，检查一下是不是真的懂了呢？
你要是这样想，我只能说，坑娃的方法有很多种，你选了个最坑的。
实际上老师也没有使用我最后说的方法去做这个题。
你又怎么好意思要求一个学生，第一次做题的时候，就选择最简单的方法去做呢？即使我教了十几年，有时候也突然发现某个题，我之前一直都做复杂了，其实有更简单的方法。
事实上，讲课的时候，我会选择性的讲上面这三个方法，因为第一个方法能保证学生选填做对，第二个方法能保证这个题改成大题，学生依然能做对。并且在刚学的阶段，孩子最适合理解的，就是第二个方法了。
至于第三个方法，我会看这个班整体的情况，决定讲不讲。如果绝大部分孩子基础都偏弱，这时候就不适合讲这个方法，因为他基础的都没搞懂，你又教一个更高级的，他只会越听越糊。但是如果这个班上，有一小部分孩子学的不错，那么就需要讲这个方法，这时候大概率我会选择讲方法二和方法三，最基础的特值法，就不讲了（当然，如果时间充足，也可以带一下）。
这种选择的*法讲**，更多的出现在几何中，很多家长觉得，有本资料，加本答案，就可以叫孩子自学了。实际上，很少有书会把每个题的几种解法都写上去。这时候，你要是做了个简单的做法，就会觉得答案给的常规做法复杂了。但反过来，如果答案给了个最巧的办法，你又觉得这不可能想的到，全都给你，你又不一定能灵活运用。
老师的作用，大多数时候就是根据你的情况，给你合适的答案，甚至一道题，在讲这个知识点的时候，用这个方法解，讲另一个知识点的时候，又用另一个知识点去解，目的就是为了这一讲知识的连贯性，和解题逻辑的梳理。
所以有时候，即使老师没讲简单方法，不一定是他不会，很可能是因为，他觉得现在还不合适。
同样，作为家长，也不要着急要求孩子每个题都理解的那么透彻，第二遍，第三遍做的时候，说不定孩子突然就理解了，老师当初说的某句话或者某个解题思路了，给孩子一点成长的时间，又有何不可呢？
但，数学上的定义、概念、性质，一定要背，理解性的背，不然你做十遍，都不可能悟到的。